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文档简介

关于一元二次方程的解法直接开方法第1页，共11页，2023年，2月20日，星期二复习

1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？2.据平方根的概念解方程

x2－4=0若x2=a,则x叫a的平方根，记作

如何解一元二次方程呢？能否将二次方程降次变为一次方程，从而求解一元一次方程呢？第2页，共11页，2023年，2月20日，星期二例1、解方程先移项，得：一个数(x)的平方根等于4，这个数(x)叫做4的什么？这个数(x)叫做4的平方根(或二次方根)。一个正数有几个平方根？一个正数有两个平方根，它们互为相反数。求一个数的平方根的运算叫做什么？求一个数的平方根的运算叫做开平方。以上解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。第3页，共11页，2023年，2月20日，星期二初试锋芒用直接开平方法解下列方程：将方程化成(p≥0）的形式,再求解为(1)y2-121=0(2)x2-2=0(3)16x2-25=0第4页，共11页，2023年，2月20日，星期二再显身手将方程化成(p≥0）的形式,再求解为例2、解方程显然，方程中的(2x-1)是2的平方根。解：第5页，共11页，2023年，2月20日，星期二

练习：解下列方程：⑴(x＋1)2=2⑵(x－1)2－4=0⑶12(3－2x)2－3=0(4)(x-5)2+36=0第6页，共11页，2023年，2月20日，星期二例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2

即x1=-1，x2=1

分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2练习：解方程:（3x-4）²=（4x-3)²第7页，共11页，2023年，2月20日，星期二

首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解

讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？

如果一个一元二次方程具有x2=p或（mx＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？第8页，共11页，2023年，2月20日，星期二下列方程能用直接开方法吗？x2-6x+9=74x2+4x+1=4第9页，共11页，2023年，2月20日，星期二2、解下列方程：(1)(x-1)2=4(2)3(x+2)2=3(3)5(x-4)2-25=0(4)(2x-1)2=(3-x)2

练一练1、解下列方程：（1）x2=16

（2）x2-0.81=0

（3）

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