2022年江西省九江市名校中考联考数学试题含解析

2022年江西省九江市名校中考联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点」坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点Pi,以B为对称中心作点Pi的对称点P2,以C为对称中心作

点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4........重复操作依次得到点Pl,P2,…，则点P20I0的坐标是

2.已知。。的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点，点C是劣弧人8的中点，若APOC为直角三角形，则PB

的长度()

A.1B.5C.1或5D.2或4

3.如图，AB//CD,/1=30°，则/2的大小是()

A.30'B.120°C.130°D.150°

4.将5570000用科学记数法表示正确的是（）

A.5.57x10sB.5.57X106C.5.57xl07D.5.57xl08

5.图中三视图对应的正三棱柱是()

▽

D

Q国c-Q

6.如图，AB与。O相切于点B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,则劣弧BC的长是（）

7.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

8.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间

为t（分钟），所走的路程为S（米），5与1之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

9.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为（）

A.87rB.16TTC.4百TTD.47r

10.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙

种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x

件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为（）

x+y=20x+y=20

40x+30y=65040x+20y=650

x+y=20x+y=70

30x+40y=65040x+30^=650

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线/,/与反比例函数y=』（x>0）的图象相交于点A,与x

轴相交于点8,则（M2-QB2的值为

5

x

12.已知关于x的一元二次方程x?+2x-a=（）有两个相等的实数根，则a的值是.

13.分解因式：a3-8a2+16a=.

14.计算a3*2・a的结果等于.

15.某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程

是.

16.如图，四边形ABC3内接于。。，AD.的延长线相交于点E,AB.OC的延长线相交于点?若NE+NF=

80°,则NA=____

17.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片（4AEP）,

使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是.

DC

EB

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提

高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；当每盒售价定为

多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价

不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

19.(5分)已知：如图，在平行四边形ABCO中，的平分线交3C于点E,过点。作4E的垂线交AE于点G,

交A3延长线于点尸，连接EF,ED.

求证：EF=ED；若NABC=60°,A£>=6,CE=2,求EF的长.

20.(8分)如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,动点P从点C出发，在BC边上以每秒6cm

的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C-A-B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒

3

(0</<-),连接PQ,以PQ为直径作。O.

2

(1)当f时，求APCQ的面积;

(2)设。。的面积为s,求s与t的函数关系式;

(3)当点Q在AB上运动时，OO与R3ABC的一边相切，求t的值.

21.(10分)如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例

函数y=&(k#0)的图象经过点B.求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=$上，求平行四边形

OBDC的面积.

22.（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：y,高为DE,在斜坡下的点C

处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A、C、E在同一直线上.求斜坡CD

的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64yo.9,tan6432）.

ECA

23.（12分）如图，在AABC中，

（1）求作：NBAD=NC,AD交BC于D.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）.

（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD»BC.

24.（14分）如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角

NACB=60。，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成

的角NFHE=45。，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.01米参考数据：&R.73,72-1.41）

图1

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点P(0,1)的对称点即4是PPi的中点，结合中点坐标公式即可求得点

B的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案.

详解：根据题意，以A为对称中心作点尸(0,1)的对称点Pi,即A是尸尸1的中点，

XVA的坐标是(1,1),

结合中点坐标公式可得B的坐标是(1,0);

同理Pi的坐标是(1,-1).记尸1(a”bi),其中4i=l,bi=-1.

根据对称关系，依次可以求得：

P)-4-at,-1-bi),尸4(1+ai,4+Z>i),Ps(-ai,-1-加)，P(,(4+访，Z>i),

令尸6(06,bl),同样可以求得，点尸10的坐标为(4+«6>bl),即Pio(4x1+4],bl'),

V1010=4x501+l,

.,•点P1010的坐标是(1010,-1),

故选:B.

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化…旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键.

2、C

【解析】

由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根据勾股定理得到OD==1,若△POC为直角三

角形，只能是NOPC=90。，则根据相似三角形的性质得到PD=2,于是得到结论.

【详解】

••,点C是劣弧AB的中点，

...OC垂直平分AB,

,DA=DB=3,

OD=Js?-3?=4，

若小POC为直角三角形，只能是NOPC=90。,

则白POD^ACPD,

.PDCD

•.-----=----f

ODPD

.".PD2=4xl=4,

，...PD=2,

，PB=3-2=1,

根据对称性得，

当P在OC的左侧时，PB=3+2=5,

APB的长度为1或5.

故选C.

【点睛】

考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键.

3、D

【解析】

依据AB//CD,即可得到Nq=/CEF=30°，再根据/2+/CEF=180',即可得到/2=180,—30°=150°.

【详解】

F

X--{

CfX?D

B

解：如图，•.•AB//CD,

/1=/CEF=3O°，

又/2+/CEF=180。，

/2=180°-30°=150°,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

4、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所

以可以确定n=7-1=1.

【详解】

5570000=5.57x101所以B正确

5、A

【解析】

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解

【详解】

解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确.

故选A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键.

6、B

【解析】

解：连接05,OC.为圆。的切线，/.ZABO=90°.在R3A80中，OA=2,NQAB=30。，：.OB=1,

ZAOB=60°.'：BC//OA,：.ZOBC=ZAOB=60°.又＜OB=OC,.,.△BOC为等边三角形，ZBOC=60°,则劣弧BC

万

的弧长为6气0Ux1=3I储故选B.

点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该

函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论.

【详解】•••一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，

.,.k>0,

,4

A、把点（-5,3）代入y=kx-1得到|：k=--<0,不符合题意；

B、把点（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合题意；

3

C、把点（2,2）代入y=kx-l得到：k=y>0,符合题意；

D、把点（5,-1）代入y=kx-l得到：k=0,不符合题意，

故选C.

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k>0是解题的关键.

8、C

【解析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第6（）分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：4—=70（米/分），B正确；

40

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：-=25米/分,D正确.

100—60

故选C.

考点：函数的图象、行程问题.

9、A

【解析】

解：底面半径为2,底面周长=4n，侧面积=!*4型4=8兀，故选A.

2

10、A

【解析】

根据题意设未知数，找到等量关系即可解题，见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品X件，乙种奖品y件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费

了650元，即40x+30y=650,

综上方程组为M[Nx+y。=尸2065。,

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1.

【解析】

解：•平移后解析式是J=x-h,

代入y=2得：x-b=—,

xx

即x2-bx=5,

y=x-b与x轴交点5的坐标是(b,0),

设A的坐标是(x,y),

：.OA2-OB2

=x2+y2-b2

=x2+(x-b)2-b2

=2x2-2xb

=2(x2-xZ>)

=2x5=1,

故答案为1.

点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用

了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.

12、-1.

【解析】

试题分析：,•・关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，

:.A=22—4-1-(—a)=0=>a=-1.

考点：一元二次方程根的判别式.

13、a(a—4)2

【解析】

首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【详解】

-8a2+16tz=a(a2-8a+16)=cz(cz-4)2.

故答案为：a(a—4)2.

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

14、a1

【解析】

根据同底数幕的除法法则和同底数塞乘法法则进行计算即可.

【详解】

解：原式=炉-1+1=".

故答案为

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘除法，关键是掌握计算法则.

15、100(1+x)2=121

【解析】

根据题意给出的等量关系即可求出答案.

【详解】

由题意可知:100(1+x)2=121

故答案为：100(1+x)2=121

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型.

16、50

【解析】

试题分析：连结EF,如图，根据圆内接四边形的性质得NA+NBCD=180。，根据对顶角相等得NBCD=NECF,则

NA+NECF=180。，根据三角形内角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形内角和定理得

到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，则NA+8(T+NA=180。，然后解方程即可.

试题解析：连结EF,如图，

四边形ABCD内接于。O,

.•,ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

.,.ZA+ZECF=180°,

VZECF+Z1+Z2=18O°,

.,.Z1+Z2=ZA,

VZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即ZA+ZAEB+Z1+Z2+ZAFD=18O°,

二ZA+80°+ZA=180°,

:.ZA=50°.

考点：圆内接四边形的性质.

17、5&或4百或1

【解析】

如图所示：

①当AP=AE=1时，；NBAD=90。，.'.△AEP是等腰直角三角形，二底边PE=0AE=5，^;

②当PE=AE=1时，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,/.PB=7PE2-BE2=4,二底边

AP=飞AB?+PB?=782+42=475;

③当PA=PE时，底边AE=1；

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5夜或4指或1;

故答案为58或4石或1.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=-20x+1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）超市每天至少销售粽子440盒.

【解析】

试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒“即

可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不

低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可

求解.

试题解析：（D由题意得，＞=700—20（x-45）=-20x+1600；

（2）P=（x-40）（-20%+1600）=—2（1?+2400%_64000=-20（》一60）2+8000,a=-20V0,.,.当x=60时，

P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，得一20（X-60）2+8000=6000,解得玉=50,x2=70,•抛物线P=-20（九一60y+8000的开口向下，

二当50sxs70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又；XS58,...50秘与58,•在y=-20%+1600中，攵=-20

VO,...y随x的增大而减小，，当x=58时，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

19、（1）详见解析；（2）EF=2小

【解析】

（1）根据题意A3平分可得NAGF=NAGD=9（）0,从而证明AMG三AZI4G（A&l）即可解答

（2）由（1）可知A/=AD=6,再根据四边形钻8是平行四边形可得6歹=4尸—4?=6-4=2,过点E作

FHLEB延长线于点H,再根据勾股定理即可解答

【详解】

（1）证明：•••AB平分

:.ZFAG^ZDAG

\DGLAE

.-.ZAGF=ZAGD=90°

又；AG=AG

AE4G=ADAG(ASA)

:.GF=GD

又•.♦Ob_LAE

:.EF=ED

(2)-.-AFAG=ADAG

.-.AF^AD=6

••・四边形ABC。是平行四边形

:.AD/IBC,BC=AD=6

NBAD=180°—NABC=180°—60°=120°

ZFAE--ZBAD-60°

:.ZFAE=ZB=a)°.\AABE为等边三角形

:.AB=AE=BE=BC-CE=6-2=4

BF=AF—AB=6—4=2

过点尸作”，£3延长线于点H.

在RtABFH中，AHBF=ZABC=60°/.ZHFB=30°，BH=-BF=\

2

HF=>JBF2-BH2=722-12=V3

EH=BE+BH=4+1=5

EF=^FH2+EH-=«国+52277

【点睛】

此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线

20、(1)Y3；(2)①也二；②7/二18「+12万；(3)t的值为乜5或1或9.

244105

【解析】

(1)先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知APCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；

(2)分两种情况：①当Q在边AC上运动时，②当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2,最后利用圆

的面积公式可得S与t的关系式；

(3)分别当。。与BC相切时、当。O与AB相切时，当。。与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案.

【详解】

(1)当t=，时，CQ=4t=4x-=2,即此时Q与A重合，

22

CP=5=3，

2

VZACB=90°,

11J3J3

：.SAPCQ=-CQ«PC=-X2X2LL=2LL.

2222

(2)分两种情况：

①当Q在边AC上运动时，0VK2,如图1,

由题意得：CQ=4t,CP=V3t,

由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(73t)2=19t2,

1W

4

②当Q在边AB上运动时，2<tV4如图2,

设。O与AB的另一个交点为D,连接PD,

VCP=V3t,AC+AQ=4t,

.*.PB=BC-PC=2石-V3t,BQ=2+4-4t=6-4t,

：PQ为。O的直径，

，NPDQ=90。，

RtAACB中，AC=2cm,AB=4cm,

:.ZB=30°,

RtAPDB中，PD=-PB=2G一5,

22

ABD=^PB2-PD2=,

2

6-3r5t

：.QD=BQ-BD=6-4t———=3-y,

•••PQ=JDQ2+PD2=:。一幻+=，7/_18t+12,

.s_fPQ?_7rpe=7m2—186+124

••一［可J7r--44；

（3）分三种情况：

①当（DO与AC相切时，如图3,设切点为E,连接OE,过Q作QFJ_AC于F,

/.OE±AC,

VAQ=4t-2,

RtAAFQ中，NAQF=30°,

.\AF=2t-1,

/•FQ=V3（2t-1）,

•.•FQ〃OE〃PC,OQ=OP,

/.EF=CE,

.\FQ+PC=2OE=PQ,

上（2t-1）+6t=j7/2_i&+12，

解得：t=延或-延（舍）；

1010

②当。O与BC相切时，如图4,

此时PQJ_BC,

VBQ=6-4t,PB=2百-&t,

PB

:.cos30°=,

.2垂）-亚73

.•---------------=-----,

6-今2

/.t=l；

③当。O与BA相切时，如图5,

此时PQJ_BA,

VBQ=6-4t,PB=2百-5,

:.cos30°=,

PB

,26-2

.•6-4"耳

综上所述，t的值为W或1或?.

本题是圆的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质等知识，综合性较强，有一定的难度，以点

P和Q运动为主线，画出对应的图形是关键，注意数形结合的思想.

12

21、(1)y=—；(2)1；

x

【解析】

(1)把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；(2)根据点B(3,4)、C(m,0)

m4-3

的坐标求得边BC的中点E坐标为(—―，2),将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边

2

形的面积公式即可求解.

【详解】

(1)把B坐标代入反比例解析式得：k=12,

则反比例函数解析式为y=—；

X

(2)VB(3,4),C(m,0),

...边BC的中点E坐标为（野，2）,

12

将点E的坐标代入反比例函数得2=适，

~2~

解得：m=9,

则平行四边形OBCD的面积=9x4=1.

【点睛】

本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法.在（1）中注意待定系

数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键.

22、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米.

【解析】