2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

2.

3.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

4.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

5.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

8.

9.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.

A.

B.

C.

D.

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.A.A.1B.2C.1/2D.-1

14.

15.

16.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

17.

18.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y＋9y＝0的通解为________．25.

26.

27.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

28.29.30.31.

32.33.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

34.

35.

36.幂级数的收敛半径为______．

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.

49.

50.求微分方程的通解．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.设函数y=xsinx，求y'．

63.求∫xcosx2dx。

64.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

65.

66.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

67.

68.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

4.C

5.B

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

7.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

8.C

9.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

10.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

11.D

故选D．

12.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

13.C

14.D

15.A解析：

16.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

17.D

18.B

19.C

20.D解析：21.e-1/2

22.

解析：

23.

24.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

25.

26.

27.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。28.0

29.30.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

31.

32.

33.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

34.55解析：

35.3yx3y-13yx3y-1

解析：

36.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

37.

38.

39.本题考查了交换积分次序的知识点。

40.π/4

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

列表：

说明

44.函数的定义域为

注意

45.

则

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.由二重积分物理意义知

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.解D在极坐标系下可以表示为

62.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

63.64.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x