江西省宜春市高安市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 含答案解析

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page33页，共=sectionpages44页江西省宜春市高安市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．下列各数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是 B．单项式的次数是C．多项式是五次四项式 D．是单项式4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．6．如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．2二、填空题7．十年来，高安市委市政府坚持教育优先发展战略，教育财政投入由年的亿元增至年的亿元，数据亿用科学记数法表示为_____．8．若单项式与是同类项，那么_____．9．写一个含字母x和y且系数为最大负整数的四次单项式：_____．10．若□，则□表示的多项式是_____．11．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为__．12．在数轴上有P，Q两点，点P在点Q的左边，点P表示的数为，点Q表示的数为．若，则点P表示的数为_____．三、解答题13．计算：(1)；(2)．14．已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，xy＜0，求xy的值．15．先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中．16．已知，(1)当时，求代数式的值；(2)试判断A、B的大小关系，并说明理由．17．如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形．（1）用含有的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；（2）当时，求这个阴影部分的面积．18．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．…第一步…第二步…第三步(1)任务一：①以上步骤第一步是进行__________，依据是_________；②以上步骤第___________步开始出现错误，错误的原因是____________；③请你进行正确化简．并求当时，式子的值．(2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．19．老师写出一个整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4．则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．20．如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，其中点A在点B的左侧，且．(1)请用刻度尺在数轴上作出原点O；(2)若，，求的值；(3)若点C在点A的左侧，化简；(4)若，，求c的值．21．2021年“新冠肺炎”疫情的持续影响，使得医用口罩销量一直在增加．某口罩加工厂每名工人计划每天生产350个医用口罩，一周生产2450个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是工人小李某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8（1）根据记录的数据可知，小李周三生产口罩个；（2）根据如表记录的数据，求出小李本周实际生产口罩数量；（3）若加工厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小李本周的工资是多少？22．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．(1)若按A方案购买，一共需付款元；，若按B方案购买，一共需付款元．(2)当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3)当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？23．请利用绝对值的性质，解决下面问题：(1)已知a，b是有理数，当时，则______；当时，则_____；(2)已知a，b，c是有理数，，，求的值；(3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值．答案第=page1212页，共=sectionpages1313页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页参考答案：1．D【分析】根据倒数的定义进行计算即可．【详解】解：因为，所以的倒数是，故选：D．【点睛】本题考查倒数，掌握“乘积为的两个数互为倒数”是正确解答的关键．2．C【分析】先分别计算出各数，再结合数轴比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查的是利用有理数的大小比较，有理数的乘方运算，掌握“利用数轴比较数的大小”是解本题的关键．3．B【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法、以及多项式的项数与次数确定方法分析得出答案．【详解】解：选项，单项式的系数是，故此选项不合题意；选项，单项式的次数是，故此选项符合题意；选项，多项式是四次四项式，故此选项不合题意；选项，是多项式，故此选项不合题意．故选：．【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数多项式的项数与次数，理解和掌握查单项式的系数、次数，多项式的项数与次数的概念是解题的关键．4．A【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．【详解】解：A．，选项A符合题意；B．，选项B不符合题意；C．与不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；D．与不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5．B【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：，∴，∴只有B选项正确，故选B．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．6．C【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论即可．【详解】解：∵集合B的元素，，可得，∴，∴，，∴，当时，，，，不满足互异性，情况不存在，当时，，（舍），时，，，满足题意，此时，．故选：Ｃ【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可．7．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：亿，故答案为：．【点睛】本题主要考查运用科学记数法表示较大数，掌握乘方的运用，科学记数法的表达形式及，的取值方法是解题的关键．8．1【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．9．（答案不唯一）【分析】写出系数为，x和y的次数和为4的单项式即可．【详解】解：∵单项式的系数是最大的负整数，∴单项式的系数是，∵单项式是四次单项式，∴x和y的次数和为4，∴符合条件的单项式可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的系数，次数等相关概念，熟练掌握是解题的关键．10．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：所求多项式为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．11．3723【分析】根据题意，可以用十进制表示出楔形文记数．【详解】解：楔形文记数表示十进制的数为：1×602+2×60+3＝3600+120+3=3723，故答案为：3723．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及六十进制的位值记法．12．或【分析】根据绝对值的意义求得a和b的值，从而确定点Q所表示的数，然后利用有理数加法运算法则求得点P所表示的数，并根据点P位于点Q左边确定符合题意的结果．【详解】解：，，，，即点Q在数轴上表示的数为3，①当时，，此时点P所表示的数为3（不符合题意，舍去）；②当时，，此时点P所表示的数为1；③当时，，此时点P所表示的数为﹣1；④当时，，此时点P所表示的数为；综上，点P所表示的数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数加法法则，熟练掌握是解题的关键．13．(1)(2)【分析】（1）先化简符号，再计算即可；（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题主要考查带有乘方的有理数的混合运算，掌握带有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．14．-10．【分析】根据绝对值的性质先求出x、y的值，再根据x+y＜0，xy＜0确定出x、y的值，然后代入xy进行计算即可得解．【详解】解：∵|x|=5、|y|=2，∴x=5或-5，y=2或-2，∵x+y＜0，xy＜0，∴x=-5，y=2，当x=-5，y=2时，xy=（-5）×2=-10．【点睛】本题考查了互为相反数的绝对值相等的性质，有理数的加法和乘法运算法则，确定出x、y的值是解题的关键．15．(1)，(2)，0【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值求出并代入化简后的式子即可求出答案．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．【详解】（1）解：，由题意可知：，，原式（2）解：，当时，原式【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．16．(1)，(2)，理由见解析【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．（2）判断与的大小关系即可求出答案．【详解】（1）∵，∴，当时，原式．（2）∵∴．【点睛】本题考查了整式的加减运算和比较大小，熟练运用运算法则是解决问题的关键17．（1）；（2）3【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形和正方形的面积和减去三个三角形的面积可列代数式；（2）将代入计算可求解阴影部分的面积．【详解】解：阴影部分的面积为：；（2）当时，阴影部分的面积为，答：阴影部分的面积为3．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，列代数式求解阴影部分的面积是解题的关键．18．(1)①去括号，去括号法则；②一，去括号时符号错误；③(2)去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）．【分析】（1）认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题；（2）可根据去括号法则的注意事项给出建议．【详解】（1）解：①第一步是去括号，利用了去括号法则；故答案为：去括号，去括号法则；②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误；故答案为：一，去括号时符号错误；③．当时，原式．故答案为：（2）解:建议去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）．【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，去括号法则，熟练掌握是解题的关键．19．（1）5，﹣1；（2）﹣x2﹣3x﹣4；（3）-4【分析】（1）整式进行整理后，利用等式的性质列方程求解即可；（2）把，代入求解即可；（3）计算的最后结果与的取值无关，则含x项的系数为0，据此求解即可．【详解】解：（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x），＝ax2+bx﹣4﹣3x2﹣2x，＝（a﹣3）x2+（b﹣2）x﹣4；（1）∵甲计算的结果为2x2﹣3x﹣4，∴a﹣3＝2，b﹣2＝﹣3．∴a＝5，b＝﹣1．故答案为：5，﹣1；（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，∴计算结果为（2﹣3）x2+（﹣1﹣2）x﹣4，＝﹣x2﹣3x﹣4．（3）∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0．∴a＝3，b＝2．当a＝3，b＝2时，丙同学的计算结果﹣4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．(1)见解析(2)3(3)(4)2或10【分析】（1），得出，互为相反数，得出原点是的中点；（2）利用，可以分别求出a，b的值，再求的值；（3）利用数轴判断出，再绝对值的性质化简绝对值；（4）利用数轴上两点间的距离，，进行求解．【详解】（1）解：如图：∵，∴，互为相反数，∴原点是的中点；描出原点如下：（2）∵，，∴，又∵，∴，，∴．答：的值为3．（3）∵点C在点A的左侧，点A在点B的左侧，∴，，∴．（4）∵，∴，∵，，∴，∴，即，解得：或10．答：c的值为2或10．【点睛】本题考查的是相反数的含义，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，熟练的利用数轴上两点间的距离公式建立方程是解本题的关键．21．（1）346；（2）小李本周实际生产口罩数量为2460个；（3）小李本周的工资为1213.85元．【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）先把表格中的数据相加，然后问题可求解；（3）根据题意分别求出每天的工资，然后问题可求解．【详解】解：（1）由题意得：350-4=346（个）；故答案为346；（2）由题意得：（5-2-4+13-9+15-8）+2450=2460（个）；答：小李本周实际生产口罩数量为2460个；（3）周一小李的工资为（元），周二小李的工资为（元），周三小李的工资为（元），周四小李的工资为（元），周五小李的工资为（元），周六小李的工资为（元），周日小李的工资为（元），∴小李本周工资为175.75+173.6+172.2+176.95+168.7+177.25+169.4=1213.85（元），答：小李本周的工资为1213.85元．【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键．22．(1)（5000+20x），（5400+18x）；(2)应选择A方案购买合算；(3)按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元．【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：50×120+（x-50）×20=5000+20x，在按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9=5400+18x；（2）将x=100分别代入A方案，B方案即可以比较（3）由于A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买即可．【详解】（1）解：A方案购买可列式：50×120+（x-50）×20=（5000+20x）元；按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9=（5400+18x）元；故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；（2）当x=100时，A方案购买需付款：5000