两个角动量的耦合_第1页
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关于两个角动量的耦合第1页，共11页，2023年，2月20日，星期二§7-4两个角动量的耦合两个角动量（磁矩）发生耦合，体系便出现附加能量，在此情况下，可以证明角动量为守恒量。核壳层结构、原子光谱的精细结构、复杂塞曼效应都必须由角动量耦合才能得到合理解释。一、两个角动量的相加（耦合）考虑由两个不同子体系构成的量子体系。设两个子体系的角动量分别为和，它们满足

由于和属于不同子体系，所以相互对易，即或定义：体系的总角动量

第2页，共11页，2023年，2月20日，星期二则或

注意：不是角动量。

即满足角动量的一般定义。第3页，共11页，2023年，2月20日，星期二二、角动量算符之间的的对易关系（1）

1．、、、彼此对易（2）（3）第4页，共11页，2023年，2月20日，星期二（4）综上，是彼此对易的，它们了组成第一套力学量完全集，其共同本征矢组成了正交归一完备基矢组。

2．、、、彼此对易组成了第二套力学量完全集，它们的共同本征矢组成了正交归一完备基矢组。

3．耦合表象和无耦合表象耦合表象：以的共同本征矢为基矢的表象；

无耦合表象：以的共同本征矢为基矢的表象。第5页，共11页，2023年，2月20日，星期二三、耦合表象与无耦合表象的关系

1．表象变换耦合表象的基矢可以用无耦合表象的基矢表示出来，即展开系数称为矢量耦合系数或克来布希-高登系数（Clebsch—Gorden）系数，简称C-G系数。因为所以、有共同本征矢，因此即的本征值为，所以

则第6页，共11页，2023年，2月20日，星期二

2．量子数和、的关系（1）取值：最大值取值：最大值取值：最大值因为所以于是给定、，则（2）给定、，则取值个，取值个，所以无耦合表象基矢个数（即无耦合表象空间的维数）为另一方面，对应于一个值，有个取值，所以耦合表象基矢个数为第7页，共11页，2023年，2月20日，星期二由于幺正变换不改变空间的维数，所以上式左边是公差为2的等差数列之和，其项数为于是（首项+末项）

项数

所以第8页，共11页，2023年，2月20日，星期二（3）的取值每一步的改变为1。给定、后，的取值第9页，共11页，2

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