2022年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

4.

5.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.

9.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

10.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

11.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.

13.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分14.A.A.2

B.

C.1

D.－2

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.

17.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

18.

19.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对20.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。22.设z=xy，则出=_______．

23.

24.25.26.________。

27.28.29.

30.

31.

32.

33.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程的通解．48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.证明：58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

4.B

5.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.C

9.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

10.C

11.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.C

13.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

15.A

16.C解析：

17.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

18.C

19.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

20.A

21.

22.

23.

解析：

24.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

25.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

26.

27.4π

28.29.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

30.(-33)31.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

32.233.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.2

35.

36.y=-e-x+C

37.

38.

39.

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

41.

列表：

说明

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.55.由二重积分物理意义知

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.62.(11/3)(1,1/3)解析：

63.

64.65.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化