高三周考数学模拟试题4

枣阳市白水高级中学2022届高三周考数学试卷4命题人：王广平总分：150分时间：120分钟★祝考试顺利★一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设复数，则（C）A． B． C． D．2.设集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则下列选项正确的是（C ）A．A∩B＝（1，3） B．A∩B＝[1，4）C．A∪B＝（﹣1，4] D．A∪B＝{0，1，2，3，4}3.给出下列四个命题：①若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件；②若a＞b＞0，d＜c＜0，则ac＞bd；③“x24x30”是“x2”的必要不充分条件；④“p或”真题p且q假题则p真题q为假命题．其中正确命题的个数为（A ）A．1 B．2 C．3 D．4在x＝1abD）A．2 B．3 C．6 D．95.已知，则（B）A．B．C．D．6.已知定义在R上的奇函数x≥0t恒成立，则实数m的取值范围是（A）A﹣∞﹣） ，0）C﹣，0∪，+∞） ）（，+∞）7.已知函数x的大整（[]1[﹣]＝3，函数（x的点数（D）A．1 B．2 C．3 D．48.已知函数若函数恰有2个零点，则的取值范围是(A)A．B．C．D．二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，则（CD ）A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数C．f（x+3）是偶函数 D．f（x）＝f（x+4）10.已知函数的最小正周期是，则下列判断正确的有（BCD）.A．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；B．函数在区间上是减函数；C．函数的图象关于点对称；D．函数取得最大值时的取值集合为．12.定在R上数x满足（xy＝fxf（，（2）＝（x且x在[﹣，0]上是增函数，给出下列几个命题：（ ABD）A．f（x）是周期函数； B．（x）的图象关于x＝1对称；C．f（x）在[1，2]上是增函数； D．f（＝（0．中确题序是三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.若二次函数的两个零点分别是和，则的值为______-414．若x为三角形中的最小内角，则函数y=2sin(x+45°)的值域是(1，2]15．已知足fa+（b﹣＝0，则的最小值是9+4．16.对任意实数a，b定义运算“⊗”：,设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是[−2,1)四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①是边上的高，且，②平分，且，③是边上的中线，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边的长．问题：在锐角中，已知，是边上一点，________，求边的长．注【解析】方案一：选条件①：由面积关系得：………5分在中，由余弦定理得，所以．………10分方案二：选条件②：设，则，由面积关系得：…5分在中，由余弦定理得，所以．………10分方案三：选条件③：设，分别在与中由余弦定理得：，………5分，∴．………10分另法提示：中线加倍延长，由余弦定理可求：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求。【解析】（1）设等差数列的公差为，所以，即，，，，又是，的等比中项，，即，解得.数列的通项公式为.（2）由（1）得..19.设函数f（x）=sin（ωx﹣π6）+sin（ωx﹣π2），其中0＜ω＜3，已知f（（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣π4，3π【答案】（Ⅰ）ω=2（Ⅱ）﹣3【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣π6）+sin（ωx﹣π=sinωxcosπ6﹣cosωxsinπ6﹣sin（π2=32sinωx﹣3=3sin（ωx﹣π3又f（π6）=3sin（π6ω﹣∴π6ω﹣π3=kπ，k解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=3sin（2x﹣π3将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=3sin（x﹣π3再将得到的图象向左平移π4个单位，得到y=3sin（x+π4﹣∴函数y=g（x）=3sin（x﹣π12）；当x∈[﹣π4，3π4]时，x﹣π12∈[﹣π∴sin（x﹣π12）∈[﹣32，1∴当x=﹣π4时，g（x）取得最小值是﹣32×3=﹣20.已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.【解析】由题意得：的定义域为，（1）当时，，则，当时，；当时，，的单调递增区间为：.（2）.①当时，在上恒成立，在上单调递增，可知满足题意；②当时，，当时，；当时，，在上单调递减；在上单调递增，不满足题意.综上所述：.21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于．【解析】（1）由题可得，设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递增．（2）由（1）知在上单调递增，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，令，，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．【解析】（1）的定义