2022年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.

5.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.

9.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

10.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

11.

12.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面13.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解14.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线15.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

17.

18.

等于()．

19.

A.1B.0C.-1D.-220.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件二、填空题(20题)21.22.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

23.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

25.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

26.

27.

28.

29.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

30.

31.

32.______。

33.

34.

35.36.37.38.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

39.

40.设y=xe，则y'=_________.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.求微分方程的通解．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.证明：58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=xsiny，求dz。

65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)72.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

参考答案

1.C解析：

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.B

10.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

11.C解析：

12.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

13.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

14.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

15.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

16.A

17.B

18.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

19.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

20.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

21.22.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

23.(02)

24.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

25.

26.(00)

27.

28.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

29.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。30.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．32.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

33.

34.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

35.

36.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

37.

38.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.

40.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

则

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％6