2022年四川省眉山市仁寿县九年级中考诊断性联考数学试题（解析版）

数学监测试卷

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上.

3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案

书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.

5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.

第I卷(选择题共48分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.

1.-2022的绝对值是()

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案.

【详解】由题意得：卜2022卜—(—2022)=2022.

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.

2.2022年4月16日，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富太空“出差”183天创造历史，请你将183天用

科学记数法表示为()

2

A.1.83x103天B.0.183x1()3天C.183x1()2天D.1.83xlO^

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为"10",其中14时＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，”是正

数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：183用科学记数法表示为：

183=1.83x102

故选D.

【点睛】本题考查用科学记数法表示方法，科学记数法的表示形式为“xio”，其中iw同<10,〃为整

数.解题的关键是正确确定”的值和力的值.

3.下列计算中，正确的是（）

/1\21

A.ab=<73B.（x—y）~=x2-y~C.—盯'=—x2ybD.>/8-=—y/2

\2y4

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数基的除法，完全平方公式，积的乘方，二次根式的加减运算分析选项即可.

【详解】解：由题意可知：

A.*+。2=。3,该选项错误，故不符合题意;

B.（x-y）2=%2一>2,（x-y）2=犬-2孙+y2,，该选项错误，故不符合题意;

C.（一;芍）=_；%2y6,...卜=（%2,6,...该选项错误，故不符合题意;

D,逐一加=一庭,...我一JK=2近-30=-亚，，该选项正确，符合题意;

故选：D.

【点睛】本题考查同底数塞的除法，完全平方公式，积的乘方，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练

掌握以上知识点并能够进行正确计算.

4.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若N2=35°,则N1的度数为（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可.

【详解】解：如图，

B

DC

作EF//AB,

■:ABHCD,

J.EF//AB//CD,

；.N2=N4EF=35°,N1=NFEC,

,/ZAEC=90°,

：.Zl="EC=90°-35°=55°,

故选：C.

【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出N2=N/E尸=35。，N1=NFEC.

5.如图，在AABC中，。石是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于点。和E,N8=70°,

NC=25°,则ZS4D为()

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到。/=oc,根据等腰三角形的性质得到/D4c=NC,根据三角形

内角和定理求出/比1C的度数，计算出结果.

【详解】解：•••〃£是/C的垂直平分线,

：.DA=DC,

：.ZDAC=ZC=25°,

'：ZB=70°,ZC=25°,

NBAC=85°,

：.NBAD=NB4C-NDAC=60°,

故选：B.

【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等是解题的关键.

3a

6.若关于x的分式方程x」二+=-=2。无解，则〃的值为（）

x—33—x

1|41

A.cz=1B.ci=-C.1或；7D.—1或

222

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但

是整式方程的解会使最简公分母为0,产生了增根.第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原

分式方程也无解.综合两种情况求解即可.

x3a

【详解】解：—+—=2«

x-33-x

分式方程两边同乘以（3・x）得：

一x+3〃=2〃（3-x）

（2a-l）x=3a

要使原分式方程无解，则有以下两种情况：

当2。—1=0时，，即。=L,整式方程无解，原分式方程无解.

2

当2。一IwO时，则九二上二，即=^二3,原分式方程无解产生增根.

2a-12a-1

解得4=1

综上所述可得：。=1或3时.，原分式方程无解.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分式方程无解求参数的值，熟知分式方程无解的两种情况：第一种是分式方程化

为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0,产生了增根.第二种情况是化为

整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解是解决本题的关键.

7.一组数据lD5U7Dx的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）

A.6B.5C.4.5D.3.5

【答案】C

【解析】

【详解】若众数为1,则数据为1山口5口7,此时中位数为3,不符合题意；

若众数为5,则数据为1口5口5口7,中位数为5,符合题意，

此时平均数为----------=4.5口

4

若众数为7,则数据为1口5口7口7,中位数为6,不符合题意；

故选C口

8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是()

A.4万B.12灯C.16万D.24%

【答案】C

【解析】

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和

底面半径，从而确定其表面积.

【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何

体应该圆锥；

根据三视图知：该圆锥母线长为6,底面半径为2,

故表面积="/7+不，=^-X2X6+^X22=16^>

故选：C.

【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球

体.

9.已知：抛物线,=/一如一3与x轴交于“、8两点，且A6=4，则机的值为()

A.2B.-2C.±2D.±4

【答案】C

【解析】

【分析】设/、8两点的横坐标为毛、演，由题意知A3=|X|一司=4,xl+x2=m,xt-x2=-3,由

22可得m计算求解即可.

(X)+X2)-4XI-X2=(X,-X2),2-4X(-3)=42,

【详解】解：设48两点的横坐标为为、巧，

由题意知：45=卜［一引=4,xi+x2=m,Xj-x2=-3,

+々）玉一%

（x,2-4x1-x2=（2）~，

/.m2-4x（-3）=42,

解得：/〃=±2,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，抛物线与x轴的截线长问题，解题的关键是熟练掌

握韦达定理，以及抛物线与X轴的截线长等于=W-耳，利用•%=（%-々）2求解•

10.如图，为。。的直径，C、。为。。上两点，若乙88=40。，则的大小为（）

【答案】B

【解析】

【分析】连接/C,如图，先利用圆周角定理得到N/C8=90。，则利用互余计算出N/C7A50。，然后再利用

圆周角定理得到的度数.

【详解】解：连接AC,如图，

为。。的直径，

ZACB=90°,

：.ZACD=90°-ZBCD=90°-40°=50°,

ZABD=ZACD=50°.

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

11.下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.垂直于弦的直径平分这条弦

C.菱形的面积等于两条对角线的乘积

D.位似比为1:3的两个三角形的面积比为1:3

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方形的判定定理可知A错误；根据菱形的面积等于两条对角线的乘积再乘以可知B错

误；根据面积比等于位似比的平方，可知D错误.

【详解】解：由题可知：

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；•.•对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，...该命题

错误，故不符合题意；

B.垂直于弦的直径平分这条弦；该命题正确，故符合题意：

C.菱形的面积等于两条对角线的乘积；•.•菱形的面积等于两条对角线的乘积再乘以.♦.该命题错误，故

不符合题意；

D.位似比为1:3的两个三角形的面积比为1:3；♦.•面积比等于位似比的平方，...该命题错误，故不符合题

意；

故选：B.

【点睛】本题考查命题的真假，解题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，垂径定理，菱形的面积，面积

比与位似比的关系.

12.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,点M、N是边AD、A3上任意两点，将菱形A8C。沿MN翻

折，点力恰巧落在对角线8。上的点E处，下列结论：

AMED^&ENB

□若NDME=25°,贝！l/EN8=105。

口若菱形边长为4,〃是AD的中点，连结MC,则线段MC=2近

□若OE:BE=1:2,则AM:AN=4:5,其中正确结论的个数是（）

D

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】①正确.根据两角对应相等两三角形相似判断即可.

②错误.利用相似三角形的性质求出NBEN即可解决问题.

③正确.构造直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.

④错误.设DE=a,BE—2a>则AB=AD=3a,谈BN=x,则AN=£?V=3a-x,利用相似三角形

的性质求出x与。的关系，即可解决问题.

【详解】解：••・四边形ABC0是菱形，

.-.AB=AD<­.-ZA=60°,

.,.△ABD是等边三角形，

/.ZADB=ZAB£>=60°,

•.■ZA=ZMEN=60°,

ZMED+ZBEN=120°,

ZMED+NDME=120°,

：.ZDME=ZBEN,

故①正确，

ZDME=25°,

ZBEN=ZDME=25°,

.­.ZEVB=180o-60°-25o=95°,故②错误，

作MHLCD交CD的延长线于H.

在Rl^DMH中，vZ/7=90°,ZMDH=60°,DM=2,

:.DH=1,MH=6,C77=4+l=5,

:.CM=4MH°+CH?=2s，故③正确,

设。月=〃，BE=2a»则AB=A£>=3。，没BN=x,PPJAN=EN=3a-x,

.MEEDDM

一~EN~~BN~~EB'

.ME_aDM

3a-xx2a

G”…々(3。-%)〜彳2a2

..EM=AM=----------,DM=-----,

xx

•・・AW+DW=3a,

,a(3a-x)2a2.

.，------------------1--------=3a,

xx

解得X=3Q,

4

77

AM=—a,AN=­a,

54

：.AM:AN=4:5f故④正确，

故选C.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决

问题，属于中考填空题中的压轴题.

第n卷（非选择题共102分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填写在答题卡相

应的位置上.

13.分解因式：2a2-4a+2=.

【答案】2（a—

【解析】

【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取

出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,

先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：2a2-4a+2=2（a2—2a+l）=2（a-l『.

14.若关于x的一方二次方程一一%一>1。=0有两个不相等的实数根，则〃的取值范围是________.

4

［答案】｛7>—1

【解析】

【分析】根据根的判别式的意义得到1+。>0,然后解不等式即可.

【详解】解：根据题意得八=1+。>0,

解得a>-l

所以。的取值范围是

故答案为：a>-l.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程62+笈+°=0（a/0）的根与有如下关系：当A>0

时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实数根.

15.如图，正方形的边长为4,点E、尸分别在A5和AO上，CE=CF=5,则△CEF的面积为

【解析】

【分析】由正方形性质得出力8=8。=8=力。=4,ZD=ZA=ZB=90°,由勾股定理得出BE=3,

同理。F=3,得出NE=ZE=1,则△CEF的面积=正方形N8CZ）的面积-防的面积-△8CE的面积

7

-△CDF的面积=一.

2

【详解】解：；四边形/8C。是正方形，

:.AB=BC=CD=AD=4,ND=NA=NB=90°,

BE=JCE）-BC?=,5?—4?=3，

同理。尸=3,

.,.AE=AF=1,

.•.△C"的面积=正方形Z8CZ)的面积-防的面积-Z^gCE的面积-△C。尸的面积=4X4—'x1X1

2

17

-2x—x4X3=—；

22

7

故答案为：一.

2

【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式等知识；熟练掌握正方形的性质和勾股

定理是解题的关键.

x—2x—1

----<-----

16.若关于x的不等式组彳43有且只有两个整数解，则”的取值范围是.

2x-m,,2-x

【答案】-2《加<1

【解析】

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出

即可.

【详解】解：J43

2x-42-A(2)

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：1加+土2，

...不等式组的解集为-2<x<2分+2,

3

•.•不等式组只有两个整数解，

解得：一24加<1,

故答案为

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键

是求出关于加的不等式组，难度适中.

17.如在菱形A8CO中，BC=2,ZC=120°,£为A3的中点，P为对角线3。上的任意一点，则

PA+PE的最小值为.

E,

【答案】6

【解析】

【分析】连接ZC，CE,则CE的长即为/P+PE的最小值，再根据菱形488中，NBC£>=120。得出

//8C的度数，进而判断出△/BC是等边三角形，故△BCE是直角三角形，根据勾股定理即可得出CE的

长.

【详解】解：连接/C,CE,

•.•四边形/8CZ）是菱形，

；./、C关于直线8。对称，

CE的长即为/P+PE的最小值,

ZBC£>=120°,

ZABC=60°,

...△Z3C是等边三角形，

••,E是48的中点，

/.CEJLAB.BE=—BC=—x2=l

22

CE=^BC2-BE2=722-l2=百•

故答案为：B

【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知菱形的性质及两点之间线段最短是解答此题的关键.

4

18.如图，正比例函数y=依与反比例函数丁=一的图像交于/、C两点，过/作x轴、y轴的平行线，过

x

C作X轴y轴的垂线，相交于。和8,则四边形ABC。的面积为—

v

【答案】16

【解析】

【分析】由矩形的性质及反比例函数%的几何意义可知s矩形般^=414,可求得答案.

【详解】由矩形的性质及反比例函数%的几何意义可知：

S^KABCD=4网=4X4=16

故答案为为：16

【点睛】本题主要考查反比例函数的对称性和上的几何意义及矩形的性质，根据条件得出s矩形A8co=q4

是解题的关键，注意〃的几何意义的应用.

三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.

19.计算：历一2cos300+(-；)_J(G—2)2

【答案】5

【解析】

【分析】根据立方根、特殊的锐角三角函数值、负指数暴运算、算术平方根运算直接按照运算法则运算即

可.

【详解】解：原式=3—2x走+4+6—2

2

=3-73+4+73-2

=5

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到立方根、锐角三角函数、负指数幕运算、算术平方根等相关

知识，掌握对应的运算法则是解决本题的关键.

20.先化简，再求值，f1---+-----「，其中尤=J^+1

［答案］也

x-12

【解析】

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可.

AY4-11V-rU-1)

【详解】解：原式x-1)x+1

Xx+1

=----X--------

x+1%(x-1)

1

当元=0+1时

原式=方」一=3=也

V2+1-1V22

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

21.今年4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗.

图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，

图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题

图2

(1)轻症患者的人数是多少人？

(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？

(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？

(4)由于部分轻症患者康复出院为减少病房拥挤，拟对某病房中的4B、C、D、E五位患者任选两位转

入另一病房，请用树状图或列表法求出恰好选中小C两位患者的概率.

【答案】(1)160人

(2)100万元(3)1.25万元

1

(4)

10

【解析】

【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；

（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；

（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；

（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中8、。患者概率的情况，再

利用概率公式即可求得答案.

【小问1详解】

轻症患者的人数=200x80%=160（人）

【小问2详解】

该市为治疗危重症患者共花费=200x（1-80%-15%）xl0=100（万元）

【小问3详解】

所叱有*由患者的平均治疗费E用=-1-.-5-X--1-6--0-+--3--X-（=200--X--1-5-%--）-+--1-0--0=20.1，5「（,万七兀一）、

200

【小问4详解】

开始

树状图如图.

/^\人入八

BeDEACDEABDEAHC'AHCD

由图可知，共有20种等可能的结果，恰好选中/、C两位患者有2种情况

21

□P（恰好选中4、C）=—=—

2010

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图的应用.注意树状图法与列表法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的

事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

22.如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为

i=l：6的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°,求山高BC（结果保留根

号）.

B

【答案】山高BC=100+100逐米.

【解析】

【分析】作DFLAC于F.解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题

【详解】作。F，AC于尸.

•/:AF=1:V3.40=200米，

/.tanZDAF=，

3

：.ZDAF=30°,

.-.DF=-A£>=-x200=100（:米），

22

「ZDEC=ZBCA=ZDFC=90°,

二四边形DEC尸是矩形，

,-.EC=DF=100（米），

•.•NB4C=45。，BC1AC,

：.ZABC=45°,

;NBDE=60。,DEIBC,

ZDBE=90。一NBDE=90°-60°=30°,

/.ZABD=ZABC-ADBE=45°—30°=15°,ABAD=ABAC-XX=45°-30°=15°,

:.ZABD=ABAD，

：.AD=BD=2()0(米)，

BE

在RtABDE中，sinZBDE=—,

BD

BE=BDsinNBDE=200x—=10()73(米)，

2

/.BC=BE+EC=100+10073（米）.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

23.某公司购买了一批48型芯片，其中/型芯片的单价比8型芯片的单价少9元，已知该公司用3120

元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.

（1）求该公司购买的48型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且“种芯片不超过100条，请问怎样购买4、8型芯片才能使购买的总

费用最少？

【答案】（1）/型芯片单价为26元，8型芯片单价为35元

（2）当购买N、8型芯片各100条时，购买总费用最少

【解析】

【分析】（1）设8型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为9）元/条，根据数量=总价+单价结

合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买8型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解

之经检验后即可得出结论；

（2）根据（1）结论，利用一次函数的增减性即可解决问题.

【小问1详解】

解：①设8型芯片的单价为x元，则/型芯片的单价是（X-9）元

31204200

据题意得:

x-9—x

解得：x=35

经检验：x=35是原方程的解且符合题意

x~9-26

答：”型芯片单价为26元，8型芯片单价为35元

【小问2详解】

②设购买/型芯片“条，则购买8型芯片（200-。）条

...总费用w=26a+35(200-a)

=—9a+7(XX)

•.•左=一9<0

•••沙随。的增大而减小

又•••0<aW100

，当a=100时％小=一9x100+7()00=610()(元)

...200—。=100

当购买力、B型芯片各100条时，购买总费用最少.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出

分式方程；(2)找准数量关系，正确列出一次函数解析式.

24.如图是OO的直径，E是。。上一点，G是CB的延长线上一点，过G、E作直线GE,过8作

BF上GE于F,交CE的延长线于4,且NA3G=2NC

(1)求证：GE是。。的切线.

(2)若GF=3瓜GB=6,求。。的半径及NG的度数.

【答案】(1)见解析(2)。。的半径为6,ZG=30°

【解析】

【分析】(1)连结OE,根据半径相等与圆周角定理证明NEOG=2NC,根据NA5G=2NC,推出

ZABG^ZEOG,OE//AB,根据5E_LGE,推出OE_LGE,GE是0。的切线；

(2)连接8E,根据GF=3j5，GB=6,求出NG=30。，得到/GOE=60。，推出AOBE是等边三角形,

得至l」O5=8E,NOEB=6Q0,推出/8EG=30。，得到NG=N8EG,推出8E=8G,得至ljO8=8G=6.

【小问1详解】

证明：连结。E,

OC=OE

NC=NOEC,

/.ZEOG=2ZC,

又,:ZABG=2AC,

：.ZABG=NEOG,

：.OE//AB,

又：BF^GE,

：.OELGE,

GE是0。的切线；

【小问2详解】

连接8E,

BF±GE,

：.NBFG=90°,

在RtASGF中，GF=3百，GB=6,

:.c°sG="=史&

GB62

：.ZG=30°,

NGOE=900・NG=60。,

•：OB=OE,

•••△。8£是等边三角形，

；・OB=BE,NOEB=60。，

・・・ZBEG=900-ZOEB=30°,

：.ZG=ZBEGf

:.BE=BG,

：・OB=BG=6.

・・・OO的半径为6,ZG=

A

E

【点睛】本题主要考查了圆的切线，圆周角，等腰三角形和等边三角形，熟练掌握圆的切线判定与性质,

圆周角定理，等腰三角形与等边三角形的判定和性质，是解决本题的关键.

25.如图AABC和AAOE是有公共顶点的等腰直角三角形，ABAC=ZDAE=90°.

图2

(1)如图1连结BE、CD,BE的延长线交AC于点凡交CD于点P,求证：

①△ABEgZSACD；

②BPLCD

(2)如图2把△/!£)£：绕点力顺时针旋转，当点。落在AB上时，连结8£、CD,CO的延长线交

于点P，若8C=6百,AO=3，

①求证：XEDPs△CDA；

②求△「£)£•的面积.

【答案】(1)①见解析；②见解析

27

(2)①见解析；②历"

【解析】

【分析】(1)①通过'54S'即可证明△ABE也△ACD；

②由全等三角形的性质即可得出结论；

(2)①先证明/XABE段40(545),再由全等三角形的性质得出NA5E=NACD,继而证明

△BDPsMCDN,

PDPB

②先由直角三角形的性质及勾股定理求出线段长度，再根据相似三角形的性质得出而

~AD~~AC

入求解，再根据三角形的面积公式求解即可.

【小问1详解】

①证明AABC和是有公共顶点的等腰直角三角形.

A^BAC=ZDAE=90°,AD=AE,AB=AC

ZBAC-ZEAF=ZEAD-/LEAF即ZBAE=ZCAD

在人钻石和八4。。中

AB=AC

<NBAE=ZCAD

AE=AD

.YABE%VACD(SAS)

②•:4ABE丝AACD(S4S)

ZABE=ZACD

•••ZABE+ZAFB=ZACD+/CFP=90。

：.NCPF=90°

：.BPVCD

【小问2详解】

①证明：在△ABE和AMCO中，

AE^AD

v<NEAB=NDAC

AB^AC

：.^ABE也AACZ)(S4S)

,/ZABE=ZACD,BE=CD

•••4PDB=ZADC,：./BPD=CAB=90°

；•ABDPs^CDA

②,/NEPD=90°,BC=60,AD=3

DE=372,AB=6

••・30=6-3=3，CD7ACf+AC。=3辨

BDPDPB

■:△ABDPsAMDA,二一=——=—

CD