不等式及其解集公开课

关于不等式及其解集公开课第1页，共25页，2023年，2月20日，星期二第2页，共25页，2023年，2月20日，星期二

定义：用“<”或“>”、“≤”、“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。不等式定义第3页，共25页，2023年，2月20日，星期二注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号.第4页，共25页，2023年，2月20日，星期二⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数;⑷x乘以3的积加上2最多为5;(5)a是非正数.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5a≤0例1：根据下列语句，列出不等式。第5页，共25页，2023年，2月20日，星期二

解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化大于()小于()不大于()不小于()不超过()至多()至少()正数()负数()非负数()非正数()正整数、负整数、、、><≤≥≤≤≥>0<0≥0≤0

第6页，共25页，2023年，2月20日，星期二概念：是一个具体的值。举例：x-1>2x=4,x=4.3,x=10······

能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.不等式的解第7页，共25页，2023年，2月20日，星期二判断下列数中哪些是不等式的解:

26,23,39,20,24.9,25,25.1,

30,

60

…思考解的集合解集x>2526393025.160

你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?第8页，共25页，2023年，2月20日，星期二概念：是一个范围。举例：x-1>2不等式的解集第9页，共25页，2023年，2月20日，星期二想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗？

求不等式的解集的过程叫解不等式.第10页，共25页，2023年，2月20日，星期二下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解

B.x=3是2x+1>5的唯一解

C.x=3不是2x+1>5的解

D.x=3是2x+1>5的解集A例2：第11页，共25页，2023年，2月20日，星期二解集的表示方法

第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.

如不等式的解集可以用不等式x>25来表示.第12页，共25页，2023年，2月20日，星期二直接想出不等式的解集:⑴x+2>6⑵3x>9⑶x－4>0解:⑴x>4;

⑵x>3;

⑶x>4.练习第13页，共25页，2023年，2月20日，星期二举例：x>600102030405060708090-10-20第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.空心圆表示60不在解集范围内大于60.实心表示包括-10第14页，共25页，2023年，2月20日，星期二不等式的解集一般来说有以下四种情况：

(1)X>a

(2)X<a

(3)X≥

a

(4)X

≤aaa.aa.第15页，共25页，2023年，2月20日，星期二用数轴表示下列不等式的解集:⑴x>-1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷练习第16页，共25页，2023年，2月20日，星期二画数轴找界点画界点定方向你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?。-55-3-44-23-121-66ox第17页，共25页，2023年，2月20日，星期二变式:

已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?0-1-2x＜-2第18页，共25页，2023年，2月20日，星期二归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤：

用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号（≤；≥）画实心，无等号（<；>）画空心圆。第1步：画数轴第2步：定界点第3步：定方向第19页，共25页，2023年，2月20日，星期二我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗？想一想第20页，共25页，2023年，2月20日，星期二5.一元一次不等式

类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。第21页，共25页，2023年，2月20日，星期二下列各式是一元一次不等式的是（）

A.4x-2y≤0B.x≥-11C.x2-1≤0D.

注意尝试练习B第22页，共25页，2023年，2月20日，星期二有下列数学表达式：

①-1<0;

②3m-2n>0;

③x=4;

④x≠7;

⑤5x+4=x+5；

其中是不等式的有（）

是一元一次不等式的有（）（只填序号）⑥x2+xy+y2;

⑦x+2>y+3;

⑧x2>4;

⑨3x-2>4x-3;

⑩3+5<7;

当堂训练第23页，共25页，2023年，2月20日，星期二下列说法中错误的是（）