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文档简介
2022年山东省日照市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
2.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为()A.
B.1
C.4
D.2
3.A.B.C.D.
4.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14
5.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2B.2C.-1D.1
6.二项式(x-2)7展开式中含x5的系数等于()A.-21B.21C.-84D.84
7.已知全集U=R,集合A={x|x>2},则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}
8.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
9.A.1B.2C.3D.4
10.设sinθ+cosθ,则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
11.某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250
12.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
13.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
14.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定
15.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
16.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取240名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40
17.设a,b为正实数,则“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条
18.A.N为空集
B.C.D.
19.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
20.已知过点A(0,-1),点B在直线x-y+1=0上,直线AB的垂直平分线x+2y-3=0,则点B的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)
二、填空题(10题)21.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为
。
22.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
23.
24.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
25.若函数_____.
26.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
27.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在[166,182]内的人数为____.
28.
29.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
30.log216+cosπ+271/3=
。
三、计算题(5题)31.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
33.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
34.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
35.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
四、简答题(10题)36.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
37.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
38.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
39.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
40.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
41.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
42.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
43.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
44.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
45.已知函数:,求x的取值范围。
五、证明题(10题)46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
47.
48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
49.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
50.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
51.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
52.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
53.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
54.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
六、综合题(2题)56.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
参考答案
1.A
2.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0),故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.
3.A
4.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8,
5.C复数的运算及定义.
6.D
7.D补集的计算.由A={x|x>2},全集U=R,则CuA={x|x≤2}
8.A
9.C
10.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
11.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50,∴n=100.
12.C
13.C
14.A
15.D
16.D确定总体.总体是240名学生的身高情况,个体是每一个学生的身高,样本是40名学生的身髙,样本容量是40.
17.A充要条件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
18.D
19.B
20.B由于B在直线x-y+1=0上,所以可以设B的坐标为(x,x+1),AB的斜率为,垂直平分线的斜率为,所以有,因此点B的坐标为(2,3)。
21.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
22.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期为π。
23.π/3
24.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。
25.1,
26.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
27.64,在[166,182]区间的身高频率为(0.050+0.030)×8(组距)=0.64,因此人数为100×0.64=64。
28.2π/3
29.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
30.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
31.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
32.
33.
34.
35.
36.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
37.(1)(2)
38.
39.
40.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
41.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
42.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
43.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
44.
45.
X>4
46.
47.
48.
49.
50.
51.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
52.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
53.
54.
∴PD//平面ACE.
55.
56.解:(1)斜率k=5/3
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