2022年四川省资阳市中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年四川省资阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小愿给出的四个选项中,

只有一个选项符合题意.

1.（4分）-3的绝对值是（）

1

A.-3B.3cD.-

-3

2.（4分）如图是正方体的表面展开图,每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面

B.明C.城D.市

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.Ca+b)2—a2+b2

C.c^Xa—a3D.(a2)3—a5

4.（4分）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”.小明记录某周周一至周五的晨检

体温（单位：。C）结果分别为：36.2,36.0,35.8,36.2,36.3.则这组数据的中位数和众

数分别是（）

A.36.0、36.2B.36.2、36.2C.35.8、36.2D.35.8、36.1

5.（4分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若/1=40。，则/2度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

6.（4分）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么再在数轴上对应的点可能是（）

-3-2-10123

A.点MB.点NC.点PD.点。

7.（4分）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：

第一步：在A3、AC上分别截取A。、AE,使A£>=AE；

第二步：分别以点。和点E为圆心、适当长（大于。£的一半）为半径作圆弧，两弧交

于点F;

第三步：作射线AF交8c于点M；

第四步：过点M作MNLAB于点、N.

下列结论一定成立的是（）

A.CM=MNB.AC=ANC.ZCAM^ZBAMD.NCMA=NNMA

8.（4分）如图，正方形ABC。的对角线交于点。，点E是直线BC上一动点.若A8=4,

则AE+OE的最小值是（）

B.2V5+2C.2V13D.2V10

9.（4分）如图.将扇形A08翻折，使点A与圆心。重合，展开后折痕所在直线/与油交

)

71

D.-

3

10.（4分）如图是二次函数）=—+云+。的图象，其对称轴为直线x=-1,且过点（0,1）.有

以下四个结论：@abc>0,②a-6+c>l,③3“+c<0,④若顶点坐标为（-1,2）,当机

WxWl时，y有最大值为2、最小值为-2,此时zn的取值范围是-3W/nW-1.其中正

确结论的个数是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国

冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标.数

3.46亿用科学记数法表示为.

12.（4分）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现

已选定正三角形瓷砖，则选的另-一种正多边形瓷砖的边数可以是.（填一种即可）

13.（4分）投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数

朝上的概率是.

14.（4分）若。是一元二次方程7+2.3=0的一个根，则2a2+4〃的值是.

15.（4分）如图，内接于OO,A8是直径，过点A作00的切线AD.若NB=35°,

则ND4C的度数是度.

16.（4分）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千

米）与时间/（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点.

三、解答题(本大题共8个小题，共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

1„2

17.(9分)先化简，再求值.(1一备)十&•，其中a=-3.

18.(10分)某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社

团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图

所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题:

各类社团人数条形统计图

80

70

60

50

40

30

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或

列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

19.(10分)北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两

种型号的''冰墩墩"，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号

各10个共需1760元.

(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可

购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

20.(10分)如图，在△ABC中(ABVBC),过点C作在上截取C£>=CB,

CB上截取CE=A8,连接£>E、DB.

(1)求证：4ABC/LECD；

(2)若/A=90°,A8=3,BD=2瓜求△BCD的面积.

21.（11分）如图，一次函数的图象与反比例函数丫2=《的图象交于点A（1,机）

和点B（〃，-2）.

（1）求一次函数的表达式；

（2）结合图象，写出当x>0时，满足的x的取值范围；

（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数表达式，使

它的图象与平移后的一次函数图象无交点.

22.（11分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量.如

图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向

前进100百米后到达点。，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°

方向上，（点A、B、C,。在同一平面内）

（1）求点。与点A的距离；

（2）求隧道A8的长度.（结果保留根号）

23.（12分）如图，平行四边形ABC。中，AB=5,8c=10,BC边上的高AM=4,点E为

边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F,连接DE、DF.

(1)求证：AABMS/XEBF；

(2)当点E为BC的中点时，求。E的长；

(3)设的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y

有最大值，最大值是多少？

24.(13分)已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),且与x轴交于点8(-1,0).

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P(机，0)旋转180°,此时点A、B

的对应点分别为点C、D.

①连结A&BC、CD、DA,当四边形ABC。为矩形时，求胆的值；

②在①的条件下，若点何是直线x=机上一点，原二次函数图象上是否存在一点。，使

得以点8、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存

在，请说明理由.

C

2022年四川省资阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小愿给出的四个选项中，

只有一个选项符合题意.

1.（4分）-3的绝对值是（）

11

A.-3B.3C.—D.一

33

【解答】解:|-3|=3.

故-3的绝对值是3.

故选：B.

2.（4分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面

【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”

字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，

可知“创”字与“市”字相对.

故选：D

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.2。+3匕=5出？B.（«+£＞）2—a2+b2

C.c^Xa—a3D.（a2）3—a5

【解答】解：A.2a与36不是同类项，所以不能合并，故4不符合题意

B.（a+b）~=cr+2ah+b1,故B不符合题意

C./xa=",故C符合题意

D.（a2）3=/，故。不符合题意.

故选：C.

4.（4分）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”.小明记录某周周一至周五的晨检

体温（单位：℃）结果分别为：36.2,36.0,35.8,36.2,36.3.则这组数据的中位数和众

数分别是（)

A.36.0、36.2B.36.2、36.2C.35.8、36.2D.35.8、36.1

【解答】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：35.8,36.0,36.2,36.2,

36.3,

所以这组数据的中位数为：36.2,

众数为：36.2,

故选：B.

5.（4分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若Nl=40°,则N2度数是（）

【解答】解：如图，根据题意可知NA为直角，直尺的两条边平行,

VZACB+ZABC=90°,ZABC=Z1,

AZ2=90°-Zl=90°-40°=50°,

故选：B.

6.（4分）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么遮在数轴上对应的点可能是（）

]」M「1」一N[」▲P.14QrI

-3-2-I0I23

A.点、MB.点NC.点尸D.点。

【解答】解：百＜2,

•••观察数轴，点P符合要求，

故选：C.

7.（4分）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：

第一步：在A3、AC上分别截取A。、AE,使AO=AE：

第二步：分别以点。和点E为圆心、适当长（大于。£的一半）为半径作圆弧，两弧交

于点F;

第三步：作射线AF交8c于点M；

第四步：过点M作MNLAB于点、N.

下列结论一定成立的是（）

A.CM=MNB.AC=ANC.ZCAM^ZBAMD.NCMA=NNMA

【解答】解：由题意可知，AM平分/CAB,

•.•/（7不一定等于90°,...。例》知2,因此4选项不符合题意；

；NC不一定等于90°,；.AC不一定等于AM因此B选项不符合题意；

平分NC48,；./。1肘=/区4用，因此C选项符合题意；

•••/C不一定等于90°,.../CMA不一定等于NNM4,因此。选项不符合题意.

故选：C.

8.（4分）如图，正方形ABCO的对角线交于点。，点E是直线BC上一动点.若A8=4,

则AE+OE的最小值是（）

AD

BEC

A.4V2B.2^5+2C.2V13D.2V10

【解答】解：如图所示，作点A关于直线BC的对称点4,连接HO,其与BC的交点即

为点E,再作OFLAB交AB于点凡

D

•：A与4,关于BC对称，

：.AE^A'E,AE+OE=A'E+OE,当且仅当4,O,E在同一条线上的时候和最小，如图所

示，此时AE+OE=AE+OE=AO,

•.,正方形A8CD,点0为对角线的交点，

1

：.0F=FB=%B=2,

与4关于BC对称，

：.AB=BA'=4,

.•.E4'=FB+BA'=2+4=6,

在Rt△。胸,中，。4'=>JFO2+FA'2=2V10,

故选：D.

9.（4分）如图.将扇形A08翻折，使点A与圆心。重合，展开后折痕所在直线/与程交

于点C,连接AC.若。4=2,则图中阴影部分的面积是（)

71

D.-

3

【解答】解：连接CO,直线/与AO交于点。，如图所示,

:扇形AO8中，OA=2,

：.OC=OA=2t

•・•点A与圆心。重合，

：.AD=OD=\,C£>J_AO,

:.OC=AC,

：.0A=0C=AC=2f

•*.△OAC是等边三角形，

AZCOD=60°,

：.CD=y/OC2-OD2=V22-l2=V3,

607rx222x7327r/-

，阴影部分的面积为：—————--1=--A/3,

36023

10.（4分）如图是二次函数的图象，其对称轴为直线x=-1,且过点（0,1）.有

以下四个结论：①%>0,②③3〃+c<0,④若顶点坐标为（-1,2）,当机

时，y有最大值为2、最小值为-2,此时机的取值范围是L其中正

确结论的个数是（）

【解答】解：,・•二次函数y=〃/+bx+c的图象，其对称轴为直线x=-l,且过点（0,1）,

：.ah>Of

.\ahc>0,故①正确；

从图中可以看出，当工=-1时，函数值大于1,

因此将x=-1代入得，（-1）2-（-1）b+c>1,

即。-匕+。>1,故②正确；

・・b

.一加=一1'

:.b=2a,

从图中可以看出，当x=l时，函数值小于0,

/.q+Z?+cV0,

.•・3〃+cV0,故③正确；

二•二次函数y=ox2+bx+c的顶点坐标为（-1,2）,

.•.设二次函数的解析式为y="（尤+1）2+2,

将（0,1）代入得，l=a+2,

解得a=-\,

二次函数的解析式为y=-（x+1）2+2,

当X—1时，y--2；

,根据二次函数的对称性，得到故④正确；

综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论，

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国

冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标.数

3.46亿用科学记数法表示为3.46义仆.

【解答】解：将数据3.46亿用科学记数法表示为346000000=3.46X1（）8,

故答案为:3.46X108.

12.（4分）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现

已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是4答案不不唯

-.（填一种即可）

【解答】解：正三角形的每个内角是60°,正四边形的每个内角是90°,

V3X600+2X90°=360°,

...正四边形可以，

正六边形的每个内角是120°,

V2X6O0+2X120°=360°,

...正六边形可以，

正十二边形的每个内角是150°,

V1X600+2X150°=360°,

•••正十二边形可以，

故答案为：4答案不不唯一.

13.（4分）投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数

朝上的概率是~.

-2-

【解答】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2,4,6,骰

子共有6面，

.•.朝上的数字为偶数的概率为：3+6=与

故答案为：

14.（4分）若a是一元二次方程，+2t-3=0的一个根，则2a?+4。的值是6.

【解答】解：•••“是一元二次方程7+2%-3=0的一个根，

-3=0,

〃2+2。=3,

：.2cr+4a=2=2X3=6,

故答案为：6.

15.（4分）如图，△48C内接于。0,A8是直径，过点A作。。的切线A。.若N8=35°,

则NZMC的度数是35度.

DiC、

【解答】解：・・・A3为直径,

/.ZC=90°，

VZB=35°,

：.ZBAC=55°,

・.,AO与。。相切，

：.AB±ADf即N84£>=90°,

：.ZCAD=90°-ZBAC=35°.

故答案为：35.

16.（4分）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千

米）与时间，（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前1分钟到达终点.

y（千米）

\2'03235分钟）

10-51

【解答】解：由图象可知，甲20〜35分钟的速度为：——=二（千米/分钟），

35-203

.•.在32分钟时，甲和乙所处的位置：5+品（32-20）=9（千米），

9-61

乙20分钟后的速度为：——（千米/分钟），

32-204

.•.乙到达终点的时间为：20+（10-6）+4=36（分钟），

二甲比乙提前:36-35=1（分钟），

故答案为：1.

三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.（9分）先化简，再求值.（1-磊・石，其中—3.

Q+1-1a2

【解答】解:原式=

a+1(Q+1)(Q—1)

a(a+l)(a-l)

5+lXy

a—1

当a—-3时,

原式=3?=

18.（10分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社

团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图

所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

各类社团人数条形统计图

各类社团人数扇形统计图

（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或

列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：804-40%=200（人），

则科普类的学生人数为：200-40-50-80=30（人），

补全条形统计图如下：

各类社团人数条形统计图

（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C,

画出树状图如下：

ABC

/T\ZN/N

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，

...甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为1=3

93

19.(10分)北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两

种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号

各10个共需1760元.

(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可

购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

【解答】解：(1)设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元，

根据题意得：10(x+20)+10x=1760,

解得：x=78,

；.x+20=78+20=98,

答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；

(2)设购买甲种型号的“冰墩墩”。个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50-。)个，

根据题意得:98a+78(50-据W4500,

解得：。近30,

二。最大值是30,

答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个.

20.(10分)如图，在△ABC中(ABCBC),过点C作CD〃AB,在CO上截取C£>=C8,

CB上截取CE=AB,连接DE、DB.

(1)求证：△ABC丝△ECQ；

(2)若/A=90°,AB=3,BD=2后求△BCD的面积.

E

AC

【解答】(1)证明：9：CD//AB,CD=CB,CE=AB,

・•・ZABC=ZECD,

在△ABC和△EC。中，

AB=EC

Z-ABC=4ECD，

BC=CD

:.△ABC9XECD(SAS).

(2)解：VZA=90°,

・・・NCEO=NA=90°,

：.ZBED=1SO°-ZCED=90°,

设BE=x,

：EC=AB=3,BD=2瓜

：.CD=BC=3+x,

,：BD2-BE2=CD2-Ed=D修,

：.(2V5)2-7=(3+x)2-32,

整理得了+3x-10=0,

解得xi=2,X2=-5(不符合题意，舍去)，

：.BE=2,BC=3+2=5,

：.DE=y/BD2-BE2=J(2V5)2-22=4,

11

:.SMCD=$C*DE=^x5X4=10,

•••△3CQ的面积为10.

21.(11分)如图，一次函数户=h+。的图象与反比例函数月=2的图象交于点A(1,，〃)

和点B(〃，-2).

(1)求一次函数的表达式；

(2)结合图象，写出当x>0时，满足)，1>”的x的取值范围；

(3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数表达式，使

它的图象与平移后的一次函数图象无交点.

【解答】解：(1)由题意得：m=1=6,-2=1,

•・"2=6,〃=-3,

・・・A(1,6),BQ-3,-2),

由题意得：卜

I—3k+b=—2

解得：

...一次函数的表达式为：y=2x+4；

(2)由图象可知，当x>0时，

一次函数的图象在反比例函数的图像上方对应x的值为x>l,

当x>0时，满足yi>中的x的取值范围为x>l；

(3)一次函数y=2x+4的图象平移后为y=2x,

函数图象经过第一、三象限，

要使正比例函数y=2r与反比例函数没有交点，

则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的“<0,

当％=-1时，满足条件，

...反比例函数的解析式为y=-p

22.(11分)小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量.如

图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点4在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向

前进100百米后到达点D,此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°

方向上，(点A、B、C、。在同一平面内)

(1)求点力与点A的距离；

(2)求隧道AB的长度.(结果保留根号)

【解答】解；（1）由题意可知：ZACD=\5Q+45°=60°,NAOC=180°-45°-45°

=90°，

在RtAADC中,

：.AD=DCxtanZACD=IOOA/3xtan60°=IOOA/3x>/3=300（米）,

答：点。与点A的距离为300米.

（2）过点D作DEA.AB于点E,

北

.•.NADE=45°,NBCE=60°,

在RtAADE中，

：.DE=AE=ADxsinZADE=300xsin45°=300x*=150也

在RtABDE中，

：.BE=DExtan/BDE=150/xtan600=15072xV3=150V6,

：.AB=AE+BE=（150V2+150V6）（米），

答：隧道A8的长为（150位+150遍）米.

23.（12分）如图，平行四边形AB。中，AB=5,8c=10,8c边上的高AM=4,点E为

8c边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为尸，连接OE、DF.

（1）求证：△ABMs^EBF；

（2）当点E为8c的中点时，求。E的长；

（3）设BE=x,△£>£F的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y

有最大值，最大值是多少？

【解答】（1）证明：AM是BC边上的高,

.•.NAMB=/EF8=90°,

又,：NB=NB,

：.XABMs丛EBF；

（2）解：过点E作ENLAO于点N,如图：

又：AM是BC边上的高，

：.AM±AD,

：.NAME=NMAN=NANE=9Q°,

四边形AMEN为矩形，

：.NE=AM=4,AN=ME,

在RtZXAB例中，BM=y/AB2-AM2=V52-42=3,

又为BC的中点，

1

：.BE=加。=5,

:.ME=AN=2,

・・・ON=8,

在Rt/\DNE中，DE=y/DN2+NE2=V42+82=4西;

(3)解：延长所交。。的延长线于点G,如图：

•4_E_F

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