2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值9.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.A.A.5B.3C.-3D.-5

11.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

16.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．25.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

26.

27.

28.

29.30.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

31.

32.33.

34.

35.36.37.______。

38.

39.直线的方向向量为________。40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求微分方程的通解．

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.

49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

64.65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C解析：

4.B

5.C

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.D

8.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

9.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

11.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

12.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

13.C

14.B

15.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

16.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

17.D

18.A

19.D解析：

20.C

21.2

22.23.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。24.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则25.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

26.

27.-2y

28.(01]

29.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

30.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

31.55解析：

32.1/3本题考查了定积分的知识点。

33.

34.

35.

36.

37.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

38.y

39.直线l的方向向量为

40.1；本题考查的知识点为导数的计算．

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

则

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

列表：

说明

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％