新教材人教a版选择性必修第三册6.2.12排列排列数课件

第六章计数原理排列与组合排

列排

列

数必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向素养作业•提技能素养目标•定方向课程标准学法解读1．理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点)2．会用排列数公式进行求值和证明．(难点)1．通过学习排列的概念，培养数学抽象的素养．2．借助排列数公式进行计算，培养数学运算的素养．必备知识•探新知

排列的概念(1)一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照______________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)特别地，__________时的排列(即________________的排列)称为全排列．思考1：两个排列相同的条件是什么？提示：两个排列相同则应具备排列的元素及排列的顺序均相同．一定的顺序知识点1m＝n

取出所有元素排列数及排列数公式知识点2所有排列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n·(n－1)·(n－2)·…·2·1

n！1

1

思考2：排列与排列数的区别是什么？提示：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是数，而是具体的一件事；而“排列数”是上述完成这件事所有不同的排列个数，它是一个数．关键能力•攻重难题型探究题型一排列的概念

下列问题是排列问题吗？说明你的理由．(1)从1,2,3三个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,5四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？典例1(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3个客人，又有多少种方法？(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(5)某班40名学生在假期相互通信．[分析]

判断是不是排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．[解析]

(1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是；(4)是；(5)是．理由是：(1)(2)中由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两元素的顺序无关，但做除法时，两元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与顺序有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题．(3)中选座位与顺序无关，“入座”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．(4)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(5)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．[规律方法]

1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”．2．判断一个具体问题是不是排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．题型二排列数的计算公式

[分析]

(1)直接用排列数公式计算；(2)(3)用排列数公式的定义解答即可．典例2[规律方法]

排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列对象的总个数，而正整数(因式)的个数是选取对象的个数，这是排列数公式的逆用．(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．18

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题型三排列与排列数公式的简单应用

(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？[分析]

(1)从7本不同的书中选出3本送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从7种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．典例3[规律方法]

(1)没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．(2)典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；排列指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，由排列的概念可知排列问题中元素不能重复选取．【对点训练】❸小五、小一、小节、小快、小乐五位同学站成一排，若小一不出现在首位和末位，小五、小节、小乐中有且仅有两人相邻，求能满足条件的不同排法共有多少种？易错警示典例4课堂检测•固双基B

2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为 (

)A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B．甲乙丙，乙丙甲C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D．甲乙，甲丙，乙丙[解析]

这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故C正确．C

3．从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题

(

)A．1 B．2C．3 D．4[解析]

因为加法和乘法满足交换律，所以选出两数做加法和乘法时，结果与两个数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两个数字的位置有关，故是排列问题．B

C

5．(一题两空)从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成______个以b为首的不同排列，它们分别是_________________________________________________________________________．[解析]

画出树状图如下：可知共12个，它们分别为bac