2022-2023学年四川省成都市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省成都市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/44.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

5.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.

8.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

10.

11.

12.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

16.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.微分方程y"+y=0的通解为______．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

30.

31.

32.

33.

34.设y=x+ex，则y'______．35.

36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.37.∫(x2-1)dx=________。

38.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

39.设y=cos3x，则y'=__________。

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.证明：50.求微分方程的通解．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

5.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

6.B

7.A

8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

9.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

10.A

11.A

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

13.C

14.D

15.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

17.C

18.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

19.D

20.B

21.e222.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

23.

24.

25.

26.

27.

28.2

29.

30.0

31.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

32.y=1/2y=1/2解析：

33.(-∞2)(-∞,2)解析：34.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．35.由可变上限积分求导公式可知

36.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

37.

38.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

39.-3sin3x

40.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

41.由二重积分物理意义知

42.

43.由等价无穷小量的定义可知44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.

则

57