2022-2023学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

2.A.A.

B.

C.

D.

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.

9.

10.A.A.0B.1/2C.1D.∞

11.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

12.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

13.

14.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

15.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

16.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

17.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

18.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

19.A.A.1

B.

C.

D.1n2

20.

二、填空题(20题)21.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

22.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

23.

24.

25.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

26.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

27.

28.

29.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

30.

31.

32.

33.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

34.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

35.

36.________。

37.

38.39.

40.微分方程y'=0的通解为__________。

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.证明：52.求微分方程的通解．53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.63.求微分方程的通解。

64.65.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

66.

67.68.69.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

70.

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

5.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

6.A解析：

7.C

8.C

9.C

10.A

11.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

12.A

13.D解析：

14.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

15.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

16.C本题考查的知识点为直线间的关系．

17.D

18.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

19.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

20.D

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)22.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

23.55解析：

24.

25.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy

27.

28.

29.0

30.e-3/2

31.

解析：32.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

33.

34.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

35.y=xe+Cy=xe+C解析：36.1

37.22解析：

38.发散39.本题考查的知识点为换元积分法．

40.y=C41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

则

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.54.函数的定义域为

注意

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为64.解D在极坐标系下可以表示为

65.所给积分区域D如图5-6所示，如