2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.设，则y'=________。

25.

26.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.微分方程y=x的通解为________。

34.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

35.

36.

37.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。38.39.

40.三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.证明：59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.计算64.

65.

66.

67.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

68.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.证明：ex＞1+x(x＞0)

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.A解析：

5.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

6.A解析：

7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

8.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.A解析：

10.A解析：

11.D

12.D

13.B解析：

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

15.B

16.C解析：

17.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

18.C解析：

19.C

20.C

21.

22.23.

24.

25.1/2426.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

27.

28.

29.030.0

31.

32.（-35）（-3，5）解析：33.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

34.(01)

35.

36.37.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx38.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

39.

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.函数的定义域为

注意

61.

62.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；