高考数学一轮复习51三角函数概念教案新课标

三角函数观点一、知识清单角的观点象限角2k2k,kZ第I象限角的会合：2第II2k22k,kZ角限角的会合：2k2k3,kZ第III2象限角的会合：2k32(k1),kZ2第IV象限角的会合：轴线角终边同样的角①与（0°≤<360°）终边同样的角的会合（角与角的终边重合）:|k360,kZ;②终边在x轴上的角的会合:|k180,kZ;③终边在y轴上的角的会合：|k18090,kZ;④终边在座标轴上的角的会合：|k90,kZ.弧度拟订义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化：18011弧度18057.31806.弧度制下的公式扇形弧长公式r，扇形面积公式S1R1R2||，此中为弧所对圆心角的弧22度数。随意角的三角函数定义:利用直角坐标系，能够把直角三角形中的三角函数推行到随意角的三角数

.在

终边上任取一点

P(x,y)

（与原点不重合），记

r

|OP|

x2

y2

，则sin

y，cos

x，tan

y，r

r

x注:⑴三角函数值只与角的终边的地点相关，由角的大小独一确立为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域8.各象限角的各样三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦

,

三角函数是以角典型例题命题方向：角的观点例1（1）写出与1840终边同样的角的会合M；（2）把1840的角写成k360（0360）的形式；（3）若角M，且[360,360]求；解：（1）Mk3601840,kZ（23）∵M且360360∴360k3601840360∴1480k360220037k55∴99又∵kZ∴k5,6∴40或320例2已知“是第三象限角，则是第几象限角?3分析由是第三象限角，可获得角的范围，从而可获得的取值范围，再依据范围确3定其象限即可也可用几何法来确立所在的象限33解法一：由于是第三象限角，因此kkkZ222∴2k2k33kZ332∴当k=3m（m∈Z）时，为第一象限角；3当k=3m＋1（m∈Z）时，3为第三象限角，当k=3m＋2（m∈Z）时，3为第四象限角故为第一、三、四象限角33等份，再从x轴的正向的上方起挨次将各地区标上I、Ⅱ、Ⅲ、解法二：把各象限均分Ⅳ，并挨次循环一周，则本来是第Ⅲ象限的符号所表示的地区即为的终边所在的地区3由图可知，是第一、三、四象限角3小结：已知角

的范围或所在的象限，求

所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法n和几何法，此中几何法详细操作以下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，挨次将各地区标上

I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则

本来是第几象限的符号所表示的地区即为

(n∈N*)的终边所在的地区n命题方向：三角函数符号的判断34例3.已知sin2=5，cos2=－5，那么α的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限24分析：sinα=2sin2cos2=－25＜0，7cosα=cos22－sin22=25＞0，∴α终边在第四象限.答案：D变式．若sin0且tan0是，则是（C）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角（cos）例4.若θ是第二象限的角，则sin的符号是什么?（sin2）cos分析：确立符号，重点是确立每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则重点看角所在象限.π解：∵2kπ+＜θ＜2kπ+π（k∈Z），∴－1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，－1＜sin2θ＜0.sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0.sin（cos）＜0.cos（sin2）命题方向：弧长公式的应用例5、在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：D6010cm例6已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若，求扇形的，R=弧长交该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是必定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：（1）设弧长为l，弓形面积为弓，由于60，R=10，因此l