一元二次不等式教案

教学设计2.3一元二次不等式第2章不等式（教案）【课题】2.3一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法.能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察、类比、数形结合的能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生自主学习、归纳概括的能力.【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法.【教学难点】一元二次不等式的解法.【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.3一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？介绍提出了解第2章不等式（教案）

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间解决问题思考观察函数尸2%-6的图像：/复习,।/「相关r"："/.‘知识:/内容才方程2%-6=0的解%=3恰好是函数图像与％轴交点的横坐标；在％轴上方的函数图像所对应的自变量％的取值范围，恰好是不等式2%-6>0的解集｛%I%>3｝；在％轴下方的函数图引领观察分析领悟强化像所对应的自变量%的取值范围，恰好是不等式2%-6<0的解强集{%I%<3}.知识点的归纳内在一般地，如果方程a%+b=0（a〉0）的解是%，那么函数0联系y=a%+b图像与%轴的交点坐标为（%0,0），并且（1）不等式a%+b>0（a〉0）的解集是函数y=a%+b的图讲解理解像在%轴上方部分所对应的自变量%的取值范围，即/trr突出{%I%>%0}；数形(2)不等式a%+b<0(a>0)的解集是函数y=a%+b在%结合轴下方部口分所对应的自变量%的取值范围，即｛%I%<%0｝.总结由此看到，通过对函数y=a%+b的图像的研究，可以求出提炼认知不等式a%+b>0与a%+b<0的解集.15*设置情境，建立模型学校要在长为8,宽为6的一块长方形地面上进行绿化，计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪（图明确中阴影部分）为了美观,现要求草坪的种植面积超过讲解理解定义总面积的一半，此时花卉带的宽度的取值范围是什么？第2章不等式（教案）

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间X X强调记忆20XXXXXX设:花卉带的宽为为X(0<X<3)，则依题意有(8-2x)(6-2x)>1x8x62整理得x2-7x+6>0*动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式.一般形式ax2+bx+c>()0或 ax2+bx+c<()0(a丰0).*动手探索感受新知 （思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？问题已知二次函数y=x2—x—6,问：.怎样画这个二次函数的草图？.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点..观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？解决质疑说明思考观察通过实例介绍使学生感受一元二次不等式的图第2章不等式（教案）

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间解方程12—%-6=0得%]=-2,%2=3.观察图像可以看到，方程％2-%-6=0的解，恰好分别为函数图像与％轴交点的横坐标；在%轴上方的函数图像，所对应的自变量%的取值范围，即｛%I%<-2或%>3｝内的值，使得y=%2-%一6>0；在%轴下方的函数图像所对应的自变量%的取值范围，即｛%I-2<%<3｝内的值，使得y=%2-%-6<0.引领分析讲解理解领会像解法30*分组合作探索新知问题一兀二次方程的解有三种情况：A>。,方程有两个不等的实根，4=0,方程有两个相等的实根，A<0,方程无根。三种情况下，一元二次函数图像会是什么样子呢？一元二次不等式的解集又是什么呢？归纳总结讲解分析巡视思考观察理解讨论引导学生经历由特殊到一般的提炼过程强化图像作用熟练方程或不等式解集A>0A=0A<0a%2+b%+c=0a%2+b%+c>0ax2+bx+c三0a%2+b%+c<0ax2+bx+cW0探究:分解学习任务，布置各组研究任务：图像解 集△>0x2-5x-6>0x2-5x-620x2-5x-6<0x2-5x-6W0x<-2或x>3/X2+6x+9>0X2+6x+9，0X2+6x+9<0X2+6x+9/0第2章不等式（教案）

教过学程教师行为学生行为教学意图时间0讲哪形成小组结论数形结合应用40△<0X2+3x+5>0X2+3x+5>0X2+3x+5<0X2+3x+5/0研究方法：鼓励学生亲自动手画、动眼看，动脑想。介绍几何画板，进行辅助研究验证。结论：在研究学生发现：利用一元二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像可以解不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0.(1)当A=b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数解xi和x2(xi<x2),一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点(％0),(x2,0)(如图(1)所示).此时，不等式ax2+bx+c<0的解集是G],x2),不等式ax2+bx+c>0的解集是(-8,x])(x2，+s)；U八[八八/)山，A c1〜;;/:(1) ((2)当A=b2-4ac=0时等的实数解x0,一元二次函数.有一个交点(x0,0)(如图ax2+bx+c<0的解集是0；是(—8,x0)(x0,+8).(3)当A=b2—4ac<0时2) (3)「，方程ax2+bx+c=0有两个相y=ax2+bx+c的图像与x轴只(2)所示).此时，不等式不等式ax2+bx+c>0的解集h方程ax2+bx+c=0没有实数第2章不等式(教案)

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间解，一兀二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴没有交点(如图(3)所示).此时，不等式ax2+bx+c<0的解集是0；不等式ax2+bx+c>0的解集是R.*理论升华整体建构当a>0时，一元二次不等式的解集如下表所示：引领归纳强化领会总结记忆综合归纳便于学生理解记忆50方程或不等式解集A>0A=0A<0ax2+bx+c=0{x1,x2}{x}00ax2+bx+c>0(-8,x1)(x2,+8)(-8,x0)(x0,+8)Rax2+bx+c三0(-8,xj[%2,+8)11RRax2+bx+c<0,U、(x1,x2)00ax2+bx+cW0\,x2]{x。}0表中A=b2-4ac,x1<x2.*巩固知识典型例题例1解下列各一元二次不等式：(1)x2—2x—3>0； (2)x2<9；分析首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集.解(1)因为二次项系数为1>0，且方程x2—2x—3=0的解集为{—1，3},故不等式x2—2x—3>0的解集为(一8,—1)U(3,+8).(2)x2<9可化为x2-9<0，因为二次项系数为1>0,且方程x2-9=0的解集为{-3,3},故x2<9的解集为(-3,3).例2x是什么实数时，Vx2-2x-3有意义.解根据题意需要解不等式x2—2x—3三0.解方程x2—2x—3=0得.X1=—1,x2=3由于一次项系数为3>0,所以不等式x2—2x—3三0的解集为(一8,—1]U[3,+8)。即当x£(—8,—1]u[3,+8)时，7x2—2x—3有意义.质疑分析思路讲解强调变化引领讲解观察思考理解主动求解领会理解体会变化强化元二次不等式的解题思路突出重点调动学生应用意识75第2章不等式(教案)

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*运用知识强化练习1、解决情景引入校园绿化问题：x2-7x+6>02、解下列各一元二次不等式：(1)6x-3x2-3>0；(2)-2x2+4x-3W0巡视指导求解交流增加难度80人机交互随堂检测(一)一元二次方程aX2+b%+c=0,当A>0时，一元二次函数y=a%2+b%+c的图像与X轴有几个交点？()答案：A0B1C2D1或2(二)一元二次函数图像尸a%2+b%+c开口向上，与X轴无交点，想一想不等式a%2+b%+c>0的解集是？()答案：A.RB①C.0D(—8,0)U(0,+8)(三)2x2<8的解集？()答案：A(0,2)B(-2,2)C(-4,4)D(0,+8)(四)X2—5x—6=0有两个根乂广—1,x2=6?则X2-5x-6>0的解集是？()答案：A(—1,6) B【—1,6】C(—8,—1)U(6,+8)D(—8,一1】U[6,+8)(五)X2—4x+3=0的根为x1=1,x2=3X2—4x+3<0的解集是？()答案：A(—8,1)U(3,+8)B(1,3)C[1,3】D(—8,1】u[3,+8)(6)2x2+4x+5>0的解集是()A.(2,5)B.RC.e D.全体正数7一兀一次方程X2+4x+4=0有一个根x=2,问：函数与X轴有几个交点？()A0B1C2D1或28不等式X2+4x+4三0的解集是？答案：A2BRCe D【一2,2】9不等式X2+5x+6<0的解集是？()A(—3,—2) B【一3,2】C(—8,—3)U(—2,+8)D(—8,一3】U[2,+8)10已知一x2+2x—3=0无解，问：一x2+2x-3>0的解集是？()答案：A、【一3,2】B、RCeD【一2,2】学生上机打开测试软件，教^师发布测试试卷。学生提交完毕，VB软件不但评价学生成绩，还指出错题的题号，可以返回重新练习，不会做可以查看思路点拨。引