2022年河南省安阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年河南省安阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

2.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

3.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

4.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

5.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

6.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

7.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

8.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

9.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

10.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

11.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

12.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

13.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

14.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

15.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

16.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

17.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

18.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

19.A.N为空集

B.C.D.

20.A.B.(2,-1)

C.D.

二、填空题(10题)21.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

22.

23.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

24.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

25.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

26.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

27.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

28.

29.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

30.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

三、计算题(5题)31.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

32.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

33.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)36.计算

37.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

38.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

39.已知的值

40.已知求tan（a-2b）的值

41.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

42.已知集合求x，y的值

43.已知函数：，求x的取值范围。

44.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

45.化简

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

49.

50.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

54.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

2.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

3.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

4.B

5.C解三角形的正弦定理的运

6.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

7.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.

8.D

9.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

10.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

11.C

12.C由二项式定理展开可得，

13.C

14.B，故在（0，π/2）是减函数。

15.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

16.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

17.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

18.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

19.D

20.A

21.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

22.3/49

23.72，

24.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

25.180，

26.

27.8

28.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

29.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

30.-3或7,

31.

32.

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.

36.

37.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

38.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

39.

∴∴则

40.

41.

42.

43.

X＞4

44.

45.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

46.

47.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

48.

49.

50.

∴PD//平面ACE.

51.

52.

53.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx