2022年江苏省常州市金坛区初三中考二模数学试题（含详解）

2022年春学期九年级阶段性质量调研（二）

数学试题

一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是正确的）

1.3的相反数是（）

A.3B.-3D.

33

2.计算6?+/的结果是（）

A.a3B.a9C.fl18D.

3.某几何体表面展开图如图所示,这个几何体是)

圆柱B.长方体四棱锥D.五棱锥

4.实数4的平方根是（）

A.2B.—2C.±3D.±2

5.若则下列不等式一定成立的是（）

A.x-\>yB.x+1>y+1C.-x>-yD.x-\>y+\

6.如图，allb,Z1=60°,则N2的度数为（)

110°D.120°

则NBCD的度数是（）

A.36°B.400C.46°D.65°

8.如图，及AOBC的斜边08落在X轴上，ZOCB=90°,C0=CB=20以。为圆心.08长为半径

k

作弧交OC的延长线于点。，过点C作CE〃QB,交圆弧于点E.若反比例函数y=Y%w0,x>0）的

图像经过点E,则k的值是（）

B.3百C.4百D.475

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把茶案直接

填写在答题卡相应的位置上）

9.计算：2^+（0-1）。=.

10.若代数式/一有意义，则实数x的取值范围是.

x+1

11.分解因式：ax2-4ay2=.

12.三角形的任意两边之和大于第三边是____命题.（填写真或假）

13.若一次函数丁=辰+1的函数值y随x的增大而减小，则左的取值范围是.

14.已知圆锥的母线长是6,底面圆的半径长是4,则它的侧面展开图的面积是.

15.如图，在△A3。中，C是边83上一点.若A6=AC=C£）,NBAC=40°,则N£）=.

4

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-§x+4的图像

与X轴、y轴分别交于点A、B,以A2为边作菱形ABC。，轴，则菱形ABC。的周长是

17.如图，在矩形A8C。中，DE1AC,垂足为若BC=5,

3

tanZDAE=—,则AB=

4

。是边BC的中点,

点E在AB边上，将沿直线。E翻折，使点8落在同一平面内点尸处，线段皿交边AB于点G,若

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域

内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.先化简，再求值：（2x—iy+（x+6）（x—2）,其中x=0.

20.解方程和不等式组:

x—1X

2x>x-l,

4x+10〉x+l.

21.为了落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择

（每个学生必选且只选一门）：A.花样跳绳；B.趣味地理；C.创意剪纸；D.音乐欣赏.该校七年级共

有600人，全体七年级学生的选课情况统计如图

频数

图①

图②

（1）求该校七年级学生选择A课程学生共有多少人?

(2)为了解A课程学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测，并从

中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图(如图②).

①其中704x<80这一组的数据为72,73,74,75,77,77,79,则这组数据的中位数是,众数是

②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数.

22.如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个

转盘(当指针指在边界线上时视为无效，需要重新转动转盘).

(1)转动甲转盘，指针指向数字5的概率是.

乙转盘

(2)当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,求点(%)，)落在平面直角坐标系第

一象限内的概率.

23.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,ZB=ZD，连接AC.

(1)求证：AB^CD：

(2)用直尺和圆规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不写作法，保留作图痕迹)，若四边形ABC。

的面积是20,AB=5,求CE的长.

24.如图，反比例函数y=B(x>。)的图象经过点4(3,4),将点A向右平移3个单位长度，再向下平移“

个单位长度得到点点B恰好落在反比例函数y=£(x>0)的图象上，过点A,8两点的直线与y轴交于

点C.

(1)求人的值及点C的坐标;

(2)在y轴上有一点。(0,1),连接A。，BD,求的面积.

25.为践行绿水青山就是金山银山的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度

i=1：2.4的山坡48上发现一棵古树CD,测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26m,在距山脚点A

处水平距离6m的点E处测得古树顶端。的仰角NA£D=60。，求古树8的高度为多少米？(古树8与

山坡AB的割面、点E在同一平面上，古树CC所在直线与直线AE垂直)

分别是边BC、AB上一点，将ABP”沿尸〃翻折，使得点B落在AB边上点。

(1)如图1,PE平分NCPD,交4C边于点E,连接DE.

①探索PE与AB位置关系，证明你的结论；

②若AE=DE,求△3PD的面积；

(2)连接C£>,若NCDA=/BPD,求8P的长.

27.在平面直角坐标系中，对任意两点6(X1，X)与鸟(々，%)的识别距离，给出如下定义:

若归一引才x-乂|，则点6（玉,y）与2（二,必）的识别距离是归一％卜

若归一引＜|%一%|，则点、（石,乂）与鸟（电,必）的识别距离是E-%|

已知点A（-I,o）,点8是y轴上一个动点.

①若点A与点8的识别距离为2,则点B的坐标是；

②直接写出点A与点B识别距离的最小值是；

（2）如图2,已知点。（0,1）,点。是一次函数y=%+3图象上一个动点.求点C与点。的识别距离的

最小值及相应的点。的坐标；

（3）如图3,己知点E（0,2）,点T是一次函数y=x+4图象上的一个动点，以7为圆心，、后长为半径

作eT,设尸是eT上任意一个动点，若点E与点尸的''识别距离”入满足4WLW8,直接写出点7的横

2

坐标七的取值范围.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+法-2的图像与x轴交于

点4（3,0）,8（点B在点A左侧），与〉轴交于点C,点。与点C关于x轴对称，作直线AO.

（2）将△AOC平移到AEPG（点E,F,G依次与A,0,C对应），若点E落在抛物线上且点G落在直

线A。上，求点E的坐标；

（3）设点P是第四象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H,交AC于点T.若

ZCPT+ADAC=180°,求△AHT与△CPT的面积之比.

2022年春学期九年级阶段性质量调研（二）

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是正确的）

1.3的相反数是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

【答案】B

【解析】

【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.根据相反数的定义解答即可.

【详解】解：3的相反数是-3,

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.

2.计算/士"的结果是（）

92

A.dB.aC./D.a

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用同底数事的除法运算法则求出即可.

【详解】解:生〃=小3=/

故选：A.

【点睛】此题主要考查了同底数累的除法运算，正确把握运算法则是解题关键.

3.某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）

B.长方体C.四棱锥D.五棱锥

【答案】C

【解析】【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.

【详解】解：如图所示：这个几何体是四棱锥.

故选：c.

【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记常见立体图形的平面展开图的特征.

4.实数4平方根是（）

A.2B.-2C.±72D.±2

【答案】D

【解析】

【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为±2.

【详解】解：•「（±2）2=4,

二4的平方根为±2，

故选：D.

【点睛】本题考查了平方根定义，解题的关键在于学生熟练掌握平方根的计算知识.

5.若x>y,则下列不等式一定成立的是（）

A.x-1>yB.x+1>>'+1C.-x>-yD.x-1>y+1

【答案】B

【解析】

【分析】利用不等式的性质进行判断即可.

【详解】解：A.x-l>y,选项说法不一定成立.如：令x=1.5,y=l,虽符合条件x>y,但代入

不等式x-12y中，不等式不成立，故不符合题意；

B.x+l>y+l,选项说法一定成立.根据不等式性质1,不等式两边同时加1,不等号方向不改

变，故符合题意；

c.-x>—y,选项说法错误.根据不等式性质3,不等式x>y两边同时乘以（-1）,不等号方向要改

变，故不符合题意；

D.x-l>y+l,选项说法不一定成立.如：令x=3,y=2,虽符合条件x>y,但代入不等式

x-l>y+l中，不等式不成立，故不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的性质有3条：1、不等式的两边同时加上（或减去）同一个

数或同一个含字母的式子，不等号的方向不变；2、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等

号的方向不变；3、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

6.如图，a!lb,Nl=60°,则N2的度数为（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【答案】D

【解析】

【分析】先利用“两直线平行，同位角相等''求出N3,再利用邻补角互补求出/2.

【详解】解：如图，••飞〃，，

.,.Zl=Z3=60°,

.*.Z2=180°-Z3=120°,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢

“3

记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功.

7.如图，AB是。。的直径，C,。是OO上的两点，若NA6£>=54°,则ZBCD的度数是（）

8A.36°C.460D.65°

【答案】A

【解析】

【分析】连接4）,如图，根据圆周角定理得到/AOB=90。，ZC=ZA,然后利用余角的性质计算出NA,

从而得到/C的度数.【详解】解：如图，连接AD,A

•••AB为。。的直径,

ZADB=90°,

・•・ZA=90o-ZABD=90°-54o=36°,

：.ZC=ZA=36Q,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌

握相关知识进行求解.

8.如图，及AOBC的斜边。8落在X轴上，ZOCB=90°,CO=CB=20，以。为圆心.。8长为半径

k

作弧交OC的延长线于点。，过点C作C石〃03,交圆弧于点E.若反比例函数丁=1（攵工0/>0）的

图像经过点E,则k的值是（）

B.36C.473D.475

【答案】C

【解析】

【分析】过点E作CMVOB,连接0E,先求得08与CM的长，再求出点E坐标，最后求出上

的值即可.

【详解】解：过点E作EH_L08,CMVOB,连接0E,可得四边形CMHE是矩形，

VZOCB=90°,CO=CB=2y[i'

•••OB=6OC=6X2叵=4,

：.0E=4,

,:C0=CB=2日CMLOB,

/.CM=-OB=2,

2

•.,四边形是矩形，

:.EH=CM=2,

OH=S疔-EH。=V42-22=2百，

£（273,2）,

将石（26,2）代入y得：2=嘉，

解得：k-4JJ，

故选：C

【点睛】本题考查了反比例函数，等腰三角形的性质，勾股定理及圆的基本性质，解决本题的关键是求得

点E的坐标.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把茶案直接

填写在答题卡相应的位置上）

9.计算：2-1+（a-1）°=.

3

【答案】：

【解析】

【分析】原式利用零指数累、负整数指数基运算法则计算即可求出值.

【详解】解：2-'+（V2-l）°=1+l

=3

-2

3

故答案为：一

2

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的运算法则是解本题的关键.

2

10.若代数式——有意义，则实数x的取值范围是_____.

x+1

【答案】xw—l

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案.

【详解】解：根据题意得K1/）,

解得/-1，

故答案为:

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键.

11.分解因式：ax2-4ay2=.

【答案】a(x-2y)(x+2y)

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式，即可.

【详解】ax2-4«>,2=a(x2-4y2)

=a(x-2y)(x+2y).

故答案是：a(x-2y)(x+2y).

【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.

12.三角形的任意两边之和大于第三边是____命题.(填写真或假)

【答案】真

【解析】

【分析】根据三角形三边关系即可求解.

【详解】解：•••三角形的任意两边之和大于第三边.

原命题是真命题.

故答案为：真.

【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握三角形三边关系是解题的关键.13.若一次函数丁=丘+1的函数

值y随x的增大而减小，则k的取值范围是.

【答案】k<0

【解析】

【分析】根据一次函数的图像性质判断即可；

【详解】•••一次函数y=Ax+l的函数值y随x的增大而减小，

...左<0；

故答案是2<0.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键.

14.已知圆锥的母线长是6,底面圆的半径长是4,则它的侧面展开图的面积是.

【答案】24%

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,依此代入数据计算即可.

【详解】解：•.•底面半径长是4,

底面周长为2万x4=8万，

•.•母线长是6,

，侧面展开图的面积，x8万x6=24).

2

故答案为：24".

【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，理解圆锥的母线

长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解决本题的关键.

15.如图，在△A3。中，C是边3。上一点.若AB=AC=C£),NBAC=40°,则N£)=.

【答案】35。##35度

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质和外角的性质求解即可.

1800-40°

【详解】解：AB=AC，ABAC=40°,：.AACB=---------------=70°,

2

1•'AC^CD,

：.Zn4C=N£>

又ZACB=ZDAC+ZD=2ZD,

：.ZD=-ZACB=-x70°=35°,

22

故答案为：35°

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和外角的性质，正确求出NACB=70。是解答本题的关键.

4

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-]X+4图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以

【解析】

【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点4、8的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段

AB的长，最后利用菱形的性质计算周长即可.

【详解】解：令y=0,得—gx+4=0,解得x=3,二A（3,0）,0A=3.

令x=0,得y=4,；.B（0,4）,08=4.

在Rt^AOB中，AB=yJo^+OB2=732+42=5-

•.•四边形ABC。是菱形，

:.AB=BC=CD=DA.

C菱形A8co-4A8=4x5=20.

故答案为：20.

【点睛】本题是一道函数与几何的综合题.重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离

公式（或勾股定理），菱形的性质.如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点A（为，x）,

3（々，%），贝"A、B两点间的距离为AB=/y+（9一为y-17.如图，在矩形ABCO中，

3

DE1AC,垂足为£若8C=5,tanZDAE=-,则AB=.

【解析】

3

【分析】矩形A3CO的对边AP//BC,得ND4C=N5C4,由tan/D4E=一,得

4

3AR

tanZBC4=^=!|,即可求出.

【详解】解：•.•矩形A3CO的对边AD//8C,

:.ZDAC=ZBCA,

3

,/tanZDAE=—,

4

3AB

/.tanZBCA--

4~BC

315

AB=-BC=—

44

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的

性质与解直角三角形.

3

18.如图，在HAABC中，NACB=90°,sin3=j.。是边BC的中点，点E在AB边上，将沿

Ap

直线。E翻折，使点8落在同一平面内点F处，线段尸。交边A8于点G,若RDL45时，则=二=

【答案】4

【解析】【分析】如图，过B点作交GO的延长线于”，如图，利用正弦的定义得到

sinB=^f=|,则设£>G=3x,BD=5x,所以8G=4x,再根据折叠的性质和平行线的性质得到

ZH=ZDBH,所以DH=DB=5x,接着根据平行线分线段成比例定理得到g=空==,贝U

BEDH5

525

BE=-x,然后证明ABDGSMAC,利用相似比得到54=最后计算AE：5E的值.

22

【详解】解：如图，过8点作8”交GO的延长线于“，如图，

•;FgAB，

:.ZDGB^90°,

・••sin八型/

BD5

,•设0G=3x,BD=5x,

BG=yjBD2-DG2=4x，

ABDE沿直线DE翻折得到VEDE，

:.ZBDE^ZFDE,

DE//BH,

:.ZFDE=ZH,ZBDE=ZDBH,

；.ZH=^DBH,

：.DH=DB=5x,

♦・・DE//BH,

,GE_DG_3x_3

一~BE~^H~5x~59

/.BE=-x4x=—x,

82

­/ZBGD=ZC=90°,ZDBG=ZABD,

.△BDGs/XBAC,

BDBG5x4x»25

——=——,nBnJ——=——,:.BA=­x,

BABCBA\0x2

255

AE=AB-BE=—x--x=\Ox,

22

AE:BE=\0x:-x=4.

2

故答案为：4.

【点睛】本题考查了折叠的性质和解直角三角形、平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行

线截两条直线，所得的对应线段成比例.

三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解

答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.先化简，再求值：(2x-l)2+(x+6)(x-2),其中x=0.

【答案】5X2-11»-1

【解析】

【分析】根据完全平方公式，多项式的乘法进行计算，然后将x=0代入进行计算即可求解.

【详解】解：原式=4X2-4X+1+(%2+4X—12)

=5X2-11.

当X=5/2时，

原式=5X(忘)-11=-1

【点睛】本题考查了整式的化简求值，实数的混合运算，正确的计算是解题的关键.

20.解方程和不等式组：

23

(1)-------=0；

x-1x

2x>x-l,

4x+10>x+l.

【答案】（1）x=3

（2）x>-l

【解析】

【分析】（1）去分母转化整式方程，求出解后检验即可;

（2）分别解两个不等式，求出解的公共部分即可.

【小问1详解】解：方程两边同时乘以x（x—1）,

得2x-3（x-l）=0,

解这个方程，得x=3,

经检验，x=3是原方程的解，

，原方程的解是x=3；

【小问2详解】

2X>X-1（D

解：《〜

4x+10>x+l②

解不等式①，得xN-l.

解不等式②，得x>—3.

不等式组的解集是xi—1.

【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题关键是注意分式方程要检验.

21.为了落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择

（每个学生必选且只选一门）：A.花样跳绳；B.趣味地理；C.创意剪纸；D.音乐欣赏.该校七年级共

有600人，全体七年级学生的选课情况统计如图①.

频数

（学生人数）

9

7

6（1）求该校七年

4

3

1

0

40506070809000x（个别）秒）

图②

级学生选择A课程的学生共有多少人？

（2）为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测，并从

中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②）.

①其中704x<80这一组的数据为72,73,74,75,77,77,79,则这组数据的中位数是,众数是

②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数.

【答案】（1）240人

⑵①75,77；②112人【解析】

【分析】（1）先计算选择A课程的百分比，再根据总人数可得答案；

（2）①根据中位数和众数的定义直接得到中位数和众数；

②用样本估计总体即可.

【小问1详解】

600x（l-25%-20%-15%）=600x40%=240（人）.

所以，该校七年级学生选择A课程的学生共有240人；

【小问2详解】

①这组数据的中位数是75,众数是77；

故答案为：75,77；

9+4+114

0240x-------=240x—=112（人）.

3030

答：估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“30秒跳绳”成绩超过77个有112人.

【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，能准确的从统计图中得到相关的信息是解题关键.

22.如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个

转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需要重新转动转盘）.

126

（1）转动甲转盘，指针指向数字5的概率是,

甲转盘乙转盘

（2）当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,y,求点（x,y）落在平面直角坐标系第

一象限内的概率.

【答案】（1）-

3

⑵-

9

【解析】

【分析】（I）直接利用概率公式计算即可；

（2）通过画树状图可得，所有等可能结果共有9种，其中点（x,y）平面直角坐标系第一象限内共有4

种，利用概率公式即可求解.【小问1详解】

甲转盘被分成3个面积相等的扇形，其中，数字5所在扇形占一份，

指针指向数字5的概率是,，

3

故答案为：—；

3

【小问2详解】

画树状图如下：

开始

15-3所有等可能结果共有9种，其中点（x,y）在平面直角坐标系第一象限内

4\小小

y26y26Y26T

共有4种，

4

：.P（点落在平面（x,y）直角坐标系第一象限内）=§.

4

答：点（G，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率是

【点睛】本题考查的是简单的概率公式计算及用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

23.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,NB=NZ),连接AC.

(2)用直尺和圆规作图：过点C作48的垂线，垂足为E(不写作法，保留作图痕迹)，若四边形A8C。

的面积是20,A8=5,求CE的长.

【答案】(1)见解析(2)图见解析，4

【解析】

【分析】(1)运用已知条件，证得AABC和AaM全等即可证得A3=CO.

(2)运用尺规作图的方法，过点C作A8的垂线.由(1)中结论△ABC也△CZM,得到

S》BC=gs四边形ABCD=10,再运用三角形面积公式，求得CE的长•

【小问1详解】

证明：

二ZBAC=NDCA,

在△ABC和△CDA中，

NB=ZD

•.<NBAC=ZDCA：.AABC^ACDA(AAS)

AC=AC

AB—CD.

【小问2详解】

解：作图如下,

,/AABC^ACDA,

・・•四边形ABCD的面积是20,

••S/\A8C=10，

：.-ABCE=W,

2

：AB=5,

CE=4.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及尺规作图法，证明aABC四△CZM是解题的关键.

24.如图，反比例函数y=f(x>0)的图象经过点4(3,4),将点A向右平移3个单位长度，再向下平移。

个单位长度得到点B,点8恰好落在反比例函数y=K(x>0)的图象上，过点4,8两点的直线与y轴交于

X

点C.

(1)求女的值及点c的坐标;

(2)在y轴上有一点0(0,1),连接A£),BD,求△A8O的面积.

【答案】(1)q12；C(0,6)；

15

(2):12,—.

2

【解析】

12

【分析】(1)由点A(3,4)求出反比例函数的解析式为>=可得k值，进而求得8(6,2),由待定系

数法求出直线AB的解析式，再求出C点的坐标；

(2)过点A作AE，y轴，垂足为E.过点8作轴，垂足为足由(1)求出CD,根据

S^ADC=S^BCD-S&ACD可求得结论.

【小问1详解】

kk

把x=3,y=4代入y=—,得4=一,

x3

，12.

•••将点A向右平移3个单位长度，再向下平移。个单位长度得到点B,

...点B的横坐标是6,

12

•••点B恰好落在反比例函数y=—(x>0)的图象上，

X

12

当x=6时，y=—=2.

6

：.B(6,2),

设直线AB的函数表达式是y=kx+b,

二

3Z+b=4k

由题意，得,二解这个方程组，得一十

6k+b=2.7

i[b6.

2

；・直线48的函数表达式是y=--x+6f

当x=0时，y=6,

C(0,6)；

【小问2详解】

过点A作轴，垂足为E.过点B作轴，垂足为F.

由(1)得C£>=6-1=5,

•••S^ACD=^CDAE,S^CD=^CDBF,

**,SAADC=SABCD-S&ACD=3CD'(BF-AE^

=_­1x5Vx3.1=5—.

22

即△ABQ的面积是”.

2

【点睛】本题考查了反比例函数系数％的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算,

求得直线AB的解析式是解题的关键.

25.为践行绿水青山就是金山银山的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度

i=1：2.4的山坡AB上发现一棵古树CD,测得古树底端C到山脚点4的距离AC=26m,在距山脚点A

处水平距离6m的点E处测得古树顶端。的仰角NA£D=60。，求古树CO的高度为多少米？（古树与

山坡AB的割面、点E在同一平面上，古树8所在直线与直线AE垂直）

【答案】古树。的高度为（306-10）米

【解析】

【分析】设CD与直线AE交于点从由勾股定理和坡度求得，C”：AH:AC=5:12:13,C”=10,

AH=24,在RtAEDH中,利用正切函数求解即可得出结果.

【详解】解：设。与直线AE交于点H.

CH1_5

由题意可知

AH2.4—12

设C”=5x,AH=12x,

在RMACH中，由勾股定理得AC=y/AH2+CH2=13x，

­.CH:AH:AC=5:\2A3.

,/AC=26,

ACH=10,AH=24,

*.*AE=6,

・•・EH=30.

在RtAEDH中,tan/DEH=也.

EH

*.•ZAED=60°

tan60°=—.

30

DH=30G.

，CO=30G-10.

即古树CD的高度为(3073一10)米.

【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，勾股定理等知识，理解坡度，掌握特殊角的三角函数是

解题关键.

26.已知，在中，ZACB=9Q°,AC=6,BC=8.点P、”分别是边8C、A8上一点，将

△BPH沿尸〃翻折，使得点B落在AB边上的点。处.

(1)如图1,PE平分

NCPD,交AC边于点E,连接。E.

①探索PE与A3位置关系，证明你的结论；

②若AE=DE，求△8PZ)的面积；

(2)连接CD,若/CDA=ZBPD,求BP的长.

192

【答案】(1)①PE〃AB，证明见解析；②一

25

39

(2)BP=—

8

【解析】

【分析】(1)①由角平分线的定义及三角形外角的性质、折叠的性质可得NCPE=N3,利用平行线的判

定进行证明即可；

②先由平行线的性质证明PE平分/血＞，再由角平分线性质定理证明PC=PE,再解直角三角形求出

PH,84的长度，即可求解；

(2)取AB的中点F,连接CF,根据题意及角之间的关系可得NCED=NC£)F,根据等角对等边可得

CD=CF=5,通过证明△COPs/xCBO,通过相似三角形的性质即可求解.【小问1详解】

①尸石〃

证明：•••PE平分NCPO,

/CPE=ZDPE,

NCPD=NB+NBDP,

又YZB^ZBDP，

：.NCPE=NB,

：.PE//AB.

②：AE=DE，

：.ZEAD=ZEDA,

•/PE//AB，

：.NEAD=Z.CEP,AEDA=NPED，

/CEP=/PED,

,ZZB+ZA=90。，

/.ABDP+ZADE=9Q°，

：./PDE=90。,

ZC=90°,

...PC=PD,

"：PB=PD,

PB=PC,

•：3c=8,

BP=4,

VAC=6,BC=8,

由勾股定理得AB=S/AC2+BC2=10,

AC3

/.sinB=——，

AB5

・・・PH=—,BH=—,

55

将ABPH沿PH翻折，使得点B落在AB边上的点D处,

32

:.BH=DH,：BD=2BH

5

.c1cn八〃13212192

••SABPD=—BD-PH=—xX—=----

△BPD225525

【小问2详解】

如图,

VZACJB=90°,

：.BF=CF=AF=5：./B=/BCF,ZFCA^ZA,

：.ZCFD=2NB=NCPD，

•••NCDA=/BPD,

：.ZCDF=ZCPD,

：.ZCFD=ZCDF,

：.CD=CF=5,

/CPD=/CFD,

-,-ZDCP^ZBCD,

•••ACDP^ACBD,

.CDCP

••一，

CBCD

CD?=CPCB，

；.CP=身,

8

2539

...BP=8——=—.

88

【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、折叠的性质、平行线的判定和性质、角平分线

性质定理、解直角三角形、等角对等边及相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

27.在平面直角坐标系xOy中，对任意两点6（%,y）与g（々,％）的识别距离，给出如下定义：若

|jq-y2\,则点6a,y）与巴（％2，%）的识别距离是年一工21；

若|石一巧|<|%-％|，则点片（％，X）与£（々，必）的识别距离是E-必|

已知点4（一1,0）,点8是y轴上一个动点.

①若点A与点B的识别距离为2,则点B的坐标是；

②直接写出点A与点B的识别距离的最小值是；

（2）如图2,己知点。（0,1）,点。是一次函数y=5x+3图象上一个动点.求点C与点。的识别距离的

最小值及相应的点。的坐标；

（3）如图3,己知点E（0,2）,点T是一次函数y=x+4图象上的一个动点，以T为圆心，、反长为半径

作eT,设F是eT上任意一个动点，若点E与点尸的“识别距离”L满足4WLW8,直接写出点T的横

坐标为的取值范围.

【答案】⑴①（0案）或（0,-2）；（2）1

（3）2+>/2W%W6-V2或-8+V2Wx,W—4—

【解析】

【分析】（1）根据识别距离的定义，直接求解即可；

（2）过点C平行于x轴直线，与过点。平行于y轴的直线交于H,根据定义可知，当取点C与点。的

“识别距离”的最小值时，则归一々|=|%—%|，即CfaDH,然后求解即可；

（3）因为点E与点F的“识别距离乜满足4WLW8,满足条件的尸位于一、三象限.当尸在第三象限

时，0T位于直线4-4和直线4-8之间，乙=阵一4|=同，可求一8+五《万W-4-JL当F在第

一象限时，。?位于直线尸6和直线尸10之间，L=屏一词=回一2|,6<<10,进而可求

2+y/2W号K6—V2.

【小问1详解】

解：设B的坐标为（0,y）,根据识别距离的概念，可知,

•.[-1-q=l?2,

|0-=2,

解得y=2,或y=-2,

•••8的坐标为（0,2）或（0,-2）,

故答案为（0,2）或（0,-2）；

与B的最小识别距离为1,

故答案为1.

【小问2详解】

解：如图，过点C平行于x轴直线，与过点。平行于y轴的直线交于4,

根据定义“若忆一引习乂_为|，则点6a