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文档简介
2022年春学期九年级阶段性质量调研(二)
数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,在每小题所给出的四个选项中,只有
一项是正确的)
1.3的相反数是()
A.3B.-3D.
33
2.计算6?+/的结果是()
A.a3B.a9C.fl18D.
3.某几何体表面展开图如图所示,这个几何体是)
圆柱B.长方体四棱锥D.五棱锥
4.实数4的平方根是()
A.2B.—2C.±3D.±2
5.若则下列不等式一定成立的是()
A.x-\>yB.x+1>y+1C.-x>-yD.x-\>y+\
6.如图,allb,Z1=60°,则N2的度数为()
110°D.120°
则NBCD的度数是()
A.36°B.400C.46°D.65°
8.如图,及AOBC的斜边08落在X轴上,ZOCB=90°,C0=CB=20以。为圆心.08长为半径
k
作弧交OC的延长线于点。,过点C作CE〃QB,交圆弧于点E.若反比例函数y=Y%w0,x>0)的
图像经过点E,则k的值是()
B.3百C.4百D.475
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把茶案直接
填写在答题卡相应的位置上)
9.计算:2^+(0-1)。=.
10.若代数式/一有意义,则实数x的取值范围是.
x+1
11.分解因式:ax2-4ay2=.
12.三角形的任意两边之和大于第三边是____命题.(填写真或假)
13.若一次函数丁=辰+1的函数值y随x的增大而减小,则左的取值范围是.
14.已知圆锥的母线长是6,底面圆的半径长是4,则它的侧面展开图的面积是.
15.如图,在△A3。中,C是边83上一点.若A6=AC=C£),NBAC=40°,则N£)=.
4
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-§x+4的图像
与X轴、y轴分别交于点A、B,以A2为边作菱形ABC。,轴,则菱形ABC。的周长是
17.如图,在矩形A8C。中,DE1AC,垂足为若BC=5,
3
tanZDAE=—,则AB=
4
。是边BC的中点,
点E在AB边上,将沿直线。E翻折,使点8落在同一平面内点尸处,线段皿交边AB于点G,若
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域
内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.先化简,再求值:(2x—iy+(x+6)(x—2),其中x=0.
20.解方程和不等式组:
x—1X
2x>x-l,
4x+10〉x+l.
21.为了落实课后服务工作的相关要求,某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择
(每个学生必选且只选一门):A.花样跳绳;B.趣味地理;C.创意剪纸;D.音乐欣赏.该校七年级共
有600人,全体七年级学生的选课情况统计如图
频数
图①
图②
(1)求该校七年级学生选择A课程学生共有多少人?
(2)为了解A课程学习效果,对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测,并从
中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计,将他们的成绩绘制成频数分布直方图(如图②).
①其中704x<80这一组的数据为72,73,74,75,77,77,79,则这组数据的中位数是,众数是
②根据以上信息,估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数.
22.如图,甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形,每个扇形中都标有相应的数字,同时转动两个
转盘(当指针指在边界线上时视为无效,需要重新转动转盘).
(1)转动甲转盘,指针指向数字5的概率是.
乙转盘
(2)当转盘停止后,把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,求点(%),)落在平面直角坐标系第
一象限内的概率.
23.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,ZB=ZD,连接AC.
(1)求证:AB^CD:
(2)用直尺和圆规作图:过点C作AB的垂线,垂足为E(不写作法,保留作图痕迹),若四边形ABC。
的面积是20,AB=5,求CE的长.
24.如图,反比例函数y=B(x>。)的图象经过点4(3,4),将点A向右平移3个单位长度,再向下平移“
个单位长度得到点点B恰好落在反比例函数y=£(x>0)的图象上,过点A,8两点的直线与y轴交于
点C.
(1)求人的值及点C的坐标;
(2)在y轴上有一点。(0,1),连接A。,BD,求的面积.
25.为践行绿水青山就是金山银山的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度
i=1:2.4的山坡48上发现一棵古树CD,测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26m,在距山脚点A
处水平距离6m的点E处测得古树顶端。的仰角NA£D=60。,求古树8的高度为多少米?(古树8与
山坡AB的割面、点E在同一平面上,古树CC所在直线与直线AE垂直)
分别是边BC、AB上一点,将ABP”沿尸〃翻折,使得点B落在AB边上点。
(1)如图1,PE平分NCPD,交4C边于点E,连接DE.
①探索PE与AB位置关系,证明你的结论;
②若AE=DE,求△3PD的面积;
(2)连接C£>,若NCDA=/BPD,求8P的长.
27.在平面直角坐标系中,对任意两点6(X1,X)与鸟(々,%)的识别距离,给出如下定义:
若归一引才x-乂|,则点6(玉,y)与2(二,必)的识别距离是归一%卜
若归一引<|%一%|,则点、(石,乂)与鸟(电,必)的识别距离是E-%|
已知点A(-I,o),点8是y轴上一个动点.
①若点A与点8的识别距离为2,则点B的坐标是;
②直接写出点A与点B识别距离的最小值是;
(2)如图2,已知点。(0,1),点。是一次函数y=%+3图象上一个动点.求点C与点。的识别距离的
最小值及相应的点。的坐标;
(3)如图3,己知点E(0,2),点T是一次函数y=x+4图象上的一个动点,以7为圆心,、后长为半径
作eT,设尸是eT上任意一个动点,若点E与点尸的''识别距离”入满足4WLW8,直接写出点7的横
2
坐标七的取值范围.28.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=+法-2的图像与x轴交于
点4(3,0),8(点B在点A左侧),与〉轴交于点C,点。与点C关于x轴对称,作直线AO.
(2)将△AOC平移到AEPG(点E,F,G依次与A,0,C对应),若点E落在抛物线上且点G落在直
线A。上,求点E的坐标;
(3)设点P是第四象限抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交AC于点T.若
ZCPT+ADAC=180°,求△AHT与△CPT的面积之比.
2022年春学期九年级阶段性质量调研(二)
数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,在每小题所给出的四个选项中,只有
一项是正确的)
1.3的相反数是()
A.3B.-3C.-D.--
33
【答案】B
【解析】
【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.根据相反数的定义解答即可.
【详解】解:3的相反数是-3,
故选:B.
【点睛】本题考查了相反数,掌握相反数的定义是解答本题的关键.
2.计算/士"的结果是()
92
A.dB.aC./D.a
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用同底数事的除法运算法则求出即可.
【详解】解:生〃=小3=/
故选:A.
【点睛】此题主要考查了同底数累的除法运算,正确把握运算法则是解题关键.
3.某几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是()
B.长方体C.四棱锥D.五棱锥
【答案】C
【解析】【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
【详解】解:如图所示:这个几何体是四棱锥.
故选:c.
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图,解题的关键是熟记常见立体图形的平面展开图的特征.
4.实数4平方根是()
A.2B.-2C.±72D.±2
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个,为±2.
【详解】解:•「(±2)2=4,
二4的平方根为±2,
故选:D.
【点睛】本题考查了平方根定义,解题的关键在于学生熟练掌握平方根的计算知识.
5.若x>y,则下列不等式一定成立的是()
A.x-1>yB.x+1>>'+1C.-x>-yD.x-1>y+1
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式的性质进行判断即可.
【详解】解:A.x-l>y,选项说法不一定成立.如:令x=1.5,y=l,虽符合条件x>y,但代入
不等式x-12y中,不等式不成立,故不符合题意;
B.x+l>y+l,选项说法一定成立.根据不等式性质1,不等式两边同时加1,不等号方向不改
变,故符合题意;
c.-x>—y,选项说法错误.根据不等式性质3,不等式x>y两边同时乘以(-1),不等号方向要改
变,故不符合题意;
D.x-l>y+l,选项说法不一定成立.如:令x=3,y=2,虽符合条件x>y,但代入不等式
x-l>y+l中,不等式不成立,故不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的性质有3条:1、不等式的两边同时加上(或减去)同一个
数或同一个含字母的式子,不等号的方向不变;2、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等
号的方向不变;3、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
6.如图,a!lb,Nl=60°,则N2的度数为()
A.90°B.100°C.110°D.120°
【答案】D
【解析】
【分析】先利用“两直线平行,同位角相等''求出N3,再利用邻补角互补求出/2.
【详解】解:如图,••飞〃,,
.,.Zl=Z3=60°,
.*.Z2=180°-Z3=120°,
故选:D.
【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质,解决本题的关键是牢
“3
记相关概念,本题较基础,考查了学生的基本功.
7.如图,AB是。。的直径,C,。是OO上的两点,若NA6£>=54°,则ZBCD的度数是()
8A.36°C.460D.65°
【答案】A
【解析】
【分析】连接4),如图,根据圆周角定理得到/AOB=90。,ZC=ZA,然后利用余角的性质计算出NA,
从而得到/C的度数.【详解】解:如图,连接AD,A
•••AB为。。的直径,
ZADB=90°,
・•・ZA=90o-ZABD=90°-54o=36°,
:.ZC=ZA=36Q,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,解题的关键在于能够熟练掌
握相关知识进行求解.
8.如图,及AOBC的斜边。8落在X轴上,ZOCB=90°,CO=CB=20,以。为圆心.。8长为半径
k
作弧交OC的延长线于点。,过点C作C石〃03,交圆弧于点E.若反比例函数丁=1(攵工0/>0)的
图像经过点E,则k的值是()
B.36C.473D.475
【答案】C
【解析】
【分析】过点E作CMVOB,连接0E,先求得08与CM的长,再求出点E坐标,最后求出上
的值即可.
【详解】解:过点E作EH_L08,CMVOB,连接0E,可得四边形CMHE是矩形,
VZOCB=90°,CO=CB=2y[i'
•••OB=6OC=6X2叵=4,
:.0E=4,
,:C0=CB=2日CMLOB,
/.CM=-OB=2,
2
•.,四边形是矩形,
:.EH=CM=2,
OH=S疔-EH。=V42-22=2百,
£(273,2),
将石(26,2)代入y得:2=嘉,
解得:k-4JJ,
故选:C
【点睛】本题考查了反比例函数,等腰三角形的性质,勾股定理及圆的基本性质,解决本题的关键是求得
点E的坐标.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把茶案直接
填写在答题卡相应的位置上)
9.计算:2-1+(a-1)°=.
3
【答案】:
【解析】
【分析】原式利用零指数累、负整数指数基运算法则计算即可求出值.
【详解】解:2-'+(V2-l)°=1+l
=3
-2
3
故答案为:一
2
【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握各自的运算法则是解本题的关键.
2
10.若代数式——有意义,则实数x的取值范围是_____.
x+1
【答案】xw—l
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件:分母不等于0即可得出答案.
【详解】解:根据题意得K1/),
解得/-1,
故答案为:
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件:分母不等于0是解题的关键.
11.分解因式:ax2-4ay2=.
【答案】a(x-2y)(x+2y)
【解析】
【分析】先提取公因式,再利用平方差公式进行分解因式,即可.
【详解】ax2-4«>,2=a(x2-4y2)
=a(x-2y)(x+2y).
故答案是:a(x-2y)(x+2y).
【点睛】本题主要考查分解因式,掌握提取公因式法和公式法分解因式,是解题的关键.
12.三角形的任意两边之和大于第三边是____命题.(填写真或假)
【答案】真
【解析】
【分析】根据三角形三边关系即可求解.
【详解】解:•••三角形的任意两边之和大于第三边.
原命题是真命题.
故答案为:真.
【点睛】本题考查了判断真假命题,掌握三角形三边关系是解题的关键.13.若一次函数丁=丘+1的函数
值y随x的增大而减小,则k的取值范围是.
【答案】k<0
【解析】
【分析】根据一次函数的图像性质判断即可;
【详解】•••一次函数y=Ax+l的函数值y随x的增大而减小,
...左<0;
故答案是2<0.
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质,准确分析判断是解题的关键.
14.已知圆锥的母线长是6,底面圆的半径长是4,则它的侧面展开图的面积是.
【答案】24%
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,依此代入数据计算即可.
【详解】解:•.•底面半径长是4,
底面周长为2万x4=8万,
•.•母线长是6,
,侧面展开图的面积,x8万x6=24).
2
故答案为:24".
【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系,理解圆锥的母线
长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解决本题的关键.
15.如图,在△A3。中,C是边3。上一点.若AB=AC=C£),NBAC=40°,则N£)=.
【答案】35。##35度
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和外角的性质求解即可.
1800-40°
【详解】解:AB=AC,ABAC=40°,:.AACB=---------------=70°,
2
1•'AC^CD,
:.Zn4C=N£>
又ZACB=ZDAC+ZD=2ZD,
:.ZD=-ZACB=-x70°=35°,
22
故答案为:35°
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和外角的性质,正确求出NACB=70。是解答本题的关键.
4
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-]X+4图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以
【解析】
【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点4、8的坐标,再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段
AB的长,最后利用菱形的性质计算周长即可.
【详解】解:令y=0,得—gx+4=0,解得x=3,二A(3,0),0A=3.
令x=0,得y=4,;.B(0,4),08=4.
在Rt^AOB中,AB=yJo^+OB2=732+42=5-
•.•四边形ABC。是菱形,
:.AB=BC=CD=DA.
C菱形A8co-4A8=4x5=20.
故答案为:20.
【点睛】本题是一道函数与几何的综合题.重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法,两点间的距离
公式(或勾股定理),菱形的性质.如果是使用两点间距离公式,注意公式的正确使用:设点A(为,x),
3(々,%),贝"A、B两点间的距离为AB=/y+(9一为y-17.如图,在矩形ABCO中,
3
DE1AC,垂足为£若8C=5,tanZDAE=-,则AB=.
【解析】
3
【分析】矩形A3CO的对边AP//BC,得ND4C=N5C4,由tan/D4E=一,得
4
3AR
tanZBC4=^=!|,即可求出.
【详解】解:•.•矩形A3CO的对边AD//8C,
:.ZDAC=ZBCA,
3
,/tanZDAE=—,
4
3AB
/.tanZBCA--
4~BC
315
AB=-BC=—
44
故答案为:—.
4
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握平行线的
性质与解直角三角形.
3
18.如图,在HAABC中,NACB=90°,sin3=j.。是边BC的中点,点E在AB边上,将沿
Ap
直线。E翻折,使点8落在同一平面内点F处,线段尸。交边A8于点G,若RDL45时,则=二=
【答案】4
【解析】【分析】如图,过B点作交GO的延长线于”,如图,利用正弦的定义得到
sinB=^f=|,则设£>G=3x,BD=5x,所以8G=4x,再根据折叠的性质和平行线的性质得到
ZH=ZDBH,所以DH=DB=5x,接着根据平行线分线段成比例定理得到g=空==,贝U
BEDH5
525
BE=-x,然后证明ABDGSMAC,利用相似比得到54=最后计算AE:5E的值.
22
【详解】解:如图,过8点作8”交GO的延长线于“,如图,
•;FgAB,
:.ZDGB^90°,
・••sin八型/
BD5
,•设0G=3x,BD=5x,
BG=yjBD2-DG2=4x,
ABDE沿直线DE翻折得到VEDE,
:.ZBDE^ZFDE,
DE//BH,
:.ZFDE=ZH,ZBDE=ZDBH,
;.ZH=^DBH,
:.DH=DB=5x,
♦・・DE//BH,
,GE_DG_3x_3
一~BE~^H~5x~59
/.BE=-x4x=—x,
82
/ZBGD=ZC=90°,ZDBG=ZABD,
.△BDGs/XBAC,
BDBG5x4x»25
——=——,nBnJ——=——,:.BA=x,
BABCBA\0x2
255
AE=AB-BE=—x--x=\Ox,
22
AE:BE=\0x:-x=4.
2
故答案为:4.
【点睛】本题考查了折叠的性质和解直角三角形、平行线分线段成比例定理,解题的关键是掌握三条平行
线截两条直线,所得的对应线段成比例.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解
答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.先化简,再求值:(2x-l)2+(x+6)(x-2),其中x=0.
【答案】5X2-11»-1
【解析】
【分析】根据完全平方公式,多项式的乘法进行计算,然后将x=0代入进行计算即可求解.
【详解】解:原式=4X2-4X+1+(%2+4X—12)
=5X2-11.
当X=5/2时,
原式=5X(忘)-11=-1
【点睛】本题考查了整式的化简求值,实数的混合运算,正确的计算是解题的关键.
20.解方程和不等式组:
23
(1)-------=0;
x-1x
2x>x-l,
4x+10>x+l.
【答案】(1)x=3
(2)x>-l
【解析】
【分析】(1)去分母转化整式方程,求出解后检验即可;
(2)分别解两个不等式,求出解的公共部分即可.
【小问1详解】解:方程两边同时乘以x(x—1),
得2x-3(x-l)=0,
解这个方程,得x=3,
经检验,x=3是原方程的解,
,原方程的解是x=3;
【小问2详解】
2X>X-1(D
解:《〜
4x+10>x+l②
解不等式①,得xN-l.
解不等式②,得x>—3.
不等式组的解集是xi—1.
【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组,解题关键是注意分式方程要检验.
21.为了落实课后服务工作的相关要求,某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择
(每个学生必选且只选一门):A.花样跳绳;B.趣味地理;C.创意剪纸;D.音乐欣赏.该校七年级共
有600人,全体七年级学生的选课情况统计如图①.
频数
(学生人数)
9
7
6(1)求该校七年
4
3
1
0
40506070809000x(个别)秒)
图②
级学生选择A课程的学生共有多少人?
(2)为了解A课程的学习效果,对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测,并从
中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计,将他们的成绩绘制成频数分布直方图(如图②).
①其中704x<80这一组的数据为72,73,74,75,77,77,79,则这组数据的中位数是,众数是
②根据以上信息,估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数.
【答案】(1)240人
⑵①75,77;②112人【解析】
【分析】(1)先计算选择A课程的百分比,再根据总人数可得答案;
(2)①根据中位数和众数的定义直接得到中位数和众数;
②用样本估计总体即可.
【小问1详解】
600x(l-25%-20%-15%)=600x40%=240(人).
所以,该校七年级学生选择A课程的学生共有240人;
【小问2详解】
①这组数据的中位数是75,众数是77;
故答案为:75,77;
9+4+114
0240x-------=240x—=112(人).
3030
答:估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“30秒跳绳”成绩超过77个有112人.
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图,能准确的从统计图中得到相关的信息是解题关键.
22.如图,甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形,每个扇形中都标有相应的数字,同时转动两个
转盘(当指针指在边界线上时视为无效,需要重新转动转盘).
126
(1)转动甲转盘,指针指向数字5的概率是,
甲转盘乙转盘
(2)当转盘停止后,把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,y,求点(x,y)落在平面直角坐标系第
一象限内的概率.
【答案】(1)-
3
⑵-
9
【解析】
【分析】(I)直接利用概率公式计算即可;
(2)通过画树状图可得,所有等可能结果共有9种,其中点(x,y)平面直角坐标系第一象限内共有4
种,利用概率公式即可求解.【小问1详解】
甲转盘被分成3个面积相等的扇形,其中,数字5所在扇形占一份,
指针指向数字5的概率是,,
3
故答案为:—;
3
【小问2详解】
画树状图如下:
开始
15-3所有等可能结果共有9种,其中点(x,y)在平面直角坐标系第一象限内
4\小小
y26y26Y26T
共有4种,
4
:.P(点落在平面(x,y)直角坐标系第一象限内)=§.
4
答:点(G,y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率是
【点睛】本题考查的是简单的概率公式计算及用列表法或画树状图法求概率,列表法或画树状图法可以不
重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情
况数之比.
23.如图,在四边形ABC。中,AB//CD,NB=NZ),连接AC.
(2)用直尺和圆规作图:过点C作48的垂线,垂足为E(不写作法,保留作图痕迹),若四边形A8C。
的面积是20,A8=5,求CE的长.
【答案】(1)见解析(2)图见解析,4
【解析】
【分析】(1)运用已知条件,证得AABC和AaM全等即可证得A3=CO.
(2)运用尺规作图的方法,过点C作A8的垂线.由(1)中结论△ABC也△CZM,得到
S》BC=gs四边形ABCD=10,再运用三角形面积公式,求得CE的长•
【小问1详解】
证明:
二ZBAC=NDCA,
在△ABC和△CDA中,
NB=ZD
•.<NBAC=ZDCA:.AABC^ACDA(AAS)
AC=AC
AB—CD.
【小问2详解】
解:作图如下,
,/AABC^ACDA,
・・•四边形ABCD的面积是20,
••S/\A8C=10,
:.-ABCE=W,
2
:AB=5,
CE=4.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,以及尺规作图法,证明aABC四△CZM是解题的关键.
24.如图,反比例函数y=f(x>0)的图象经过点4(3,4),将点A向右平移3个单位长度,再向下平移。
个单位长度得到点B,点8恰好落在反比例函数y=K(x>0)的图象上,过点4,8两点的直线与y轴交于
X
点C.
(1)求女的值及点c的坐标;
(2)在y轴上有一点0(0,1),连接A£),BD,求△A8O的面积.
【答案】(1)q12;C(0,6);
15
(2):12,—.
2
【解析】
12
【分析】(1)由点A(3,4)求出反比例函数的解析式为>=可得k值,进而求得8(6,2),由待定系
数法求出直线AB的解析式,再求出C点的坐标;
(2)过点A作AE,y轴,垂足为E.过点8作轴,垂足为足由(1)求出CD,根据
S^ADC=S^BCD-S&ACD可求得结论.
【小问1详解】
kk
把x=3,y=4代入y=—,得4=一,
x3
,12.
•••将点A向右平移3个单位长度,再向下平移。个单位长度得到点B,
...点B的横坐标是6,
12
•••点B恰好落在反比例函数y=—(x>0)的图象上,
X
12
当x=6时,y=—=2.
6
:.B(6,2),
设直线AB的函数表达式是y=kx+b,
二
3Z+b=4k
由题意,得,二解这个方程组,得一十
6k+b=2.7
i[b6.
2
;・直线48的函数表达式是y=--x+6f
当x=0时,y=6,
C(0,6);
【小问2详解】
过点A作轴,垂足为E.过点B作轴,垂足为F.
由(1)得C£>=6-1=5,
•••S^ACD=^CDAE,S^CD=^CDBF,
**,SAADC=SABCD-S&ACD=3CD'(BF-AE^
=_1x5Vx3.1=5—.
22
即△ABQ的面积是”.
2
【点睛】本题考查了反比例函数系数%的几何意义,待定系数法求函数的解析式,三角形的面积的计算,
求得直线AB的解析式是解题的关键.
25.为践行绿水青山就是金山银山的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度
i=1:2.4的山坡AB上发现一棵古树CD,测得古树底端C到山脚点4的距离AC=26m,在距山脚点A
处水平距离6m的点E处测得古树顶端。的仰角NA£D=60。,求古树CO的高度为多少米?(古树与
山坡AB的割面、点E在同一平面上,古树8所在直线与直线AE垂直)
【答案】古树。的高度为(306-10)米
【解析】
【分析】设CD与直线AE交于点从由勾股定理和坡度求得,C”:AH:AC=5:12:13,C”=10,
AH=24,在RtAEDH中,利用正切函数求解即可得出结果.
【详解】解:设。与直线AE交于点H.
CH1_5
由题意可知
AH2.4—12
设C”=5x,AH=12x,
在RMACH中,由勾股定理得AC=y/AH2+CH2=13x,
.CH:AH:AC=5:\2A3.
,/AC=26,
ACH=10,AH=24,
*.*AE=6,
・•・EH=30.
在RtAEDH中,tan/DEH=也.
EH
*.•ZAED=60°
tan60°=—.
30
DH=30G.
,CO=30G-10.
即古树CD的高度为(3073一10)米.
【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用,勾股定理等知识,理解坡度,掌握特殊角的三角函数是
解题关键.
26.已知,在中,ZACB=9Q°,AC=6,BC=8.点P、”分别是边8C、A8上一点,将
△BPH沿尸〃翻折,使得点B落在AB边上的点。处.
(1)如图1,PE平分
NCPD,交AC边于点E,连接。E.
①探索PE与A3位置关系,证明你的结论;
②若AE=DE,求△8PZ)的面积;
(2)连接CD,若/CDA=ZBPD,求BP的长.
192
【答案】(1)①PE〃AB,证明见解析;②一
25
39
(2)BP=—
8
【解析】
【分析】(1)①由角平分线的定义及三角形外角的性质、折叠的性质可得NCPE=N3,利用平行线的判
定进行证明即可;
②先由平行线的性质证明PE平分/血>,再由角平分线性质定理证明PC=PE,再解直角三角形求出
PH,84的长度,即可求解;
(2)取AB的中点F,连接CF,根据题意及角之间的关系可得NCED=NC£)F,根据等角对等边可得
CD=CF=5,通过证明△COPs/xCBO,通过相似三角形的性质即可求解.【小问1详解】
①尸石〃
证明:•••PE平分NCPO,
/CPE=ZDPE,
NCPD=NB+NBDP,
又YZB^ZBDP,
:.NCPE=NB,
:.PE//AB.
②:AE=DE,
:.ZEAD=ZEDA,
•/PE//AB,
:.NEAD=Z.CEP,AEDA=NPED,
/CEP=/PED,
,ZZB+ZA=90。,
/.ABDP+ZADE=9Q°,
:./PDE=90。,
ZC=90°,
...PC=PD,
":PB=PD,
PB=PC,
•:3c=8,
BP=4,
VAC=6,BC=8,
由勾股定理得AB=S/AC2+BC2=10,
AC3
/.sinB=——,
AB5
・・・PH=—,BH=—,
55
将ABPH沿PH翻折,使得点B落在AB边上的点D处,
32
:.BH=DH,:BD=2BH
5
.c1cn八〃13212192
••SABPD=—BD-PH=—xX—=----
△BPD225525
【小问2详解】
如图,
VZACJB=90°,
:.BF=CF=AF=5:./B=/BCF,ZFCA^ZA,
:.ZCFD=2NB=NCPD,
•••NCDA=/BPD,
:.ZCDF=ZCPD,
:.ZCFD=ZCDF,
:.CD=CF=5,
/CPD=/CFD,
-,-ZDCP^ZBCD,
•••ACDP^ACBD,
.CDCP
••一,
CBCD
CD?=CPCB,
;.CP=身,
8
2539
...BP=8——=—.
88
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、折叠的性质、平行线的判定和性质、角平分线
性质定理、解直角三角形、等角对等边及相似三角形的判定和性质,熟练掌握知识点是解题的关键.
27.在平面直角坐标系xOy中,对任意两点6(%,y)与g(々,%)的识别距离,给出如下定义:若
|jq-y2\,则点6a,y)与巴(%2,%)的识别距离是年一工21;
若|石一巧|<|%-%|,则点片(%,X)与£(々,必)的识别距离是E-必|
已知点4(一1,0),点8是y轴上一个动点.
①若点A与点B的识别距离为2,则点B的坐标是;
②直接写出点A与点B的识别距离的最小值是;
(2)如图2,己知点。(0,1),点。是一次函数y=5x+3图象上一个动点.求点C与点。的识别距离的
最小值及相应的点。的坐标;
(3)如图3,己知点E(0,2),点T是一次函数y=x+4图象上的一个动点,以T为圆心,、反长为半径
作eT,设F是eT上任意一个动点,若点E与点尸的“识别距离”L满足4WLW8,直接写出点T的横
坐标为的取值范围.
【答案】⑴①(0案)或(0,-2);(2)1
(3)2+>/2W%W6-V2或-8+V2Wx,W—4—
【解析】
【分析】(1)根据识别距离的定义,直接求解即可;
(2)过点C平行于x轴直线,与过点。平行于y轴的直线交于H,根据定义可知,当取点C与点。的
“识别距离”的最小值时,则归一々|=|%—%|,即CfaDH,然后求解即可;
(3)因为点E与点F的“识别距离乜满足4WLW8,满足条件的尸位于一、三象限.当尸在第三象限
时,0T位于直线4-4和直线4-8之间,乙=阵一4|=同,可求一8+五《万W-4-JL当F在第
一象限时,。?位于直线尸6和直线尸10之间,L=屏一词=回一2|,6<<10,进而可求
2+y/2W号K6—V2.
【小问1详解】
解:设B的坐标为(0,y),根据识别距离的概念,可知,
•.[-1-q=l?2,
|0-=2,
解得y=2,或y=-2,
•••8的坐标为(0,2)或(0,-2),
故答案为(0,2)或(0,-2);
与B的最小识别距离为1,
故答案为1.
【小问2详解】
解:如图,过点C平行于x轴直线,与过点。平行于y轴的直线交于4,
根据定义“若忆一引习乂_为|,则点6a
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