2022年军考真题预测-数学

军考真题预测

士兵高中数学试题

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一、单选(每题4分，共36分).

1.设集合A={yly=2x,xSR},B={xlx2-1<0},则AUB=()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+oo)D.(0,+oo)

2.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a/l)在［1,2］上最大值与最小值之和为(loga2)+6,则@的)值为()

BC.2D.4

A-2-1

3.设是向量，则历1=1例是1。+百=万石I的()

A.充足不必要条件B.必要不充足条件

C.充要条件D.既不充足也不必要条件

A21

4.已知a=23,b=45,c=253,则()

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

5.设F为抛物线C：y2=3x的I焦点，过F且倾斜角为30。的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则d)AB的面积为

()

A•¥B・罕「63n9

324

6.设数列｛aj是首项为力、公差为-1/、J等差数列，S”为其前n项和，若S,.S4成等比数列，则％=()

A.2B.—C.-2D.」

22

7.袋中共有15个除了颜色外完全相似的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1

个白球，1个红球的概率为()

A.-LB.油C.—D.1

212121

8.已知A,B,C点在球O欧I球面上，ZBAC=90。，AB=AC=2.球心0到平面ABC欧J距离为1,则球O的表面积为

()

A.12nB.I671C.36nD.20n

9,已知/(%)=x(2017+lnx),/*(%)==2018，贝ijx=()

00

A.e2B.lC.In2D.e

二、填空题(每题4分，共32分)

10.设向量量=(m,1),b=(L2)>且|W+E|2=|g|2+历|2,则m三

11.设tana,tanp是方程X2-3x+2=0日勺两个根，则tan(a+p)的I值为__

12.己知A、B为双曲线EBUt右顶点，点M在E上，AKBM为等腰三角形，且顶角为120。，则E的离心率为__.

logr-X,X>01

13.己知函数f（x）=4，则f（f（一L））=_______.

2汽x<025

14.在（x22）8的展开式中x7的项的|系数是—.

x

15.国内第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻

着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰措施数是______o

16.在极坐标系中，直线pcos9-J5psin9-1=0与圆p=2cos0交于A,B两点，则IABI=.

17.己知n为正偶数，用数学归纳法证明1上」•工+…-一L=2（」一十1一十…二）时，若己假设n=k

234n-1nn+2n+42n

（k>2,k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=时等式成立.

三、解答题（共7小题，共82分，解答题应写出文字阐明、演算环节或证明过程）

18-（本小题8分）对任意实数人不等式一9（丁3x2+r）x*-6<6恒成立，求实数pBW值范畴。

19.（本小题12分）己如向ft。,sina）,A=（cos/?,si”），\a-h\-kH.

（1）求cos（a-/D的值；

（2）若-Q"v0<a<a，且而［求sina的值.

20、（12分）已知数列｛aj中，a^l,二次函数f（x）=/a;x2+（2f-2同）・x的I对称轴为x=^

（1）试证明｛2naJ是等差数列，并求｛aj通项公式：

（2）设｛aj的前n项和为S”，试求使得Sn<3成立的In值，并阐明理由.

21、（10分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来拟定患病的动物.血液化验成果呈阳性的即

为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验措施：

方案甲：逐个化验，直到能拟定患病动物为止.

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若成果呈阳性则表白患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化

验，直到能拟定患病动物为止；若成果呈阴性则在此外2只中任取1只化验.

（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的I概率；

（II）&表达依方案乙所需化验次数，求&的盼望.

JTJT

22、（12分）己知函数f（x）=ax+bsinx,当*=---时，f（x）获得极小值西.

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(1)求a,b欧I值；

(2)设直线I：y=g(x),曲线S：y=f(x).若直线1与曲线S同步满足下列两个条件：

①直线1与曲线S相切且至少有两个切点；

②对任意xGR均有g(x)>f(x).则称直线1为曲线S的“上夹线”.试证明：直线1：y=x+2为曲线S：

y=ax+bsinx“上夹线”.

23、(14分)己知圆M：X2+(y-4)2=4,点P是直线1：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA,PB,切

点为A,B.

(1)当切线PA的长度为2乃时，求点P的坐标；

(2)若ZPAM的外接圆为圆N,试问：当P在直线1上运动时，圆N与否过定点？若存在，求出所有的定点的坐

标；若不存在，阐明理由.

(3)求线段AB长度的最小值.

24、(14分)如图，在四棱柱ABCD-A|B[C]D]中,侧棱AAJ底面