2022年湖北省荆州市中考数学真题（含答案）

愿你如愿，祝你成功

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荆州市2022年初中学业水平考试

数学试题

注意事项：

1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号

等务必标在答题卡对应的图形上。

3.在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.化简a-2a的结果是

A.—aB.aC.3aD.0

2.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反-----;，—》

ahc0d

数，它们是第2题图

A.a与dB.b与d

C.c与dD.a与c,

如图，直线AB=AC,ZBAC=40°,则N1+N2的度数是

A.60°

第3题图

B.70°

C.80°

D.90°

4.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不

相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的

A.平均数B.中位数C.最大值D.方差

5.“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地

参加劳动.若甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20gli到达基地，求甲、乙的速度.设

甲的速度为3xWH，则依题意可列方程为

1

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A..—6+,-1=—10B.-+20=—

3x34x3x4x

厂6101

C.-----------二一D.--—=20

3x4x33x4x

6.如图是同一直角坐标系中函数月=2x和丫2=:的图象.观察图象可得不等式2x>:的解集为

A.—1<x<1B.x<-1或x>1

C.x<—1或0<x<1

D.—1<x<0或x>1

7.关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况，下列判断正确

A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根

C.没有实数根D.有一个实数根

8.如图，以边长为2的等边AABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切,

分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是

)

(6-71>/3D.V3—

3

第10题图

9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在0B上，

0C：BC=1：2,连接AC,过点0作0P〃AB交AC的延长线于P.若P(l,1),

则tan/OAP的值是

A.—B.—C.-D.3

323

10.如图，已知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各

边的中点，得到四边形ABCD；第二次，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边

形ABC2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形小BCD”的面积是

A.•不abB八.-abC八.-abD、,—ab

2

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一元二次方程x2-4x+3=0配方为（x-2）2=k,则k的值是▲.

12.如图，点E,F分别在DABCD的边AB,CD的延长线上，连接EF,分别交AD,BC于G,H.添

加一个条件使△AEG^^CFH,这个条件可以是▲.（只需写一种情况）

13.若3-a的整数部分为a,小数部分为b,则代数式（2+&a）・b的值是一4」.

14.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,

连接CD.若CE=1AE=1,则CD=▲.

15.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm,底面直径BC=12cm,球的最

高点到瓶底面的距离为32cm,则球的半径为▲cm（玻璃瓶厚度忽略不计）.

16.规定：两个函数y>丫2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函

数y产2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数

y=kx2+2（kT）x+k-3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的

解析式为▲.

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）

17.（本题满分8分）已知方程组｛:胃二；器的解满足2kx—3y<5,求k的取值范围.

18.（本题满分8分）先化简，再求值:

（号一熹其中a=\b=（-2022）

3

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19.（本题满分8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”

知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为

A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表.

等级成绩（X）人数

A90<x<100m

B80<x<9024

C70<%<8014

D%<7010

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中m=▲；扇形统计图中，B等级所占百分比是▲,C等级对应的扇形

圆心角为▲度;

（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有▲人;

（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人

参加市级竞赛.请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.

20.（本题满分8分）如图，在10X10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在

格点上的图形称为格点图形，图中AABC为格点三角形.请按要求作图，下建谀明.

（1）在图1中，作出与aABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与4ABC

有一条公共边，且不与AABC重叠；

（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形.

4

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5

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21.（本题满分8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高AB（含

底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°,再由点C向城徽走6.6m到E处，

测得顶端A的仰角为45°.已知B,E,C三点在同一直线上,测角仪离地面的高度CD=EF=L5m,

求城徽的高AB.（参考数据：sin32°«0.530,cos32°^0.848,tan32°^0.625）

午”.

BEC

第21题图

2

22.（本题满分10分）小华同学学习函数知识后，对函数y=（4[X（*-1w<一%<]或04）>°）通过列表、

▲;②若函数图象上的两点（X”yi）,（x2,y2）满足Xi+外=

0,则―+V7=0一定成立吗？▲.（填“一定”或“不一定”）

（2）【延伸探究】如图2,将过A（-1,4）,B（4,-1）两点的直线向下平移n个单位长度

后，得到直线1与函数y=-£（x工-1）的图象交于点P,连接PA,PB.①求当n=3时，

直线1的解析式和4PAB的面积；②直接用含n的代数式表示4PAB的面积.

6

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7

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23.（本题满分10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生

产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元

/件）之间满足函数关系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.

（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；

（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年

成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高

于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

24.（本题满分12分）如图1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点0是边AB上一个动点（不与

点A重合），连接0D,将aOAD沿0D折叠，得到aOED；再以0为圆心，0A的长为半径作

半圆，交射线AB于G,连接AE并延长交射线BC于F,连接EG,设0A=x.

(1)求证：DE是半圆0的切线;

(2)当点E落在BD上时，求x的值;

(3)当点E落在BD下方时，设AAGE与AAFB面积的比值为y,确定y与x之间的函数关

系式;

(4)直接写出：当半圆0与4BCD的边有两个交点时，x的取值范围.

图2（备用图）

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数学试题参考答案与评分标准

一、选择题(每小题3分)

1.A2.C3.B4.B5.A6.D7.B8.D9.C10.A

二、填空题(每小题3分)

11.112.FD=BE(DG=BH或EG=HF等)13.214.V615.7.5

16.y=2x-3或y=-x*4x-4(填对一个给2分)

三、解答题(按步骤给分)

17.解：由①+②得：2%=4解得：x=2...................2分

代x=2入①得：2+y=3解得：y=l....................4分

代二:入2kx-3yV5得：4々-3V5....................6分

解得：k<2............................................8分

⑻解：原式=岛就万a-b1(a-&)2

(a+b)(a-b)J*-b-3分

一)一.空士............................4分

(a+b)(a-b)b

'：a=(1i)—1=3,b=(-2022)0=1..................7分

•.•原式=岩量制..................................8分

19.(1)12；40%,84;........................................3分

(2)280;..............................................5分

(3)依题意画树状图为：................................7分

甲丙

/\/l\/|\/\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

9

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或列表为：..........................................................7分

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

内（丙，甲）（丙,乙）（丙，T）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

:.P=一=」

126

，甲、乙两人至少有1人被选中的概率是J...............8分

6

20.解：（1）如图1所示（画对一个三角形得1分）；.............4分

（2）如图2所示（画对一个菱形得2分）....................8分

第20题图

21.解：如图，延长DF交AB于G,设AG=x.

依题意DC=EF且DCJ_BC,EF1BC,

则四边形CDFE为矩形，DG〃BC午::.

而GB1BC,.•.四边形CDGB也是矩

6

形.............2分G....45>3?/：•..o

.______________I

••BEC

第21题图

GB=CD=1.5......................................................

................................3分

在RtAAFG中，ZAFG=45°.>.FG=AG=x.........................4分

在RtZXADG中，tan32°=«0.625....................6分

X+6.68

解得x=ll..............................................7分

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.•.城徽的高AB=AG+GB=12.5(m).8分

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22.解：（1）①函数的最大值是4；函数没有最小值；当xWT时，y随x的增大而增大；当-

1<XW0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大；图象与坐标轴只

有一个交点等.（注：答案很多，只要合理均给分）••••2分

②不

第22题图

定；............................................

•••40'

（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b.

代A（T,4）,B（4,T）入解析式得：［

解得：｛广；1

3=3

，直线AB的解析式为：y=—%4-3.................................5分

直线AB与y轴的交点为（0,3）

当n=3时，直线1的解析式为y=-x.................................6分

连接OA,OB.

•.T〃AB,直线1经过原点0.•.△PAB与aOAB同底等高

（注：其它方法参照给分）.分

.".SAPAB=SA0AB=|x3.|4-（-1）|=y8

(2)|n........................................................................................10分

23.解：⑴依题意w=(x-8)(-%4-24)-60=-x2+32x-252

即w与x之间的函数关系式为w=-/+32%-252.・•••3分

(2)①由题意得：-/+32%-252=4....................................5分

解得%1=&=16.......................................................................6分

该产品第一年售价是16元/件.

②设第二年的利润为w'万元，则：

w'=(-x+24)(x-8+2)-4

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=-%2+30%-148=-(x-15)2+77..............7分

Vx<16且24-％K13

.,.ll<x<16..........................................8分

而函数图象的开口向下且对称轴为x=15

2

，当％=11时，w'最小=一(11-15)+77=61

，第二年利润最少是61万元...........................10分

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24.(1)证明：如图1,•..矩形ABCDZDA0=90°

由折叠知：ZDE0=ZDA0=90°,OA=OE

...OELDE,且点E为半圆0的半径外端点

...DE是半圆0的切线....................................3分

（2）解：当点E落在BD上时，如图2,由（1）知BD为半圆0的切线.

V0B=AB-0A=4-x,BD=V/1£)2+/152=5

・力叱涮嗡嘿，即七建

解得

3

2

.............6分

(3)如图1,由折叠得:DA=DE,Z1=Z2

/.0D垂直平分AE

/.ZFAB+ZDOA=Z1+ZD0A=90°

.,.Z1=ZFABffuZDA0=ZABF=90°

△DAOs△

ABF..................................................................................7

分

A—=—,g|J-=—

ABBF4BF

.•.BF=p....................................................8分

在RtAABF中，AF2=AB2+BF2=16+^X2

:AG为。0的直径/.ZAEG=ZABF=90°,而NFAB=NFAB

/.△AEG^AABF............................................9分

-_SzUEG_<AG\2_4/

,,y一百;一（而）一高科

即y与X的函数关系式为y=..........................10分

（注：其他方法请参照给分.）

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(4)-<%<3或至VxW4.(注：写对一个范围给1分.)••12分

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中考数学必须掌握的易错点与考点

一、数与式

易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混

淆.

易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是

把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.

易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.

易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.

易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简

分式.

易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方

式.

易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.

易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.

易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.

易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式

1,3,5,7,9,…,2〃—1

3,5,7,9,…,2%+1

<2,4,6,8,...,2«

1,4,9,16,…,1

124,8,…,2”

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二、方程（组）与不等式（组）

易错点1:各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的

条件

易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方

程与方程组的基本思想.（消元降次）

易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.

易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.

易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.

易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.

易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.

易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.

易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

易错点10：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：

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1)路程，速度X时间；

(2)工作总吊：工作效率x工作时间：

(3)总价单价x数屈，标价x折数件价，件价进价利润进价x利润率,

总利湖单利润x数量；

(4)几何基本等M关系是

「成比例线段

平行四边形一组对边平行且相等

面积公式

r三角函数

、宜角三角形J

L勾股定理

易错点11：利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

三、函数

易错点1：各个待定系数表示的的意义：

1.y=kx+6中的k,b.

2.y='中的k

X

.…A/,ff>>hb44c—力~、

，3.y=ov-++c中的a、b、c、b"-4Aac.----,(----,--------)

2a2a4a

y=a(x-h)2+♦中的(h,k)

y=a(x-x,)(x-x?)中的.，勺

易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.

易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增减性.

易错点4：两个变盘利用函数模型解实际问题，注意M别方程、函数、不等式模型解决不等

领域的问题.

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易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、在角:.角形、等腰：角形）以及分

类的求解方法.

易错点6：当坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求

解方法，距离之差最大值的求解方法.

易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学

会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.

易错点8：自变量的取值范惘注意疯/这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，

分式的分母不为0,0指数底数不为0.

四、三角形

易错点1：三角形的概念以及•:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.

易错点2：三角形•:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.

易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不

相邻”.

易错点4：全等形，全等•:角形及其性质，三角形全等判定.若哲学会论证三角形全等，三

角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似

与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.

易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于

相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.

易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等

边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.

易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关

的问题以及简单的实际问题.

易错点8：将有角•:角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综

合运用，探究各种解题方法.

易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性侦.

任意三角形的中线性质

等腰三角形三线合一

"直角三角畛0°角的性质与判定,斜边上的中线性质

一:角形中位线的性质

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