2022年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷（附答案详解）

2022年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.—JrB.—2C.0D.—

3

2.从一台对讲机发出无线电信号到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要

0.000003秒，用科学记数法表示3公里外的一台对讲机收到该信号大约需要（）

A.0.3xICT，秒B.9xIO'秒C.3x10-6秒D.0.9x10-5秒

3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示的是它的

一种展开图，那么在原正方体中，与“航”字所在面相

对的面上的汉字是（）

A.发

B.展

C.飞

D.速

4.F列计算正确的是（）

A.2ab—ab=1B.(a-1)2=a2—b2

C.y/(^2y=2D.a6^a2=a3

5.如图，AB//CD,EF交AB于点、E,交.CD于点F,为乙BEF的平分线，GH交

A8于点G,41=82。，/EHG=30°,则42的度数为（）

A.80°B.76°C.75°D.70°

6.将4个数a",c,4排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成［"，并规定fb\=

CdCd

ad-加.例如,2=2x3-4x1=2,则用%|=一3的根的情况为（）

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

7.为迎接全市奥运知识竞赛，小颖同学经过层层选拔获得了参加全市奥运知识竞赛的

资格.她的笔试、演讲、答辩的成绩分别为85分、90分、80分，综合成绩中笔试

占20%,演讲占65%,答辩占15%,则小颖同学的综合成绩为（）

A.86分B.87.5分C.86.4分D.84分

8.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问

人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；

若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价

为y钱，根据题意，可列方程组为()

.(y=5x+45口(y=5x—45「(y=5x+45(y=5x—45

A,1y=7x+3(y=7x+3[y=7x-3n(y=7x-3

9.如图，在△力BC中，顶点A在x轴的负半轴上，且NBA。=45。,顶点5的坐标为(-1,3),

P为48边的中点，将AABC沿x轴向右平移，当点A落在(1,0)上时，点P的对应

点P'的坐标为()

A.(3,|)B.(3,|)C.(|,|)D.(|)|)

10.如图，在Rt△4BC中，NACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,

点M从点C出发，沿CTA—B的路径以lcm/s的速度运

动，点N从点B出发沿BtC的路径以gcm/s的速度运动，

点M,N同时出发，当点M到达点B时，点N也随之停

止运动，连接MN.设点M的运动路程为X"",ZiCMN的面

积为方机2,则＞关于x的函数图象大致是()

11.计算：(Ji)-1-(2022-7r)0=,

12.写出一个对称轴是直线x=-1的二次函数表达式.

13.如图所示的两个转盘4,B(4B转盘分别被分成面积

相等的4部分和3部分)，转盘A每份分别标有3、4、

5、12四个数字；转盘8每份分别标有13、3、4三

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个数字，两个转盘各转一次，指针（当指针恰好指在分界线上时不计，重转）落在扇

形区域内，得到的数字与5能组成直角三角形的概率是.

14.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1,点

C,E,尸在同一条圆弧上，且点C,E,尸在格点（小正方

形的顶点）上，若ZBAC=15。，乙4cB=45。，则阴影部分

的面积为.

15.如图，在Rt△ABC中，4ACB=90°,AC=2,BC=4,

M为AB边的中点，N为BC边上一动点，连接CM,

MN,将ABMN沿MN折叠，点B落在点P处，PN所在

直线交CM所在直线于点G.当PN〃AC时，CG的长为

16.(1)计算：

U-X>1.

⑵化简：（言7+审，

17.某市疫情防控部门为J'解市民家庭疫情防控情况，决定对全市家庭做一次简单随机

抽样调查样本选取:

（1）下列选取样本的方法最合理的一种是（填序号）

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

收集数据：

该市疫情防控部门的工作人员从郊区和城区部分市民中各抽取15名发放调查问卷,

对疫情防控意识及常识性知识进行测试，测试成绩（百分制）如下：

郊区市民：748175767075757981707480916982

城区市民：819483758380817081737882807050

整理数据：

%<7070<x<8080<x<9090<%<100

郊区市民1941

城区市民1a81

说明：不低于90分为优秀：80〜90分（含80分不含90分）为良好；60〜80分（含

60分不含80分）为及格；60分以下为不及格.

分析数据：

平均数中位数众数

郊区市民76.8b75

城区市民77.480C

得出结论：

(2)Q=,b=

(3)你认为哪里的市民的疫情防控意识及常识性知识成绩更好一些？请说明理由.

(4)若该市郊区市民共有15000人，请估计该市郊区市民疫情防控意识及常识性知

识成绩为优秀的人数.

18.开封大相国寺始建于北齐天保六年(555年)，位于文化历史名城、八朝古都开封的

市中心.大相国寺的主殿叫大雄宝殿，为清代顺治年修建，其气势恢宏，堪为古建

筑中的瑰宝，被誉为“中原第一殿”某数学兴趣小组通过调查研究把“测量大雄宝

殿的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量.

课题测量大雄宝殿的高度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

在点C处用测角仪测得大雄宝殿顶端A的仰角为40。，在说明：B,C,D

测量方案点D处测得大雄宝殿顶端A的仰角为60。，CD的水平距三点在同一水

离为20团，测角仪的高度CE=DF=1.5m平线上

请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求大雄宝殿A8的高度.(精确到0.1优；参

考数据：sin40°x0.64,cos40°«0.77,tan40"«0.84,遮«1.73)

19.如图，直线y=2x与反比例函数y=£(kH0,且%>0)的图象交于点A,点4的横

坐标是1.

(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式.

(2)若B是反比例函数y=](k*0,且%>0)图象上的一点，且点8的纵坐标是1,

连接08,AB,求AHOB的面积.

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20.某舞蹈培训中心为扩大宣传向中小学生推出优惠活动,

方案一：购买会员卡，每张会员卡的费用是1200元，仅限本人一年内使用，每次

培训收费60元.

方案二：不购买会员卡，每次培训收费80元.

(1)小玲为练习舞蹈经常到培训中心培训，若每年舞蹈培训x次，按方案一付费，

则每年总费用为yi元，按方案二付费，则每年总费用为以元，写出为和丫2关于x的

函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)如图所示的是在同一平面直角坐标系中画出(1)中的两个函数图象，记它们的交

点为4,求点A的坐标，并解释点A的实际意义.

(3)根据(2)中的函数图象，请分析小玲选择哪种活动方案更合算.

21.如图，在△力BC中，/.ABC=90",^BAC=30",以AB为直径作。0,交AC于点

D,过点。作。。的切线0M交BC于点M.

(1)求证：CM=BM.

(2)若4。=2次，P为AB上一点,当PM+P。为最小值时，

22.已知抛物线y=x2+2kx+k-2的顶点为M.

(1)若点M的坐标是(-2,-4),求抛物线的解析式.

(2)求证：不论左取何值，抛物线y=/+2kx+k-2的顶点M总在x轴的下方.

(3)若抛物线y=x2+2kx+k-2关于直线y=-k对称后得到新的抛物线的顶点

为M',若M'落在x轴上，请直接写出k的值.

23.【阅读】

通过构造恰当的图形，可以对线段长度大小进行比较，直观地得到线段之间的数量

关系，这是“数形结合”思想的典型应用.

【理解】

(1)如图1,AMAN=120°,AC平分4MAN,CDLAM,CBLAN,求证：AB+AD=

AC.

【拓展】

(2)如图2,其他条件不变，将图1中的NDCB绕点C逆时针旋转，C。交MA的延

长线于点。，CB交射线AN于点艮写出线段AO,AB,AC之间的数量关系，并就

图2的情形说明理由.

【应用】

(3)如图3,ZkABC为等边三角形，AB=4,P为BC边的中点，/MPN=120。，将

乙MPN绕点、P转动使射线交直线AC于点射线PN交直线48下点M当4M=

8时，请直接写出AN的长.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：V7T>2>|>0,

最小的数是一兀，

故选：A.

根据负数小于0,负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案.

本题考查了实数大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：3x0.000003=0.000009=9x10-6,

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<|«|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，鼠是正整数；当原数的绝对值小于1时，"是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

|a|<10,〃为整数，表示时关键要确定a的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是速，

故选：D.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的

方法是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•••2ab—ab=ab1,

•••选项A不符合题意：

v(a-b)2=a2-2ab+b2a2-b2,

二选项B不符合题意；

二选项C符合题意；

•••a64-a2=a4a3,

二选项O不符合题意;

故选：c.

利用合并同类项法则，完全平方公式，算术平方根的性质，同底数塞的除法法则对每个

选项进行分析，即可得出答案.

本题考查了合并同类项，完全平方公式，算术平方根，同底数基的除法，掌握合并同类

项法则，完全平方公式，算术平方根的性质，同底数哥的除法法则是解决问题关键.

5.【答案】B

【解析】解：vzl=Z.EHG+Z.BEH,41=82°,/.EHG=30°,

LBEH=zl-Z.EHG=82°-30°=52°,

EH为4BEF的平分线，

4BEF=2/.BEH=104",

•••AB//CD,

•••N2+4BEF=180°,

•••42=180°-104°=76°.

故选：B.

由41=NEHG+NBEH,求出NBEH的度数，由角平分线定义得出/BEF的度数，根据

平行线的性质得出42+4BEF=180°,即可得出42的度数.

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计

算是解决问题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：根据规定得双》-1)-3%=-3,整理得/-4x+3=0,

•.•/=(-4)2-4X1X3=4＞0,

.••方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

先利用新规定得到产-4x+3=0,再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意

义判断方程根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a*0)的根与/=b2-4ac有

如下关系：当』＞0时，方程有两个不相等的实数根：当/=0时，方程有两个相等的实

数根；当以＜0时，方程无实数根.

7.【答案】B

【解析】解：根据题意得：

85x20%+90x65%+80x15%=87.5(分)，

小颖同学的综合成绩为87.5分；

故选：B.

根据加权平均数的计算方法求值即可.

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本题考查了加权平均数.掌握加权平均数的算法是解决本题的关键.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键.设合伙人

数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组.

【解答】

解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，

根据题意，可列方程组为：

(y=7%+3

故选：A.

9【答案】D

【解析】解：如图，过点P,5分别作PD1久轴于点£>,BEJ.X轴于点E,

BE//PD,

•••P为A8边的中点，

。为AE的中点，

v/.BAO=45°,顶点8的坐标为(-1,3),

.-.AE=BE=3,0E=1,

・•・0A=4,

・・・4(_4,0),

13

vDE=-AE=-

229

0D=

2

13

vPD=-2BE=-2,

m一级,

•.•将AABC沿x轴向右平移，当点A落在(1,0)上时,

二平移距离为5,

P的对应点P的坐标为(|,|),

故选：D.

过点P,B分别作PD1x轴于点D,BE1X轴于点E,根据484。=45°,顶点B的坐

标为(一1,3),可得4(-4,0),根据P为AB边的中点，可得P(一|,|),因为将AABC沿x

轴向右平移，当点A落在(1,0)上时，可得平移距离为5,进而可以解决问题.

本题考查了坐标与图形变换-平移，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握平移的

性质.

10.【答案】A

【解析】解：,•,在Rt△4BC中，44cB=90°,AC=3cm,BC=4cm,

•••AB=-JAC2+BC2=5(cm),

ACQ

・•・AC+48=3+5=8(cm),sinB=—=

、JAB5

根据题意，C/V=(4-^x)cm,CM-xcm,

当0WxW3时，即点M在AC上运动时，

y=-xCNxCM=-(4--%)x%=--x2+2%,

z22v274

则图象为开口向下的抛物线的一部分，故排除C,。，

当3<%工8时，如图，过点M作MDJ.BC于。，

・・•MB=ACAB-x=(8-x)cm,

3

.・.MD=；(8—x)cm,

y=iC/V-MD=1xx(4-1x)x|(8-%)=^x2-9X+£,

则图象为开口向上的抛物线的一部分，故排除B.

故选：A.

根据题意求得CN、CM,根据题意分情况讨论，根据三角形面积公式表示出，CM"，结

合选项进行判断即可求解.

本题考查了动点问题的函数图像，二次函数图象的性质，解直角三角形，掌握二次函数

图象的性质是解题的关键，注意要分两种情况考虑.

11.【答案】1

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【解析】解：原式=(}T-1

=2-1

=1.

故答案为：1.

根据算术平方根，负整数指数得，零指数暴即可得出答案.

本题考查了负整数指数累，零指数累，掌握叱=表("0)是解题的关键.

12.【答案】y=，+2%

【解析】解：由题意得，一;=一1,

得，2a=h,令a=1则b=2,

所以，对称轴是直线％=-1的二次函数的一个表达式为：y=x24-2x.

故答案为：y=%2+2x.

根据二次函数的性质，对称轴是直线％=—1,即一餐=一1,所以，可得出a与〃的关

2a

系，即可写出一个符合条件的二次函数表达式；

本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件写出符合条件的二

次函数表达式.

13.【答案】；

4

【解析】解：画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中得到的数字与5能组成直角三角形的结果有3种，

.・.得到的数字与5能组成直角三角形的概率为。=

124

故答案为：

画树状图，共有12种等可能的结果，其中得到的数字与5能组成直角三角形的结果有3

种，再由概率公式求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率以及勾股定理的逆定理等知识.树状图法可以不重复不

遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数

与总情况数之比.

14.【答案】等一？

【解析】解：如图，圆心。是CF和EF的垂直平分线的交点，连接OC,OA,OB,作

CM1OB于点M,

则扇形的半径。。=VTo,

v^BAC=15°,Z.ACB=45°,

AZ.BOC=30°,乙4。8=90°,

1V10

.・・CM=-OC=—，

22

S阴影=S扇形AOC~SAAOB-SABOC

2同

120nX(V10)1r—r—1r—

=----^-7~---XV10XV10--XA/T0X—

360zzL

107T15

=------------

32,

先确定圆心O,再求半径和圆心角，根据5糜=S巅帆0C-S-oB-SABOC即可求出答案•

本题考查扇形的面积、圆周角定理、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

15.【答案】当或誓

【解析】解：在RtMBC中，

AB=<AC2+BC2=V22+42=2通，

由题意，可知需分以下两种情况进行讨论:

AM=CM=BM=V5,

・•・乙BCM=乙B,

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由折叠的性质可知/尸=NB,PM=BM=瓜

・•・乙BCM=乙P,

vPN//ACf

・•・乙PNC=90°,

又•・•乙CGN=乙PGM,

A乙PMG=乙PNC=90°,

・•・△PGMs^BAC,

....GM_-AC=_—2_—―1,

PMBC42

解得GM=y,

CG=CM-GM=—；

2

当点P在5C的下方时，如图所示:

-G-M-=—AC=-2=—1■,

PMBC42

解得GM=岑，

CG=CM+GM=

2

综上：CG的长为亨或苧，

故答案为：手或手.

利用勾股定理求出AB的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CM的

长，然后分类讨论，当点P在BC上方时，由折叠的性质可知4P=ZB,PM=BM,证

明4PGMs&BAC,利用相似三角形对应边成比例求出GM的长度，然后求出CG的长；

当点P在8C的下方时，同理求出GM的长度，然后求出CG的长.

本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质和勾股定理，熟

练掌握和应用相似三角形的判定和性质是

解题的关键.

16.【答案】解：⑴｛三一1>一手

4-x>1②

解不等式①得：%>-4,

解不等式②得：%<3,

故原不等式组的解集为：—4<%<3；

3M—4Q+4

一（Q—2）Q+1

a+1(a—2/

i

=1?

【解析】(1)利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可；

(2)先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，最后约分即可.

本题主要考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的运算法则

的掌握.

17.【答案】③57581

【解析】解：(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知选取样本的方法最合

理的一种是③.

故答案为：③；

(2)由城区15名市民的成绩得a=5,

郊区15名市民的成绩按照从小到大的顺序排列为,69707074747575757679808181

8291,

第8个数据都是75,

.♦•中位数为75,即b=75；

城区15名市民的成绩中81出现次数最多，

二众数为81,即c=81,

故答案为：5,75,81；

(3)城区市民的疫情防控意识及常识性知识成绩更好一些，理由如下：

城区市民的疫情防控意识及常识性知识成绩的平均数，中位数，众数都高于郊区市民,

因此城区市民的疫情防控意识及常识性知识成绩更好一些；

(4)15000x^=1000(人)，

答：估计该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识成绩为优秀的人数为1000人.

(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；

(2)根据中位数和众数的概念即可求解；

(3)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；

(4)利用样本估计总体思想求解可得.

本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解

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题的关键.

18.【答案】解：由题意可得四边形EC8G和四边形G8。尸是矩形，

AEC=FG,BC=EG,GF=BD,GB=DF,

・•・EF1AG,

在△AEG中，

vtanZ.AEG=tan40°=—«0.84,

EG

AG

・•・EG=-，

0.84

在Rt△AGF中，

Vtan^AFG=tan600=.=遮,

GF=—AG,

3

•••CD=20米，

EF=EF+FG=—+—AG=20,

0.843

解得AGX11.4,

•••AB=11.4+1.5=12.9(米)，

答：大雄宝殿AB的高度为12.9米.

【解析】在Rt△4EG中，求出EG=^,在RtAZGF中，求出GFu当AG,得出方程

怒+?AG=20,求出4G的长则可得出答案.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角与俯角问题，矩形的判定和性质，正确地作出辅

助线构造直角三角形是解题的关键.

19.【答案】解：(I)、•点4在直线y=2x上，点4的横坐标是1,

4(1,2).

・••4(1,2)在反比例函数丫=£上，

fc=1X2=2,

二反比例函数的解析式为y=：；

(2)•・,B是反比例函数y=其/c。0,且%>0)图象上的一点，且点B的纵坐标是1,

-1=-,解得x=2,

X

・・・5(2,1),

作1%轴于D,BE1%轴于E,则S”0D=S&BOE=1x2=1,

S"OB=ShAOD+S梯形ADEB—SABOE=S梯形ADEB=式2+1)X(2—1)=3

【解析】(1)把点4(1«)代入直线丫=2力就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反

比例函数的解析式可得到k,从而求得反比例函数的解析式；

(2)作1x轴于D,BE1x轴于E,则SAAOD=SAB0£=|x2=1,把点B的坐标代入

梯形

反比例函数解析式，就可求出点B的坐标，然后根据S“OB=SAA0D+SADEB~

SABOE=S赭掰DEB求得即可。

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了运用待定系数法求直线及反比例函数

的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解

题的关键.

20.【答案】解:(1)根据题意可知,%=1200+60%；y2-80x；

⑵令1200+60X=80x,

解得x=60,

•••点A的坐标为(60,4800).

点A的坐标的实际意义为当每年培训次数为60次时，两种计费方式的总费用一样多，

都为4800元.

(3)当每年培训次数少于60次时时，选择方式二更省钱；

当每年培训次数等于60次时，两种方式的总费用都一样；

当每年培训次数大于60次时，选择方式一更省钱.

【解析】(1)根据两种方案的优惠活动即可得出力和丫2关于x的函数关系式；

(2)根据(1)的结论联立方程组解答即可；

(3)根据(2)的结论结合图象解答即可.

此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意得出yi和丫2关于x的函数关系式是

解题的关键.

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21.【答案】（1）证明：连接0。，0M,

・・・Z,BAC=30°,

:.乙DOB=2/-A=60°,

・・・DM与。。相切于点D,

・•・Z0DM=90°,

vZ-ABC=90°,OD=OB,OM=OM,

・•・Rt△ODM三Rt△OBM(HL),

・•・4DOM=乙BOM=-/-DOB=30°,

2

:.Z.A=乙BOM,

AC//OM,

•・,OA=OB,

・•・BM=CM；

(2)连接。B,过点。作。ElAB,垂足为E,并延长交O。于点。

则OE=D'E,

二点。与点。'关于AB对称，

连接D'M交AB于点P,连接。P,此时PM+PD的值最小,

•••AB是。。的直径，

•••AADB=90°,

•••AD=2V3,/.DAB=30°,

•••BD=AD•tan30°=2V3x—=2,

3

・•・AB=2BD=4,

OA=OB=OD=-AB=2,

2

在RtAABC中,BC=AB-tan300=4xy=V3,

•••CM=BM=-BC=-\f3,

23

•••乙DOB=60°,

・•.△DOB是等边三角形，

vDE1OB,

1

：.OE=EB=-OB=1,

2

:.DE=V30E=A/3,

・・・DE=D'E=V3,

v乙D'EP=乙CBP=90°,乙MPB=乙EPD',

•••△MBPsAD'EP,

*.*BM=_BP,

DiEEP

._BP

.——f

V31-BP

2

BP=3

AP=AB-BP=

4P的长为.

【解析】(1)连接。。，OM,先利用圆周角定理求出4。。8=60。，再利用切线的性质可

得NODM=90°,然后利用HL证明Rt△ODM三Rt△OBM,从而利用全等三角形的性

质可得NDOM=/BOM=30°,进而可得AC〃OM,即可解答；

(2)连接。8,过点。作DE14B,垂足为E,并延长交。0于点。'，连接D'M交AB于

点P,连接DP,此时PM+PO的值最小,根据直径所对的圆周角是直角可得N4DB=90。，

从而在RtZkADB中，求出。8,AB的长，再在Rt/MBC中，求出BC的长，从而求出

的长，然后证明△DOB是等边三角形，再利用等腰三角形的三线合一性质求出OE

的长，从而求出OE的长，最后证明8字模型相似三角形△M8PSAO，EP,利用相似三

角形的性质求出8尸的长，进行计算即可解答.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，轴对称-最短路线问题，含30度角的

直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.【答案】⑴解：•••抛物线y=%2+2kx+k-2的顶点为M的坐标为(―2,-4),

••・抛物线解析式为y=(x+2)2-4；

(2)证明：设顶点M的纵坐标为〃3

一软+k-2=2

...m_4("-?2__12_(k—1)—|<0,

不论我取何值，抛物线y=x2+2kx+k-2的顶点/总在x轴的下方；

⑶•••y=/+2kx+k-2=(x+k)2-好+上一2,

M(—k,—k?+k—2),

•••M点关于直线y=—k的对称点M'落在x轴上，

而M点在x轴下方，

即直线y=-k垂直平分MM',

一(—A?+k—2)=2xk,

整理得/-3/C+2=0,

第18页，共21页

解得心—1.心=2,

即k的