2022年江苏省常州市金坛区初三中考二模数学试题(含详解)_第1页
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文档简介

2022年春学期九年级阶段性质量调研(二)

数学试题

一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,在每小题所给出的四个选项中,只有

一项是正确的)

1.3的相反数是()

A.3B.-3D.

33

2.计算6?+/的结果是()

A.a3B.a9C.fl18D.

3.某几何体表面展开图如图所示,这个几何体是)

圆柱B.长方体四棱锥D.五棱锥

4.实数4的平方根是()

A.2B.—2C.±3D.±2

5.若则下列不等式一定成立的是()

A.x-\>yB.x+1>y+1C.-x>-yD.x-\>y+\

6.如图,allb,Z1=60°,则N2的度数为()

110°D.120°

则NBCD的度数是()

A.36°B.400C.46°D.65°

8.如图,及AOBC的斜边08落在X轴上,ZOCB=90°,C0=CB=20以。为圆心.08长为半径

k

作弧交OC的延长线于点。,过点C作CE〃QB,交圆弧于点E.若反比例函数y=Y%w0,x>0)的

图像经过点E,则k的值是()

B.3百C.4百D.475

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把茶案直接

填写在答题卡相应的位置上)

9.计算:2^+(0-1)。=.

10.若代数式/一有意义,则实数x的取值范围是.

x+1

11.分解因式:ax2-4ay2=.

12.三角形的任意两边之和大于第三边是____命题.(填写真或假)

13.若一次函数丁=辰+1的函数值y随x的增大而减小,则左的取值范围是.

14.已知圆锥的母线长是6,底面圆的半径长是4,则它的侧面展开图的面积是.

15.如图,在△A3。中,C是边83上一点.若A6=AC=C£),NBAC=40°,则N£)=.

4

16.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-§x+4的图像

与X轴、y轴分别交于点A、B,以A2为边作菱形ABC。,轴,则菱形ABC。的周长是

17.如图,在矩形A8C。中,DE1AC,垂足为若BC=5,

3

tanZDAE=—,则AB=

4

。是边BC的中点,

点E在AB边上,将沿直线。E翻折,使点8落在同一平面内点尸处,线段皿交边AB于点G,若

三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域

内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.先化简,再求值:(2x—iy+(x+6)(x—2),其中x=0.

20.解方程和不等式组:

x—1X

2x>x-l,

4x+10〉x+l.

21.为了落实课后服务工作的相关要求,某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择

(每个学生必选且只选一门):A.花样跳绳;B.趣味地理;C.创意剪纸;D.音乐欣赏.该校七年级共

有600人,全体七年级学生的选课情况统计如图

频数

图①

图②

(1)求该校七年级学生选择A课程学生共有多少人?

(2)为了解A课程学习效果,对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测,并从

中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计,将他们的成绩绘制成频数分布直方图(如图②).

①其中704x<80这一组的数据为72,73,74,75,77,77,79,则这组数据的中位数是,众数是

②根据以上信息,估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数.

22.如图,甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形,每个扇形中都标有相应的数字,同时转动两个

转盘(当指针指在边界线上时视为无效,需要重新转动转盘).

(1)转动甲转盘,指针指向数字5的概率是.

乙转盘

(2)当转盘停止后,把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,求点(%),)落在平面直角坐标系第

一象限内的概率.

23.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,ZB=ZD,连接AC.

(1)求证:AB^CD:

(2)用直尺和圆规作图:过点C作AB的垂线,垂足为E(不写作法,保留作图痕迹),若四边形ABC。

的面积是20,AB=5,求CE的长.

24.如图,反比例函数y=B(x>。)的图象经过点4(3,4),将点A向右平移3个单位长度,再向下平移“

个单位长度得到点点B恰好落在反比例函数y=£(x>0)的图象上,过点A,8两点的直线与y轴交于

点C.

(1)求人的值及点C的坐标;

(2)在y轴上有一点。(0,1),连接A。,BD,求的面积.

25.为践行绿水青山就是金山银山的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度

i=1:2.4的山坡48上发现一棵古树CD,测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26m,在距山脚点A

处水平距离6m的点E处测得古树顶端。的仰角NA£D=60。,求古树8的高度为多少米?(古树8与

山坡AB的割面、点E在同一平面上,古树CC所在直线与直线AE垂直)

分别是边BC、AB上一点,将ABP”沿尸〃翻折,使得点B落在AB边上点。

(1)如图1,PE平分NCPD,交4C边于点E,连接DE.

①探索PE与AB位置关系,证明你的结论;

②若AE=DE,求△3PD的面积;

(2)连接C£>,若NCDA=/BPD,求8P的长.

27.在平面直角坐标系中,对任意两点6(X1,X)与鸟(々,%)的识别距离,给出如下定义:

若归一引才x-乂|,则点6(玉,y)与2(二,必)的识别距离是归一%卜

若归一引<|%一%|,则点、(石,乂)与鸟(电,必)的识别距离是E-%|

已知点A(-I,o),点8是y轴上一个动点.

①若点A与点8的识别距离为2,则点B的坐标是;

②直接写出点A与点B识别距离的最小值是;

(2)如图2,已知点。(0,1),点。是一次函数y=%+3图象上一个动点.求点C与点。的识别距离的

最小值及相应的点。的坐标;

(3)如图3,己知点E(0,2),点T是一次函数y=x+4图象上的一个动点,以7为圆心,、后长为半径

作eT,设尸是eT上任意一个动点,若点E与点尸的''识别距离”入满足4WLW8,直接写出点7的横

2

坐标七的取值范围.28.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=+法-2的图像与x轴交于

点4(3,0),8(点B在点A左侧),与〉轴交于点C,点。与点C关于x轴对称,作直线AO.

(2)将△AOC平移到AEPG(点E,F,G依次与A,0,C对应),若点E落在抛物线上且点G落在直

线A。上,求点E的坐标;

(3)设点P是第四象限抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交AC于点T.若

ZCPT+ADAC=180°,求△AHT与△CPT的面积之比.

2022年春学期九年级阶段性质量调研(二)

数学试题

一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,在每小题所给出的四个选项中,只有

一项是正确的)

1.3的相反数是()

A.3B.-3C.-D.--

33

【答案】B

【解析】

【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.根据相反数的定义解答即可.

【详解】解:3的相反数是-3,

故选:B.

【点睛】本题考查了相反数,掌握相反数的定义是解答本题的关键.

2.计算/士"的结果是()

92

A.dB.aC./D.a

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用同底数事的除法运算法则求出即可.

【详解】解:生〃=小3=/

故选:A.

【点睛】此题主要考查了同底数累的除法运算,正确把握运算法则是解题关键.

3.某几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是()

B.长方体C.四棱锥D.五棱锥

【答案】C

【解析】【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.

【详解】解:如图所示:这个几何体是四棱锥.

故选:c.

【点睛】此题主要考查了几何体的展开图,解题的关键是熟记常见立体图形的平面展开图的特征.

4.实数4平方根是()

A.2B.-2C.±72D.±2

【答案】D

【解析】

【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个,为±2.

【详解】解:•「(±2)2=4,

二4的平方根为±2,

故选:D.

【点睛】本题考查了平方根定义,解题的关键在于学生熟练掌握平方根的计算知识.

5.若x>y,则下列不等式一定成立的是()

A.x-1>yB.x+1>>'+1C.-x>-yD.x-1>y+1

【答案】B

【解析】

【分析】利用不等式的性质进行判断即可.

【详解】解:A.x-l>y,选项说法不一定成立.如:令x=1.5,y=l,虽符合条件x>y,但代入

不等式x-12y中,不等式不成立,故不符合题意;

B.x+l>y+l,选项说法一定成立.根据不等式性质1,不等式两边同时加1,不等号方向不改

变,故符合题意;

c.-x>—y,选项说法错误.根据不等式性质3,不等式x>y两边同时乘以(-1),不等号方向要改

变,故不符合题意;

D.x-l>y+l,选项说法不一定成立.如:令x=3,y=2,虽符合条件x>y,但代入不等式

x-l>y+l中,不等式不成立,故不符合题意.

故选:B.

【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的性质有3条:1、不等式的两边同时加上(或减去)同一个

数或同一个含字母的式子,不等号的方向不变;2、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等

号的方向不变;3、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

6.如图,a!lb,Nl=60°,则N2的度数为()

A.90°B.100°C.110°D.120°

【答案】D

【解析】

【分析】先利用“两直线平行,同位角相等''求出N3,再利用邻补角互补求出/2.

【详解】解:如图,••飞〃,,

.,.Zl=Z3=60°,

.*.Z2=180°-Z3=120°,

故选:D.

【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质,解决本题的关键是牢

“3

记相关概念,本题较基础,考查了学生的基本功.

7.如图,AB是。。的直径,C,。是OO上的两点,若NA6£>=54°,则ZBCD的度数是()

8A.36°C.460D.65°

【答案】A

【解析】

【分析】连接4),如图,根据圆周角定理得到/AOB=90。,ZC=ZA,然后利用余角的性质计算出NA,

从而得到/C的度数.【详解】解:如图,连接AD,A

•••AB为。。的直径,

ZADB=90°,

・•・ZA=90o-ZABD=90°-54o=36°,

:.ZC=ZA=36Q,

故选:A.

【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,解题的关键在于能够熟练掌

握相关知识进行求解.

8.如图,及AOBC的斜边。8落在X轴上,ZOCB=90°,CO=CB=20,以。为圆心.。8长为半径

k

作弧交OC的延长线于点。,过点C作C石〃03,交圆弧于点E.若反比例函数丁=1(攵工0/>0)的

图像经过点E,则k的值是()

B.36C.473D.475

【答案】C

【解析】

【分析】过点E作CMVOB,连接0E,先求得08与CM的长,再求出点E坐标,最后求出上

的值即可.

【详解】解:过点E作EH_L08,CMVOB,连接0E,可得四边形CMHE是矩形,

VZOCB=90°,CO=CB=2y[i'

•••OB=6OC=6X2叵=4,

:.0E=4,

,:C0=CB=2日CMLOB,

/.CM=-OB=2,

2

•.,四边形是矩形,

:.EH=CM=2,

OH=S疔-EH。=V42-22=2百,

£(273,2),

将石(26,2)代入y得:2=嘉,

解得:k-4JJ,

故选:C

【点睛】本题考查了反比例函数,等腰三角形的性质,勾股定理及圆的基本性质,解决本题的关键是求得

点E的坐标.

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把茶案直接

填写在答题卡相应的位置上)

9.计算:2-1+(a-1)°=.

3

【答案】:

【解析】

【分析】原式利用零指数累、负整数指数基运算法则计算即可求出值.

【详解】解:2-'+(V2-l)°=1+l

=3

-2

3

故答案为:一

2

【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握各自的运算法则是解本题的关键.

2

10.若代数式——有意义,则实数x的取值范围是_____.

x+1

【答案】xw—l

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件:分母不等于0即可得出答案.

【详解】解:根据题意得K1/),

解得/-1,

故答案为:

【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件:分母不等于0是解题的关键.

11.分解因式:ax2-4ay2=.

【答案】a(x-2y)(x+2y)

【解析】

【分析】先提取公因式,再利用平方差公式进行分解因式,即可.

【详解】ax2-4«>,2=a(x2-4y2)

=a(x-2y)(x+2y).

故答案是:a(x-2y)(x+2y).

【点睛】本题主要考查分解因式,掌握提取公因式法和公式法分解因式,是解题的关键.

12.三角形的任意两边之和大于第三边是____命题.(填写真或假)

【答案】真

【解析】

【分析】根据三角形三边关系即可求解.

【详解】解:•••三角形的任意两边之和大于第三边.

原命题是真命题.

故答案为:真.

【点睛】本题考查了判断真假命题,掌握三角形三边关系是解题的关键.13.若一次函数丁=丘+1的函数

值y随x的增大而减小,则k的取值范围是.

【答案】k<0

【解析】

【分析】根据一次函数的图像性质判断即可;

【详解】•••一次函数y=Ax+l的函数值y随x的增大而减小,

...左<0;

故答案是2<0.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质,准确分析判断是解题的关键.

14.已知圆锥的母线长是6,底面圆的半径长是4,则它的侧面展开图的面积是.

【答案】24%

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,依此代入数据计算即可.

【详解】解:•.•底面半径长是4,

底面周长为2万x4=8万,

•.•母线长是6,

,侧面展开图的面积,x8万x6=24).

2

故答案为:24".

【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系,理解圆锥的母线

长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解决本题的关键.

15.如图,在△A3。中,C是边3。上一点.若AB=AC=C£),NBAC=40°,则N£)=.

【答案】35。##35度

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质和外角的性质求解即可.

1800-40°

【详解】解:AB=AC,ABAC=40°,:.AACB=---------------=70°,

2

1•'AC^CD,

:.Zn4C=N£>

又ZACB=ZDAC+ZD=2ZD,

:.ZD=-ZACB=-x70°=35°,

22

故答案为:35°

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和外角的性质,正确求出NACB=70。是解答本题的关键.

4

16.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-]X+4图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以

【解析】

【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点4、8的坐标,再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段

AB的长,最后利用菱形的性质计算周长即可.

【详解】解:令y=0,得—gx+4=0,解得x=3,二A(3,0),0A=3.

令x=0,得y=4,;.B(0,4),08=4.

在Rt^AOB中,AB=yJo^+OB2=732+42=5-

•.•四边形ABC。是菱形,

:.AB=BC=CD=DA.

C菱形A8co-4A8=4x5=20.

故答案为:20.

【点睛】本题是一道函数与几何的综合题.重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法,两点间的距离

公式(或勾股定理),菱形的性质.如果是使用两点间距离公式,注意公式的正确使用:设点A(为,x),

3(々,%),贝"A、B两点间的距离为AB=/y+(9一为y-17.如图,在矩形ABCO中,

3

DE1AC,垂足为£若8C=5,tanZDAE=-,则AB=.

【解析】

3

【分析】矩形A3CO的对边AP//BC,得ND4C=N5C4,由tan/D4E=一,得

4

3AR

tanZBC4=^=!|,即可求出.

【详解】解:•.•矩形A3CO的对边AD//8C,

:.ZDAC=ZBCA,

3

,/tanZDAE=—,

4

3AB

/.tanZBCA--

4~BC

315

AB=-BC=—

44

故答案为:—.

4

【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握平行线的

性质与解直角三角形.

3

18.如图,在HAABC中,NACB=90°,sin3=j.。是边BC的中点,点E在AB边上,将沿

Ap

直线。E翻折,使点8落在同一平面内点F处,线段尸。交边A8于点G,若RDL45时,则=二=

【答案】4

【解析】【分析】如图,过B点作交GO的延长线于”,如图,利用正弦的定义得到

sinB=^f=|,则设£>G=3x,BD=5x,所以8G=4x,再根据折叠的性质和平行线的性质得到

ZH=ZDBH,所以DH=DB=5x,接着根据平行线分线段成比例定理得到g=空==,贝U

BEDH5

525

BE=-x,然后证明ABDGSMAC,利用相似比得到54=最后计算AE:5E的值.

22

【详解】解:如图,过8点作8”交GO的延长线于“,如图,

•;FgAB,

:.ZDGB^90°,

・••sin八型/

BD5

,•设0G=3x,BD=5x,

BG=yjBD2-DG2=4x,

ABDE沿直线DE翻折得到VEDE,

:.ZBDE^ZFDE,

DE//BH,

:.ZFDE=ZH,ZBDE=ZDBH,

;.ZH=^DBH,

:.DH=DB=5x,

♦・・DE//BH,

,GE_DG_3x_3

一~BE~^H~5x~59

/.BE=-x4x=—x,

82

­/ZBGD=ZC=90°,ZDBG=ZABD,

.△BDGs/XBAC,

BDBG5x4x»25

——=——,nBnJ——=——,:.BA=­x,

BABCBA\0x2

255

AE=AB-BE=—x--x=\Ox,

22

AE:BE=\0x:-x=4.

2

故答案为:4.

【点睛】本题考查了折叠的性质和解直角三角形、平行线分线段成比例定理,解题的关键是掌握三条平行

线截两条直线,所得的对应线段成比例.

三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解

答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.先化简,再求值:(2x-l)2+(x+6)(x-2),其中x=0.

【答案】5X2-11»-1

【解析】

【分析】根据完全平方公式,多项式的乘法进行计算,然后将x=0代入进行计算即可求解.

【详解】解:原式=4X2-4X+1+(%2+4X—12)

=5X2-11.

当X=5/2时,

原式=5X(忘)-11=-1

【点睛】本题考查了整式的化简求值,实数的混合运算,正确的计算是解题的关键.

20.解方程和不等式组:

23

(1)-------=0;

x-1x

2x>x-l,

4x+10>x+l.

【答案】(1)x=3

(2)x>-l

【解析】

【分析】(1)去分母转化整式方程,求出解后检验即可;

(2)分别解两个不等式,求出解的公共部分即可.

【小问1详解】解:方程两边同时乘以x(x—1),

得2x-3(x-l)=0,

解这个方程,得x=3,

经检验,x=3是原方程的解,

,原方程的解是x=3;

【小问2详解】

2X>X-1(D

解:《〜

4x+10>x+l②

解不等式①,得xN-l.

解不等式②,得x>—3.

不等式组的解集是xi—1.

【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组,解题关键是注意分式方程要检验.

21.为了落实课后服务工作的相关要求,某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择

(每个学生必选且只选一门):A.花样跳绳;B.趣味地理;C.创意剪纸;D.音乐欣赏.该校七年级共

有600人,全体七年级学生的选课情况统计如图①.

频数

(学生人数)

9

7

6(1)求该校七年

4

3

1

0

40506070809000x(个别)秒)

图②

级学生选择A课程的学生共有多少人?

(2)为了解A课程的学习效果,对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测,并从

中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计,将他们的成绩绘制成频数分布直方图(如图②).

①其中704x<80这一组的数据为72,73,74,75,77,77,79,则这组数据的中位数是,众数是

②根据以上信息,估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数.

【答案】(1)240人

⑵①75,77;②112人【解析】

【分析】(1)先计算选择A课程的百分比,再根据总人数可得答案;

(2)①根据中位数和众数的定义直接得到中位数和众数;

②用样本估计总体即可.

【小问1详解】

600x(l-25%-20%-15%)=600x40%=240(人).

所以,该校七年级学生选择A课程的学生共有240人;

【小问2详解】

①这组数据的中位数是75,众数是77;

故答案为:75,77;

9+4+114

0240x-------=240x—=112(人).

3030

答:估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“30秒跳绳”成绩超过77个有112人.

【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图,能准确的从统计图中得到相关的信息是解题关键.

22.如图,甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形,每个扇形中都标有相应的数字,同时转动两个

转盘(当指针指在边界线上时视为无效,需要重新转动转盘).

126

(1)转动甲转盘,指针指向数字5的概率是,

甲转盘乙转盘

(2)当转盘停止后,把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,y,求点(x,y)落在平面直角坐标系第

一象限内的概率.

【答案】(1)-

3

⑵-

9

【解析】

【分析】(I)直接利用概率公式计算即可;

(2)通过画树状图可得,所有等可能结果共有9种,其中点(x,y)平面直角坐标系第一象限内共有4

种,利用概率公式即可求解.【小问1详解】

甲转盘被分成3个面积相等的扇形,其中,数字5所在扇形占一份,

指针指向数字5的概率是,,

3

故答案为:—;

3

【小问2详解】

画树状图如下:

开始

15-3所有等可能结果共有9种,其中点(x,y)在平面直角坐标系第一象限内

4\小小

y26y26Y26T

共有4种,

4

:.P(点落在平面(x,y)直角坐标系第一象限内)=§.

4

答:点(G,y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率是

【点睛】本题考查的是简单的概率公式计算及用列表法或画树状图法求概率,列表法或画树状图法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情

况数之比.

23.如图,在四边形ABC。中,AB//CD,NB=NZ),连接AC.

(2)用直尺和圆规作图:过点C作48的垂线,垂足为E(不写作法,保留作图痕迹),若四边形A8C。

的面积是20,A8=5,求CE的长.

【答案】(1)见解析(2)图见解析,4

【解析】

【分析】(1)运用已知条件,证得AABC和AaM全等即可证得A3=CO.

(2)运用尺规作图的方法,过点C作A8的垂线.由(1)中结论△ABC也△CZM,得到

S》BC=gs四边形ABCD=10,再运用三角形面积公式,求得CE的长•

【小问1详解】

证明:

二ZBAC=NDCA,

在△ABC和△CDA中,

NB=ZD

•.<NBAC=ZDCA:.AABC^ACDA(AAS)

AC=AC

AB—CD.

【小问2详解】

解:作图如下,

,/AABC^ACDA,

・・•四边形ABCD的面积是20,

••S/\A8C=10,

:.-ABCE=W,

2

:AB=5,

CE=4.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,以及尺规作图法,证明aABC四△CZM是解题的关键.

24.如图,反比例函数y=f(x>0)的图象经过点4(3,4),将点A向右平移3个单位长度,再向下平移。

个单位长度得到点B,点8恰好落在反比例函数y=K(x>0)的图象上,过点4,8两点的直线与y轴交于

X

点C.

(1)求女的值及点c的坐标;

(2)在y轴上有一点0(0,1),连接A£),BD,求△A8O的面积.

【答案】(1)q12;C(0,6);

15

(2):12,—.

2

【解析】

12

【分析】(1)由点A(3,4)求出反比例函数的解析式为>=可得k值,进而求得8(6,2),由待定系

数法求出直线AB的解析式,再求出C点的坐标;

(2)过点A作AE,y轴,垂足为E.过点8作轴,垂足为足由(1)求出CD,根据

S^ADC=S^BCD-S&ACD可求得结论.

【小问1详解】

kk

把x=3,y=4代入y=—,得4=一,

x3

,12.

•••将点A向右平移3个单位长度,再向下平移。个单位长度得到点B,

...点B的横坐标是6,

12

•••点B恰好落在反比例函数y=—(x>0)的图象上,

X

12

当x=6时,y=—=2.

6

:.B(6,2),

设直线AB的函数表达式是y=kx+b,

3Z+b=4k

由题意,得,二解这个方程组,得一十

6k+b=2.7

i[b6.

2

;・直线48的函数表达式是y=--x+6f

当x=0时,y=6,

C(0,6);

【小问2详解】

过点A作轴,垂足为E.过点B作轴,垂足为F.

由(1)得C£>=6-1=5,

•••S^ACD=^CDAE,S^CD=^CDBF,

**,SAADC=SABCD-S&ACD=3CD'(BF-AE^

=_­1x5Vx3.1=5—.

22

即△ABQ的面积是”.

2

【点睛】本题考查了反比例函数系数%的几何意义,待定系数法求函数的解析式,三角形的面积的计算,

求得直线AB的解析式是解题的关键.

25.为践行绿水青山就是金山银山的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度

i=1:2.4的山坡AB上发现一棵古树CD,测得古树底端C到山脚点4的距离AC=26m,在距山脚点A

处水平距离6m的点E处测得古树顶端。的仰角NA£D=60。,求古树CO的高度为多少米?(古树与

山坡AB的割面、点E在同一平面上,古树8所在直线与直线AE垂直)

【答案】古树。的高度为(306-10)米

【解析】

【分析】设CD与直线AE交于点从由勾股定理和坡度求得,C”:AH:AC=5:12:13,C”=10,

AH=24,在RtAEDH中,利用正切函数求解即可得出结果.

【详解】解:设。与直线AE交于点H.

CH1_5

由题意可知

AH2.4—12

设C”=5x,AH=12x,

在RMACH中,由勾股定理得AC=y/AH2+CH2=13x,

­.CH:AH:AC=5:\2A3.

,/AC=26,

ACH=10,AH=24,

*.*AE=6,

・•・EH=30.

在RtAEDH中,tan/DEH=也.

EH

*.•ZAED=60°

tan60°=—.

30

DH=30G.

,CO=30G-10.

即古树CD的高度为(3073一10)米.

【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用,勾股定理等知识,理解坡度,掌握特殊角的三角函数是

解题关键.

26.已知,在中,ZACB=9Q°,AC=6,BC=8.点P、”分别是边8C、A8上一点,将

△BPH沿尸〃翻折,使得点B落在AB边上的点。处.

(1)如图1,PE平分

NCPD,交AC边于点E,连接。E.

①探索PE与A3位置关系,证明你的结论;

②若AE=DE,求△8PZ)的面积;

(2)连接CD,若/CDA=ZBPD,求BP的长.

192

【答案】(1)①PE〃AB,证明见解析;②一

25

39

(2)BP=—

8

【解析】

【分析】(1)①由角平分线的定义及三角形外角的性质、折叠的性质可得NCPE=N3,利用平行线的判

定进行证明即可;

②先由平行线的性质证明PE平分/血>,再由角平分线性质定理证明PC=PE,再解直角三角形求出

PH,84的长度,即可求解;

(2)取AB的中点F,连接CF,根据题意及角之间的关系可得NCED=NC£)F,根据等角对等边可得

CD=CF=5,通过证明△COPs/xCBO,通过相似三角形的性质即可求解.【小问1详解】

①尸石〃

证明:•••PE平分NCPO,

/CPE=ZDPE,

NCPD=NB+NBDP,

又YZB^ZBDP,

:.NCPE=NB,

:.PE//AB.

②:AE=DE,

:.ZEAD=ZEDA,

•/PE//AB,

:.NEAD=Z.CEP,AEDA=NPED,

/CEP=/PED,

,ZZB+ZA=90。,

/.ABDP+ZADE=9Q°,

:./PDE=90。,

ZC=90°,

...PC=PD,

":PB=PD,

PB=PC,

•:3c=8,

BP=4,

VAC=6,BC=8,

由勾股定理得AB=S/AC2+BC2=10,

AC3

/.sinB=——,

AB5

・・・PH=—,BH=—,

55

将ABPH沿PH翻折,使得点B落在AB边上的点D处,

32

:.BH=DH,:BD=2BH

5

.c1cn八〃13212192

••SABPD=—BD-PH=—xX—=----

△BPD225525

【小问2详解】

如图,

VZACJB=90°,

:.BF=CF=AF=5:./B=/BCF,ZFCA^ZA,

:.ZCFD=2NB=NCPD,

•••NCDA=/BPD,

:.ZCDF=ZCPD,

:.ZCFD=ZCDF,

:.CD=CF=5,

/CPD=/CFD,

-,-ZDCP^ZBCD,

•••ACDP^ACBD,

.CDCP

••一,

CBCD

CD?=CPCB,

;.CP=身,

8

2539

...BP=8——=—.

88

【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、折叠的性质、平行线的判定和性质、角平分线

性质定理、解直角三角形、等角对等边及相似三角形的判定和性质,熟练掌握知识点是解题的关键.

27.在平面直角坐标系xOy中,对任意两点6(%,y)与g(々,%)的识别距离,给出如下定义:若

|jq-y2\,则点6a,y)与巴(%2,%)的识别距离是年一工21;

若|石一巧|<|%-%|,则点片(%,X)与£(々,必)的识别距离是E-必|

已知点4(一1,0),点8是y轴上一个动点.

①若点A与点B的识别距离为2,则点B的坐标是;

②直接写出点A与点B的识别距离的最小值是;

(2)如图2,己知点。(0,1),点。是一次函数y=5x+3图象上一个动点.求点C与点。的识别距离的

最小值及相应的点。的坐标;

(3)如图3,己知点E(0,2),点T是一次函数y=x+4图象上的一个动点,以T为圆心,、反长为半径

作eT,设F是eT上任意一个动点,若点E与点尸的“识别距离”L满足4WLW8,直接写出点T的横

坐标为的取值范围.

【答案】⑴①(0案)或(0,-2);(2)1

(3)2+>/2W%W6-V2或-8+V2Wx,W—4—

【解析】

【分析】(1)根据识别距离的定义,直接求解即可;

(2)过点C平行于x轴直线,与过点。平行于y轴的直线交于H,根据定义可知,当取点C与点。的

“识别距离”的最小值时,则归一々|=|%—%|,即CfaDH,然后求解即可;

(3)因为点E与点F的“识别距离乜满足4WLW8,满足条件的尸位于一、三象限.当尸在第三象限

时,0T位于直线4-4和直线4-8之间,乙=阵一4|=同,可求一8+五《万W-4-JL当F在第

一象限时,。?位于直线尸6和直线尸10之间,L=屏一词=回一2|,6<<10,进而可求

2+y/2W号K6—V2.

【小问1详解】

解:设B的坐标为(0,y),根据识别距离的概念,可知,

•.[-1-q=l?2,

|0-=2,

解得y=2,或y=-2,

•••8的坐标为(0,2)或(0,-2),

故答案为(0,2)或(0,-2);

与B的最小识别距离为1,

故答案为1.

【小问2详解】

解:如图,过点C平行于x轴直线,与过点。平行于y轴的直线交于4,

根据定义“若忆一引习乂_为|,则点6a

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