2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

2.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

4.

5.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.∞B.1C.0D.－1

8.

9.

10.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.

15.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-218.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

19.

20.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

24.25.

26.

27.设z=x2y+siny，=________。28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y'=ex的通解是________。

35.36.设f(0)=0，f'(0)存在，则37.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．38.39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.证明：50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求微分方程的通解．56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.

66.

67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

68.设y=x2+2x，求y'。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.设y=e-3x+x3，求y'。

参考答案

1.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

2.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

8.B

9.D解析：

10.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

11.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

12.D

13.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

14.D解析：

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

16.C

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

19.D解析：

20.C解析：

21.

22.2

23.

24.25.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

26.-2sin2-2sin2解析：27.由于z=x2y+siny，可知。28.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

29.

30.R

31.

32.33解析：

33.

解析：

34.v=ex+C35.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

36.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．37.[-1，138.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

39.

本题考查的知识点为定积分运算．

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

则

54.由二重积分物理意义知

55.

56.57.函数的定义域为

注意

58.解：原方程对应