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文档简介
2022-2023学年四川省成都市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.()。A.2πB.πC.π/2D.π/44.设f(x)为连续函数,则()'等于().A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)
5.设f(x)=sin2x,则f(0)=()
A.-2B.-1C.0D.2
6.
7.
8.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是()。A.
B.
C.
D.
9.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()。
A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面
10.
11.
12.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
13.以下结论正确的是().
A.
B.
C.
D.
14.
15.设函数z=sin(xy2),则等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
16.设f(x)为连续函数,则等于()A.A.
B.
C.
D.
17.
18.设函数为().A.A.0B.1C.2D.不存在
19.
20.
二、填空题(20题)21.22.微分方程y"+y=0的通解为______.23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值,则a=_____。
30.
31.
32.
33.
34.设y=x+ex,则y'______.35.
36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.37.∫(x2-1)dx=________。
38.已知∫01f(x)dx=π,则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。
39.设y=cos3x,则y'=__________。
40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则44.求曲线在点(1,3)处的切线方程.45.
46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
47.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.49.证明:50.求微分方程的通解.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
53.
54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
55.
56.
57.
58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
59.
60.四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.
求y(2)。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.
这是一个基本性质:若f(x)为连续函数,则必定可导,且
本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误.
5.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x,f"(0)=2cos0=2,故选D。
6.B
7.A
8.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。故知应选D。
9.D因方程可化为,z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圆锥面.
10.A
11.A
12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
13.C
14.D
15.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2),知可知应选D。
16.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛-莱公式.
可知应选D.
17.C
18.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.
由于f(x)为分段函数,点x=1为f(x)的分段点,且在x=1的两侧,f(x)的表达式不相同,因此应考虑左极限与右极限.
19.D
20.B
21.e222.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.
特征方程为r2+1=0,特征根为r=±i,因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.
23.
24.
25.
26.
27.
28.2
29.
30.0
31.
本题考查的知识点为隐函数的求导.
32.y=1/2y=1/2解析:
33.(-∞2)(-∞,2)解析:34.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算.
y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex.35.由可变上限积分求导公式可知
36.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.
由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.
37.
38.π2因为∫01f(x)dx=π,所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。
39.-3sin3x
40.
本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.
可分离变量方程求解的一般方法为:
(1)变量分离;
(2)两端积分.
41.由二重积分物理意义知
42.
43.由等价无穷小量的定义可知44.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
45.
46.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
47.
48.函数的定义域为
注意
49.
50.
51.
52.
列表:
说明
53.
54.
55.
56.
则
57
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