2023年浙教版中考数学一轮复习《直线与圆的位置关系》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习《直线与圆的位置关系》单元练习一 、选择题1.已知☉O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与☉O的位置关系为()A.在圆上B.在圆外C.在圆内 D.不确定2.如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(﹣2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A.(﹣1，2) B.(1，﹣1) C.(﹣1，1) D.(2，1)3.下列图形不一定有外接圆的是()A.三角形B.正方形C.平行四边形D.矩形4.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()A.B.C.D.5.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于()A.20°B.25°C.30°D.40°6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD＝6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形(△CMN)，则剪下的△CMN的周长是()A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm8.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是()A.12cmB.24cmC.6eq\r(3)cmD.12eq\r(3)cm9.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°10.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内eq\o\ac(OB,\s\up8(︵))上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为()A.4B.5C.6D.2eq\r(3)11.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A.1 B.1或5 C.3 D.512.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为()A.(﹣2，3)B.(﹣3，2)C.(3，﹣2)D.(2，﹣3)二 、填空题13.已知圆的半径为6cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是cm.14.若AB＝4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个.15.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF＝52o，则∠A＝________.16.如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC度数为______.17.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为.18.如图.在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖最小圆形纸片直径是cm.三 、解答题19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点F是弧AC上的任意一点，延长AF交DC的延长线于点F，连接EC，FD．求证：∠GFC＝∠AFD．20.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，(1)如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.21.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．(1)求证：BC平分∠ABE；(2)若∠A＝60°OA＝4，求CE的长．22.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF.(1)求证：∠C＝90°；(2)当BC＝3，sinA＝eq\f(3,5)时，求AF的长.23.如图，以O为圆心的弧BD的度数为60°，∠BOE＝45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B.(1)求的值；(2)若OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线；(3)在(2)的条件下，若BC＝2，求tan∠BCO的值.24.如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.(1)试说明CE是⊙O的切线；(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当0.5CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长.

答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：OP＞6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：两.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：76°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：48°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(10,3)eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3证明：连接BC，∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠ABC＝∠GFC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴弧AC＝弧AD，∴∠AFD＝∠ABC，∴∠GFC＝∠AFD．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；(2)连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB＝∠CBE，而OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE；(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝4eq\r(3)，∵∠OBC＝∠CBE＝30°，在Rt△CBE中，CE＝eq\f(1,2)BC＝2eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°(2)在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝eq\f(3,5)∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝,∴r＝eq\f(15,8)∴AF＝5﹣2×eq\f(15,8)＝eq\f(5,4).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵EB⊥OB，∠BOE＝45°，∴∠E＝∠EOB，∴BE＝BO，在Rt△OAD中，＝sin∠DOA＝，∴＝，∴＝＝；(2)∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠MOC，在△BOC和△MOC中，，∴△BOC≌△MOC，∴∠OMC＝∠OBC＝90°，∴CM是⊙O的切线；(3)∵△BOC≌△MOC，∴CM＝CB＝2，∵∠E＝∠EOB＝45°，∴CE＝eq\r(2)CM＝2eq\r(2)，∴BE＝2＋2eq\r(2)，∴OB＝2＋2eq\r(2)，∴tan∠BCO＝eq\r(2)＋1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)连接OC，如图1，∵CA＝CE，∠CAE＝30°， ∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切线； (2)过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2， 由题可得CH＝h.在Rt△OHC中，CH＝OCsin∠COH，∴h＝OCsin60°＝eq\f(\r(3),2)OC，∴OC＝eq\f(2\r(3),3)h，∴AB＝2OC＝eq\f(4\r(3),3)h； (3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3， 则∠AOF＝∠COF＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)(180°﹣60°)＝60°. ∵OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF＝DO.过点D作DH⊥OC于H，∵OA＝OC，