2022年上海市中考数学模拟试卷（含解析）

-2年上海市中考数学模拟试卷

题号总分

得分II-I二I四I

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

7

1.在一，1O,—,3.010010001…,乔中任取一个数，取到无理数的概率是（)

11

4B3-s2D1

A-c-s-

5s

2.下列运算正确的是（)

A.x3．灶＝x12B.(x宁＝x12C.x6+x2=x3D.x3+灶＝x7

3.下列函数中，y是x的正比例函数的是（)

13

A.y=Sx-1B.y-XC.y=x2D.y

=2=-X

4.若一个正多边形的每一个外角都等千36°,则这个正多边形的边数是（)

A.7B.8C.9D.10

5.某校七年级举办“诵读大赛”,10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，

85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（)

A.85分B.90分C.92分D.95分

6.如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释咽牌算经》时

给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：匹个全

等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是

一个小正方形（黄实）赵爽利用弦图证明的定理是（)

A.勾股定理B.费马定理C.祖定理D.韦达定理

二、填空题（本大题共12小题，共36分）

7.在－2,-7,9,0,1-10|这五个有理数中，最小的数是.

8.方程2x-36=0的解为.

X

9.若代数式—－有意义，则实数x的取值范围是.

x-4

10.若关于x的一元二次方程(m-l)x2-2x+m2-1=0有一个解是0,则m=_.

11.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),

(19,21,23,25,27,29,31),．．．．．．，现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数（从

左往右数），如A7=(2,3)，则A2019=_.

12.将二次函数y=x2-2x的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得

到的新的图象相应的函数关系式是.

13.在一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，

将袋子中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为－，则袋中原有照球的

个数是.

14.下列数据：11,13,9,17,14,17,10的中位数是.

AD

15.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交千0点，且OA=4.5,

过0点作OEl.BC,连DE交oc千F,若~DFC为等腰

三角形，则CD=_.

BEc

A

16.如图Ll=LB,AD=4,AB=6，则AC=_.

R-r.

17.如图：在平面直角坐标系中已知长方形ABCD的顶点坐标：A(-l,-1),8(3,1.5),

Vt

D(-2,0.5)，则C点坐标为.c

x

A

18.如图，线段AB的长为10cm,点D在AB止，1:;ACD为等边三角形，过点D作DP.lCD,

点G是DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH记矩形CDGH的对角线交点为O,

连接OA、OB,

(l)LOAB=度；

(2)线段BO的最小值为cm.

H

A八~

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19.如图，在同一平面内，两条平行高速公路，l1和l2间有一条L"型道路连通，其中AB

段与高速公路，l1成30°角，长为30km;BC段与AB垂直，长为20km,求两高速公

路间的距离（结果保留根号）．

第2页，共21页

A

l1

B

l2

(.第20题闱）

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

20.先化简分式二＿＋竺＿，再选取一个你喜欢的数代入求值．

x-22-x

21.因式分解：

(l)a2-9b气

(2)2x3y-4x2沪＋2xy3.

22.如图所示，AB//CD,BE,CE分别是LABC,LBCD的平分线，点E在AD上．求证：

BC=AB+CD.

D

23.如图，在l!.ABC中，LC=90°,AE平分LBAC交BC千点E,B

0是AB上一点，经过A,E两点的00交AB于点D,连接DE,

作LDEA的平分线EF交00于点F,连接AF.

(1)求证：l!.ACE-l!.AED:

(2)判断直线BC与00的位置关系并说明理由；

(3)若sinLEFA=~.AF=5拉，求线段AC的长．E

24.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位千

北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测

得海岛C位千北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB

AR

的距离CD.n

第4页，共21页

c

25.如图，00的弦AB=8，直径CD.1AB千M,OM:MD=

3:2,E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交AB的延长

线千点F,连结DE.

-F

(1)求证：t::.CDE丑t:.CFM;

n

(2)求00的半径；

(3)求CE·CF的值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：＇．在－1,0,—,3.010010001...,祁中，无理数有：3.010010001...,...f祜眨个，

11

．．．任取一个数，取到无理数的概率是：-.

故选：c.

直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．

此题主要考查了可能性大小以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．

2.【答案】B

【解析】

解：A、x3.x4=x7,故原题计算错误；

B、(x宁＝x12，故原题计算正确；

C、x6-;-x2=x4，故原题计绊错误；

D、x3、沪不能合并，故原题计算错误；

故选：B.

根据同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方法则：底数

不变，指数相乘；同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．

此题主要考查了同底数幕的除法、合并同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法，关键是熟

练掌握各计算法则．

3.【答案】B

【解析】

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解：正比例函数是形如y=kx(k为常数，且k=t=-0)的函数

A.y=Sx-1常数项是－1，不符合题意

B.y=沪x属千正比例涵数，符合题意；

C.y=xZ自变量次数是2,不符合题意；

D.y=f不属于y=kx(k为常数，且k=I=-0)的形式，不符合题意；

故选：B.

4.【答案】D

【解析】

解：．：正多边形的每一个外角都等千36°,

··正多边形的边数＝竺~=10.

36

故选：D.

根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．

本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正

多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

5.【答案】B

【解析】

解：数据90出现了3次，最多，

所以众数为90分，

故选：B.

利用众数的定义求解即可．

考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数，难度不大．

6.【答案】A

【解析】

解：赵爽利用弦图证明的定理是勾股定理，

故选：A.

根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了根与系数的关系，勾股定理，费马定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

7.【答案】－7

【解析】

解：因为I-101=10,

-7<-2<0<9<1-101,

所以最小的数是－7.

故答案为：-7.

先计算绝对值，再根据有理数大小比较的法则：G）正数都大于0;@)负数都小千0;@

正数大千一切负数；G)两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．

考查了绝对值，有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．

8.【答案】X=18

【解析】

解：方程移项得：2x=36,

解得：X=18,

故答案为：X=18.

方程移项后，将x系数化为1,即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化

为1，求出解

9.【答案】X=I=4

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【解析】

解：．．．x-4-:tO,

:.X-:t4.

故答案为：X-:t4.

分式有意义，分母不能为O,即x-4-:tO,x-:t4.

分式有意义的条件是分母不为O,代入求解即可．

10.【答案】－1

【解析】

解：把x=O代入(m—1)x2—2x+m2-1=0得m2—1=0,解得m=士1，

而m-1*0,

所以m=-1.

故答案为：-1.

根据一元二次方程的解的定义把x=O代入方程得到关千m的方程，解得m＝士1,然后

根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二

次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．

ll.【答案】(32,49)

【解析】

解：2019是第T=1010个数，

设2019在第n组，则1+3+5+7+…+(2n-1)2:'.1010,

(1+2n-l)n

即之1010,

2

解得；n:2:33.3,

当n=31时，1+3+5+7+…＋61=961:

当n=32时，1+3+5+7+…＋63=1024;

故第1007个数在第32组，

第1024个数为：2X1024-1=2047,

第32组的第一个数为：2X962-1=1923,

2019-1923

则2019是+149个数

2=

故A2019=(32,49),

故答案为：(32,49).

【分析】

根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个，

然后再根据等式AM=（口）表示正奇数M是第i组第丿个数（从左往右数），从而可以计算出

A2019的值．

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求

出A2019的值．

12.【答案】y=(x-5)2+2

【解析】

解：y=x2-2x=(x-1)2-1，即二次函数y=x2-2x的图象的顶点坐标为(1,-1),

把点(1,-1)向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的点的坐标为(5,2),

所以新的图象相应的函数关系式是y=(x-5)2+2.

故答案为y=(x-5)2+2.

先配方得到二次函数y=x2-2x的图象的顶点坐标为(1,-1)，再利用点(1,-1)向上平

移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的点的坐标为(5,2)，然后根据顶点式写

出平移后的抛物线的解析式．

本题考查了二次困数图象与几何变换：由千抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以

求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的

坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

13.【答案】

4

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【解析】

解：设袋中黑球有x个，

根据题总，得.-=-

x+23

解得：X=4,

经检验：x=4是原分式方程的解，

所以袋中黑球有4个，

故答案为：4.

首先设袋中的黑球有x个，根据题意得亡2=1,解此分式方程即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】

13

【解析】

解：将这7个数从小到大排列得：9,10,11,13,14,17,17,处在第4位的数是13,

因此中位数是13,

故答案为：13.

根据中位数的意义，将这7个数据从小到大排列后，找出处在第4位的数即可．

考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均

数即为中位数．

15.【答案】

3或孚

【解析】

解：···四边形ABCD是矩形，

:.OB=OC,OE//CD,OA=OC=4.5,

OFOE1

=-=-,

FCCD2

:.OF=1.5,FC=3.

·:LOCD=LODC>LFDC,

:.FD=I=-FC.

若DF=DC,

:.LDFC=LDCF=LODC,

:.t:,.DFC-OCD,

FCCD

．．．一＝-,

CDOC

3CD

．．·一＝CD--4.5'

3森

解得CD=一－．

2

若CF=CD,则CD=3.

故答案为：3或过5.

2

根据矩形的性质求出OF=1.5,FC=3分两种情况，若DF=DC,则LDFC=LDCF=

LODC,证明t:,.DFC-OCD，可得出比例线段求出CD的长，若CF=CD,则CD=3.

本是考查了矩形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质

是解题的关键．

16.【答案】

2../6

【解析】

解：·:Ll=LB'LA=LA,

:.6ACD-6ABC,

ACAD

:.一＝—,

ABAC

:.AC2=ABxAD=24,

:.AC=2{°6.

故答案为：2{6.

利用两角法判定t:,.ACD-t:,.ABC,利用对应边成比例，可得出AC的长度．

本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的对应边成比

第12页，共21页

例．

17.【答案】

(2,3)

【解析］

解：设点C的坐标为(x,y),

根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，

所以，二二＝兰仁2,

22

-l+y1.5+0.S

2=2

解得x=2,y=3,

所以，点C的坐标为(2,3).

故答案为：(2,3).

设点C的坐标为(x,y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可

得解

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中

点公式

18.【答案】

(1)30;(2)5

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质，熟

练掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等千斜边的一半，利用了矩形对角线相等且

平分的性质得对角线的一半相等，为三角形全等用铺垫；另外还利用了垂线段最短解决

了求最值问题．

(1)如图1，根据矩形对角线相等且互相平分得：OC=OD,再证明t:.ACO::::t:.ADO,则

LOAB=30°;

(2)如图2,点0一定在LCAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OBl.AO时，OB的

长最小，根据直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半得出结论．

【解答】

解：（1）如图1,

H

A

DB

图1

·:匹边形CDGH是矩形，

l1

:.CG=DH,oc=::.cc,OD=::.DH,

22

:.OC=OD,

·:1::,.ACD是等边三角形，

:.AC=AD,LCAD=60°,

·:DA=OA,

:.1::,.ACO兰1::,.ADO,

1

:.LOAB=LCAO=.::x60°=30°,

2

故答案为：30;

(2)如图2,

A

DB

图2

由(1)可知：点0一定在LCAB的平分线上运动，

所以当OBl.AO时，OB的长最小，

·:LOAB=30°,LAOB=90°,

:.OB==-1AB==.1x10=5,

22

第14页，共21页

即OB的最小值为5cm,

故答案为：5.

19.【答案】

解：过点B作直线DE上直线h垂足为D,交直线12于点E.

II

—勹I,

...h//l2.DE上直线/1.:.DE上直线l2.

在Rt心纽D中，LA.DB＝直角，乙DAB=30°,AB=30km

1

—AB=15km

.·.BD=2

·.．BC上AB,．·．乙ABC=90°,·:乙ABD=60°,

．·.乙CBE=30°,

在Rtt>.BCE中，乙CBE=30°,BC=20如

20x—J=1硕

:.BE=BCcos30°=2-Ian,

.".DE=BD+BE=(15+10✓3)km

答：两公路间的距离为(15+10✓3)如

【解析】

本题考查了直角三角形的应用，利用三角函数值及所给出的边的长可以求出两高速间的

距离。

20.【答案】

解：兰＿＋兰

x-22-x

x22x

=x-2x-2

x(x-2)

=x-2

=x.

·:x-2=t-O,

:.X千2.

当x=3时，原式＝3.

【解析】

通过通分、约分等过程进行分式的化简，然后代入x(x*2)的值求值即可．

本题主要考查了分式的化简求值，此题屈千易错题，注意分式的分母不等千零，否则分

式无意义．

21.【答案】

解：(l)a2-9b2

=a2-(3b)2

=(a-3b)(a+3b);

(2)2x3y-4x2沪＋2xy3

=Zxy(x2-Zxy＋沪）

=Zxy(x-y)2.

【解析】

(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式Zxy,再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

22.【答案】

证明：在BC上取点F,使BF=AB.

·:BE,CE分别是LABC,LBCD的平分线，

:.LABE=LFBE,LBCE=LDCE.

·:AB//CD,

:.LA+LD=180°.

在t:i.ABE和t:i.FBE中

{:=EF=BLFBE,

BE=BE

:.t:,.ABE=t:i.FBE(SAS),

第16页，共21页

:.LA=LBFE,

:.LBFE+LD=180°.

D

·:LBFE+LEFC=180°,

:.LEFC=LD.

在1::,.EFC和1::,.EDC中，

F

卢;~~CE,

CE=CE

:.1::,.EFC::::t:,.EDC(AAS),

:.CF=CD.

·:BC=BF+CF,

:.BC=AB+CD.

【解析】

在BC上取点F,使BF=AB,就可以得出t:,.ABE三t:,.FBE,就有LA=LBFE,由平行线

的性质就可以得出LEFC=LD,进而得出t:,.EFC兰1::,.EDC,就有CF=CD,从而得出结

论．

本题考查平行线的性质的运用．角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运

用，解答时证明三角形全等是关键．

23.【答案】

证明：(1)·:AB是oo的直径，

:.LDEA=LC=90°,

·:AE平分LBAC,

:.LCAE=LEAD,

:.1::,.ACE-1::,.AED;

(2)BC是oo的切线，

理由如下：连接OE,

B

E

C

·:OE=OA,

:.LOEA=LOAE,

·:AE平分LBAC,

:.LOAE=LCAE,

:.LCAE=LOEA,

:.0£//AC,

:.LBEO=LC=90°,

:.BC是00的切线；

(2)过A作AH.lEF千H,

AH4

RtL::,.AHF中，sinLEFA==-,

-AF5

·:AF=5迈，

:.AH=4迈，

·:AD是oo的直径，

:.LAED=90°,

·:EF平分LAED,

:.LAEF=45°,

:.t:i.AEH是等腰直角三角形，

:.AE=迈AH=8,

AE4

·:sinLEFA=sinLADE=—=-,

AD5

:.AD=10,

·:LDAE=LEAC,LDEA=LECA=90°,

:.t:,.AED-t:i.ACE,

AEAD

．．．一＝,

AC-AE

第18页，共21页

:.—=8-10,

AC8

:.AC=6.4.

【解析】

(1)由相似三角形的判定可得结论；

(2)连接OE,根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE//AC,则LBEO=LC=90°,

解决问题；

(3)过A作AH.lEF千H，根据三角函数先计算AH=4迈！，证明~AEH是等腰直角三角形，

则AE=-J2AH=8,证明~AED-~ACE,可解决问题．

本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，等腰直角三角形

的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

24.【答案】

解：根据题意可知LCAD=30°,LCBD=60°,

·:LCBD=LCAD+LACB,