2022届江苏省东台市某初中中考三模数学试题含解析

2022届江苏省东台市实验初中中考三模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.（a+b）2=a2+b2C.a64-a2=a3D.（-2a3）2=4a6

4

2.关于反比例函数了=-一，下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当x>0时，函数值）'随着x的增大而增大：D.当x>l时，y<T.

2

3.已知点P（a,m）,Q（b,n）都在反比例函数丫=--的图象上，且aVOVb,则下列结论一定正确的是（）

x

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

4.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121x10s

5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/相1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.7（）、1.75D.1.7（）、1.70

6.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手

的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.29.39.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

7.下列运算不正确的是

C.2二:•二T=2二D.（；LJ-二；）+二；=21-1

8.下列计算正确的是（）

b

Jx

A.（&）』±8B.-^8+732=65/2C.（--）°=0D.（x^y）一』F

2y

0

9.已知二次函数y=x2+bx-9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=?,则该二次

x

函数的对称轴是直线（）

44

A.x=lB.x=-D.x=--

99

10.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）

11.下列计算正确的是（）

A.a2*a3=a（＞B.（a2）3=a6

12.而■的算术平方根是（）

A.9B.±9

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则NACB=

15.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE_LEF,CF±EF,则正方形ABCD的边长为

16.一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是.

17.关于x的分式方程生卬=1的解为负数，则。的取值范围是.

X+1

18.当乂=时，分式注二值为零.

x-2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下

两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组（单位：元）人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；求扇形统

计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60sxV120范围的人数.

湄竟结果房除计图

20.（6分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0）,点C的坐标为（0,b）,

且a、b满足后2+也-6|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A

-O的线路移动.a=,b=,点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出

点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

21.（6分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把

它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手

拉手”图形中，小胖发现若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,贝！IBD=CE.

⑴在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2,AB=BC,NABC=NBDC=60。，求证：AD+CD=BD；

（3）如图3,在小ABC中，AB=AC,NBAC=m。，点E为4ABC外一点，点D为BC中点，ZEBC=ZACF,EDJ_FD,

求NEAF的度数（用含有m的式子表示）.

22.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE_LAM于点E.求证：△ADEs/\MAB；

求DE的长.

23.（8分）如图，在AABC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB,若AB=1.

求：AABD的面积.

24.（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：N84C=12O。，房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米,

设后房檐3到地面的高度为。米，前房檐C到地面的高度〃米，求的值.

25.（10分）（1）计算：-22+|V12-4|+（1）1+2tan60°

6-2x>0

⑵求不等式组J、।的解集.

2x>x-l

26.（12分）如图所示：△ABC是等腰三角形，NABC=90。.

（D尺规作图：作线段AB的垂直平分线I,垂足为H.（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）垂直平分线I交AC于点D,求证：AB=2DH.

27.（12分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、

B两个相距5（）米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=6（）。，然后沿河岸走了110米到达C处，测得NBCP=30。，

求这条河的宽.（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数幕的除法、积的乘方，即可解答.

【详解】

A、a2+a2=2a2,故错误；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误；

C、a6va2=a4,故错误；

D>(-2a3)2=4a6,正确;

故选D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数幕的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则.

2、C

【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】

4

A、关于反比例函数丫=-一，函数图象经过点(2,-2),故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数丫=-一，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数y=--,当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

x

4

D、关于反比例函数、，=--，当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

3,D

【解析】

根据反比例函数的性质，可得答案.

【详解】

2

Vy=----的k=-2Vl,图象位于二四象限，a<l,

X

：.P(a,m)在第二象限，

Vb>L

；.Q(b,n)在第四象限，

An<l.

，nVlVm,

即m>n,

故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k<l时，图象位于二四象限是解题关键.

4、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l0|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

<1时，n是负数.

详解：1.21万=1.21x103

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

根据中位数和众数的概念进行求解.

【详解】

解：将数据从小到大排列为：1.50,150,1.60,1.6(),16(),1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

众数为：1.75；

中位数为：1.1.

故选C.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键.

6、A

【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.

7、B

【解析】

二;>=二：,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B

8、D

【解析】

各项中每项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A.原式=8,错误；

B.原式=2+40,错误；

C.原」式=1,错误；

一

D.原式=x6y-3=—^,正确.

y

故选D.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、D

【解析】

Q

设A点坐标为(a,-),则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b

a

的值，则可求得二次函数的对称轴.

【详解】

Q

解：TA在反比例函数图象上，，可设4点坐标为(°,一).

a

Q

•；A、B两点关于原点对称，，8点坐标为(-a,---).

a

a2+ab-9=—

又・・・A、5两点在二次函数图象上，工代入二次函数解析式可得：。,解得：<

a2-ab-9=——

a

4

二次函数对称轴为直线户-

9

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得》的值是解题的关键，注意掌握关于

原点对称的两点的坐标的关系.

10、D

【解析】

根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

11、B

【解析】

根据同底数幕乘法、幕的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.

【详解】

A、a2*a3=as,错误；

B、(a2)J=a6,正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5,错误；

故选B.

【点睛】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数寤的乘法、塞的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不

容易出错.

12、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

,:商=9,

又•••(±1)2=9,

二9的平方根是±1,

A9的算术平方根是1.

即商的算术平方根是1.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、36°

【解析】

由正五边形的性质得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

【详解】

1•五边形ABCDE是正五边形，

.,.ZB=108°,AB=CB,

AZACB=(180°-108°)+2=36°；

故答案为36。.

2

14、-

3

【解析】

原式利用零指数幕、负整数指数幕法则计算即可求出值.

【详解】

“12

原式=--1=--.

33

2

故答案是：

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、—

2

【解析】

分析：连接AC,交EF于点M,可证明△AEMs^CMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可

求得AB.

详解：连接AC,交EF于点M,

VAE±EF,EF±FC,

.•.NE=NF=90°,

VZAME=ZCMF,

.,.△AEM^ACFM,

.AE_EM

VAE=1,EF=FC=3,

.EM_1

•・命一

.39

.♦.EM=—,FM=-,

44

9255

在R3AEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一,解得AM=一,

16164

81225

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+—=——，解得CM=—,

16164

.,.AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.•.AB=W^,即正方形的边长为迫.

22

故答案为：述.

2

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得

AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用.

2

16、-

3

【解析】

根据概率的概念直接求得.

【详解】

52

解：4-r6=—.

2

故答案为：y.

【点睛】

本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17、a>1且aw2

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=La,

由分式方程解为负数，得到La<0,且l-a#l

解得:a>l且a#2,

故答案为:a>l且际2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

18、-1.

【解析】

试题解析：分式1?x一1-2的值为0,

x-2

解得：x——2.

故答案为-2.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19>50；28；8

【解析】

【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次

被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；

(2)先求得C组人数所占的百分比，乘以360。即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；(3)用总人数1000乘以每月

零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.

【详解】解：(1)50,28,8；

(2)(1-8%-32%-16%-4%)X360°=40%x360°=144°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144。；

28

(3)1000x一=560(人).

50

即每月零花钱的数额x元在60<x<120范围的人数为560人.

【点睛】本题考核知识点：统计图表.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.

20、(1)4,6,(4,6)；(2)点P在线段CB上，点P的坐标是(2,6)；(3)点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

【解析】

试题分析：(1)根据而4+卜-6|=0.可以求得。力的值，根据长方形的性质，可以求得点3的坐标；

(2)根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C-8-4-0的线路移动，可以得到当点P移

动4秒时，点「的位置和点P的坐标；

(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可.

试题解析：(I)；。、4满足血-4+|8-6|=0.

a-4=0,6-6=0,

解得a=4,b=6,

二点8的坐标是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)V点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着0-C-5T-0的线路移动，

.*.2x4=8,

'：OA=4,OC=6,

•••当点尸移动4秒时，在线段C8上，离点C的距离是：8-6=2,

即当点尸移动4秒时，此时点尸在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2,6)；

(3)由题意可得，在移动过程中，当点尸到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点尸在OC上时，

点尸移动的时间是：5+2=2.5秒，

第二种情况，当点尸在5A上时，

点产移动的时间是：(6+4+1)+2=5.5秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)ZEAF=-m°.

2

【解析】

分析：(1)如图1中，欲证明BD=EC,只要证明△DAB义AEAC即可；

(2)如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.首先证明ABDE是等边三角形，再证明AABDgZkCBE即可解决问

题；

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连

接FM、CM.想办法证明△AFEgZkAFG,可得NEAF=NFAG='m。.

2

详(1)证明：如图1中，

■:ZBAC=ZDAE,

.\NDAB=NEAC,

在^DAB和AEAC中，

AD=AE

<NDAB=NEAC,

AB=AC

.".△DAB^AEAC,

/.BD=EC.

(2)证明：如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,NBDC=60。,

.,.△BDE是等边三角形,

；.NBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

AZABD=ZCBE,

VAB=BC,

/.△ABD^ACBE,

AAD=EC,

ABD=DE=DC+CE=DC+AD.

/.AD+CD=BD.

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连

接FM、CM.

图3

由(1)可知△EABgZkGAC,

AZ1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

/.△EDB^AMDC,

AEM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

AZMCD=ZACF,

:.ZFCM=ZACB=ZABC,

，N1=3=N2,

ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

/.ACFG^ACFM,

.\FG=FM,

VED=DM,DF±EM,

AFE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

/.△AFE^AAFG,

1

.*.ZEAF=ZFAG=-m°.

2

点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学

会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题.

24

22、(1)证明见解析；(2)y.

【解析】

试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE^AAMB.

试题解析：

(1)证明：1•四边形是矩形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZAMB,

又,.•/OE4=N8=90。，

(2)由(1)知AOAES2\AMB,

:.DE：AD=ABtAM,

•••M是边8c的中点，BC=6,

又•..AB=4,ZB=90°,

：.AM=5,

:.DE：6=4：5,

23、2.

【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出结

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

...△ADC是直角三角形，NC=90。，

在RtAABC中，BC=MF=a^7=16,

.".