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文档简介
2023年江苏省镇江市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.0
B.C.1
D.-1
2.设集合M={1,2,4,5,6},集合N={2,4,6},则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}
3.A.B.{-1}
C.{0}
D.{1}
4.已知点A(1,-3)B(-1,3),则直线AB的斜率是()A.
B.-3
C.
D.3
5.当时,函数的()A.最大值1,最小值-1
B.最大值1,最小值
C.最大值2,最小值-2
D.最大值2,最小值-1
6.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
7.在△ABC中,“x2
=1”是“x=1”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.A.11B.99C.120D.121
9.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
10.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
11.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex
D.y=cosx
12.已知的值()A.
B.
C.
D.
13.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
14.为A.23B.24C.25D.26
15.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
16.函数的定义域为()A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(—∞,1]
17.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
18.已知展开式前三项的系数成等差数列,则n为()A.lB.8C.1或8D.都不是
19.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取240名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40
20.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
二、填空题(10题)21.等差数列{an}中,已知a4=-4,a8=4,则a12=______.
22.
23.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=
。
24.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.
25.
26.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_______.
27.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
28.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有
名。
29.
30.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列{an}的前n项和Sn=______.
三、计算题(10题)31.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
32.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
33.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
34.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
36.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
37.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
38.解不等式4<|1-3x|<7
39.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
40.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
四、简答题(10题)41.已知的值
42.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
43.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
44.解不等式组
45.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
46.证明上是增函数
47.证明:函数是奇函数
48.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
49.已知cos=,,求cos的值.
50.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
五、解答题(10题)51.
52.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.
53.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{Tn+1/6}为等比数列.
54.
55.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立,求实数a的取值范围.
56.
57.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.
58.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.
59.
60.解不等式4<|1-3x|<7
六、单选题(0题)61.A.π
B.C.2π
参考答案
1.D
2.D集合的计算∵M={1,2,3,4,5,6},N={2,4,6},∴M∩N={2,4,6}
3.C
4.B
5.D,因为,所以,,,所以最大值为2,最小值为-1。
6.D设公比等于q,则由题意可得,,解得,或。当时,,当时,,所以结果为。
7.Bx2=1不能得到x=1,但是反之成立,所以是必要不充分条件。
8.C
9.D
10.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).
11.A由奇函数定义已知,y=x既是奇函数也单调递增。
12.A
13.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(2×2-(-1),2×4-1)=(5,7).
14.A
15.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
16.A
17.C
18.B由题可知,,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=-1(舍去)。
19.D确定总体.总体是240名学生的身高情况,个体是每一个学生的身高,样本是40名学生的身髙,样本容量是40.
20.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
21.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
22.45
23.
24.72,
25.-1/2
26.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
27.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
28.20男生人数为0.4×50=20人
29.2/5
30.2n-1
31.
32.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
33.
34.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
35.
36.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
37.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
38.
39.
40.
41.
∴∴则
42.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
43.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
44.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
45.
46.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
47.证明:∵∴则,此函数为奇函数
48.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
49.
50.x-7y+19=0或7x+y-17=0
51.
52.(1)连接BD,由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC,BD∩D1D=D,BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1,又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF,因为E,F分别为DD1,CC1的中点,所以EF//DC,且EF=DC,又DC//AB,且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形,所以AE//BF,又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1,所以AE//平面BFD1
53.
54.
55.
56.
57.
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