半偏法测量电阻再研究

半法量阻研《物理教学年12期页刊一篇半偏法测电阻的文章文种半偏法的测量及误差作了定性分析。笔者为，这两种电路一般只用来测量电表的内阻，如用来测量一个未知的定值电阻，其精确性难把握，是不妥的。本文将对原文作出分析，并对这两种电路测电表内阻的问题作定性和量的比较研究。一两半法量定研1．电压半偏法

R'

V器，

图1为测量电压表内阻的测电路，为很小的变阻V0为值很大的变阻箱将箱调可如原文

R

0那样用一并联的开关将其短路S，节R使压表满偏，0

S再保持R不，调节变阻箱使压表半偏，记下变阻箱的读，0当R比大多时（实验中由电压表的电阻是未知的，一般可V0

图1要求

比R的多总近似变，流过的近似不变，电压表支路分流极00小，这样并联部分的分压近似不，则可认R与V

分压相等＝V

。但由于S合后调节R与串，支路总电增大，其分压也有所增原压表的满偏电所V变阻箱的分压比电压表的分压（在的半偏电压）大，＞R，测量值偏大。所以只有V观察到

远大于R，路测量才是精确。0如果将电压表再与一个未知待测阻R并（如原文中图路出的将是电压x表电阻R与未知电阻R的并联电阻，为得到R较精确的值，这就要求远R，VxxVx即R应为较小阻值的电阻，但该电路测量条件知R未知电阻R的总电阻又必须xVx远大于R，R又应为较大的阻。这样，必须在＞＞R＞的下测量才可行，0xVx0由于R都未知的就很难把握其范围实时观察到xV

远大于R0

代表R也难保证其准确性，因原文将这种电路用来测量一个未知定值电阻R是不妥的。xx2．电流半偏法图2为测量电流表内阻的电半偏法测量电路R为g0阻值很大的变阻或电阻箱变阻箱先1

R'

A

R

节R使流表满偏，再保持R变，调节变阻箱使电流表半00偏，记下变阻箱的读数当比R（R）大的多时，0g

S图2

S

VVVV回路总电阻近似不变，干路电流似不变，则可以认为两支路电流相等，g

。但由于S闭路电阻有所减小际上回路的总电流会有微小的增大以2

的电流比电流表的电流略大，由并联的流原理得＜R，测量值小。所以只有观察到远g小小于R，电路测量才是精确。0如果将电流表再串联一个未知电R（如文中图2路测出的将是电流表电阻xR与未知电阻R的串联总电阻就求R远于R即应为较大的电阻由该电路AxAxx测量条件可知R与未知电阻R的联电又须小R，又应为较小的电阻，Ax0x这样，必须在R＞R＞＞R的条件下测量才可行，由于R都是未知的，这同样在操0xAAx作中就很难把握其范围，即使实时观察到大于0

，用

代表难保证其准确性，x因而原文将这种电路用来测量一未知的定值电阻也是不妥的。二两半法差定研．电半法图1中为运算简便设R＝R变阻箱调节为也可如原文用一并联的开关将其短0路S，节使表偏，又设滑动头左右两边电阻分别为R中括内阻0122则＝R+R设电压表的满电流为I，阻为，总电流为：12VV

IRVVR1

IV

，由闭合电路欧姆定律可得：I

V

(

⑴保持R不变，调节变阻使电压表半偏，则压表的电流为0

IV2

，有

RIR)V2

⑵2EV

V

IRIVV

RRVR1

2

IV

RR1

2

IRV

2

RRI(V2R1

R

V

R)I2V

R

1R

1

R)2RR即：2EIV2R1

R

V

R)I2V

RRR1

⑶联立⑴、⑶得：

EIV

RR1

⑷

2121212gg2121212gg联立⑴得

R

V

R

RR12R

＜

⑸即用R表使值偏大，量分析与定性分析的结果是一致的。V由于R＝R+R，R和R都于R，则＜R，121212

R12R

R

，所以当

远大于R时，就有远大于

RR12R

，又由于＝R，所以当远时R000100RR≈R。0V相对误差为：δ

RR

RRRR

⑹RR2由于R是值，所以当R时RR＝为最，所δ＜24

R4R

V≈

R0

，当

＞＞R时般要求0

＝100R相对误δ＜0.25%.0．电半法图2中为运算简便设R＝R上调节使流表满偏时，有：010E＝I＋R）gg再合上S调节箱使电流表半时，设干路总电流为有

⑺E＋

RRR

）

⑻1R并联的电压相等：IR＝I2R

⑼⑻⑼相比得并整理得ggg

RRgR

⑽联立⑺g

RRgR

⑾由⑺、⑾联立得I＋R）ggg

RRgR

，消去解g

＝1、＝1、R＝g

RR＝R

⑿即用R表使值偏小，量分析与定性分析的结果是一致的。g当R远大R时，由于＝R≈R，则远时（般要求R0000有R≈g

。实验的相对误差为：δ＝

R

gR

g

R

RR

⒀在RR，＜1%比⑾、⒀两式，还可得到相对误差的另一种表达式：0δ

RIRggRE

⒁由此可以看出，对于一确定的电表，在滑动变阻器限流作用足够的情况下，取电动势较大的电源，实验的误差较小。三．两种半偏法的修正电路

1

V

1由于图1路的误差原因是电阻调节后部分电阻增大得

V

2其分压增大（比原满偏电压在电阻箱和电压表支路两端再并联一

0个量程较大的同级别的电压表读出此时的电压可到待测电压表的内阻的准确值。如图3为后电路，调节R使两电表有合适01

图3

的读数U，出电阻箱读数，：1

RVR1

U

U2

1U

1

，得：

R

V

U

U2

1U

1

R

1由于图2电路的误差原因是S闭后路流生2

A

1改变，如果在干路中再接入一个程较大的同级别的电流表接读出此时的干路电流得到待测电流表的内阻

1

A

2

0的准确值。如图为修电路调节R，两流01有合适的读