2023年贵州省铜仁地区普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年贵州省铜仁地区普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

2.A.B.C.D.

3.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

4.A.B.C.D.

5.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

6.A.7.5

B.C.6

7.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

8.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

9.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

10.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

11.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

12.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

13.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

14.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

15.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

16.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

17.A.B.C.D.

18.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

19.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

20.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

二、填空题(10题)21.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

22.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

23.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

24.的展开式中，x6的系数是_____.

25.

26.

27.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

28.设集合，则AB=_____.

29.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

30.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)36.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

37.解不等式组

38.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

39.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

40.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

41.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

42.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

43.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

44.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

45.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

47.

48.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

53.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.D线性回归方程的计算.由于

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.D

10.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.

11.D由，则两者平行。

12.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

13.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

14.A数值的大小判断

15.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

16.A

17.C

18.D补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}

19.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

20.D

21.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

22.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

23.

，

24.1890，

25.(-7,±2)

26.-1/16

27.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

28.{x|0＜x＜1}，

29.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

30.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

31.

32.

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

36.

37.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

38.

39.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

40.

41.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

42.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

43.

44.

45.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

46.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

47.

48.

49.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

50.

51.

∴PD//平面ACE.

52.

53.