中考专题圆与二次函数结合题

圆与函数综合题中考专题：1、如图，平面直角坐标系中，以点（）求、两点的坐标；

（）为圆心，以为半径的圆与

轴交于、B两点（）若二次函数

yxbx

的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式．2、如图，半径为

2的⊙与x轴的正半轴交于点，与y轴的正半轴交于点

B，点C的坐标为（，0）．若抛物线

y

x

过、B两点．求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点P使得∠∠？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S求的最大（小）值．yy3、如图，抛物线

yax

bxc

的对称轴为

轴，且经过（0,0），（

a,

）两点，点

在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A求a,b,c的值；求证：点P在运动过程中，⊙P始终与

轴相交；（3设⊙与轴相交于M

x

，Nx2,0x1x2

两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心的纵坐标。4、如图，二次函数

yx2

bx

－3

b

的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交

轴于点C，且经过点（－2，－b－1）.（1）求这条抛物线的解析式；轴于另一点D，求点M的坐标；（2⊙M过、B、三点，交y（3连接、，将∠绕点顺时针旋转，两边、与AMDMMMAMDxDMF为等腰三角形，求点的坐标.

轴、轴分别交于点

、，若△E5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。1，⊙中，MN是直径，AB⊥MN于点，CDMN于点，∠AOC=90°，=3，原题：如图CD=4，则BD=

。⑴尝试探究如图在⊙OM是直径⊥MN点BCD⊥MN于D点MN上，∠AEC°，，，：

=1:3，则=

（试写出解答过程）。ABBDBECD

、两点分别在直径MN两侧，且AB≠，⊥于点B，⑵类比延伸：利用图⊥于点，∠

3，再探究，当°时，则线段、、满足的数量关系为。MNDABCDBD⑶拓展迁移：如图4在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m6），B

，）两点（其＜m＜3），且以y轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求的值；②当S=10时，求抛物线的解析式。6、如图，设抛物线

y

x2

x

交x

轴于两点，顶点为

D．以为直径作半圆，圆心为

M，半圆交y负半轴于

C．求抛物线的对称轴；将△ACB绕心M时针旋转180，得到△APB，如图．求点P的坐标；（3）有一动点在线段AB运动，△的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．7、如图1，已知抛物线

yx

+

经过点

（1,0），（－3,0）两点，且与

y

轴交于点求b

，c

的值。

bxcA

BC，使得△PBC的面积最大？求出的坐标及△（2在第二象限的抛物线上，是否存在一点

点

的面积最大值若不存在，请说明理由如图2，点E为线段上一个动点（不与B,C重合），经过B、、O三的圆与过点B且垂直于的直线交于点，当△面积取得最小值时，求点坐标．BC8、如图，点P在y轴的正半轴上，⊙交x轴于B、两点，以AC为直角边作等腰Rt△，分别交y和⊙于E、两点，交连结AC、FC．求证：∠ACF=∠ADB;若点A到BD的距离为m，，求线段的长；当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，

DE

的值AO是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．9、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的圆C与x轴交于A(-1,0)在x轴的上方．求圆心的坐标；已知一个二次函数的图像经过点、B、C，这次函数的解式

、B(3,0)两点，且点C（3设点在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点行四边形，请你直接写出点M的坐标.

MA、为四边、如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为°，已知圆的半径为，并建立如图所示的直角坐标系．求圆心M的坐标；求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；点是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△时，求点p的坐标。、如图，在半径为的扇形AOB中，∠AOB=90°，点是弧上的一个动点（不与点、B重合）OD⊥⊥AC，垂足分别为D、E．当BC=1时，求线段OD的长；在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．、已知抛物线

y

bx3

经过，0),B(4，两点，且与y轴交于点C．（1求抛物线

y

bx3

的函数关系式及点C的坐标；如图（）,连接AB，在题（）中的抛物线上是否存在点P，使△是以直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；如图（）,连接AC，为线段AC上任意一点（不与、重合）经过A、、三点的圆交直线于点F，当△的面积取得最小值时，求点的坐标．yxyyxyCO、已知：如图，抛物线

＝2－与轴交于点，以原点为圆心，

长为半径作⊙

，交

⊥x轴于M轴于A，B点，交y

轴于另一点D设点P为抛物线y

＝x

－x

－1上的一点，作

点，求使△PMB∽△时的点P的坐标．、点（）B（4,0）（）是平面直角坐标系上的三点。①如图先过、B、作△ABC，后在在

轴上方作一个正方形

D,111

使D在AB上、1G分别在BC、上②如图先过、B、作圆⊙M，然后在

轴上方作一个正方形

D使DE在轴上222

，、2

2在圆上③如图3先过A、、作抛物线，然后在轴上方作一个正方形DFG,使DE在轴上，、在抛3333物线上请比较正方形DG,正方形DG,1122

正形EG的积大小y2y2C、如图，已知经过坐标原点的⊙与一象限内⊙P上一点，，抛物线y（）求⊙P的半径；

轴交于点（8，），与轴交于点A经过点和点．axbxA

B

（06），点是第求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点D，使得点A、点点和点D构成矩形，若存在，直写出符合条件的点的坐标；若不存在，试说明理由．、已知：如图

，抛物线经过点

O、、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A，）、（4，8）．（1）求抛线所对应的函数关系式；（2若D为OA中点，动点P自A点出发沿AB→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时点坐标；（3如图，作△OBC的外接圆O′，点是抛物线上点、B之间的动点，连接交⊙M，交于点．当∠BOQ=45°，求线段MN、如图,已知抛物线

yx

2

bxc

与y

轴相交于

C

，与x轴相交于

AB、，点

A

2的坐标为（，0），点的坐标为（（1求抛物线的解析

0，-1）。式；（2点E是线段AC上一动点，过点作⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE面积最大时，求点的坐标；

D（3在直线BC上是否存在一点明理由。

，使△为等腰三角形，若存在，求点

的坐标，若不存在，说、如图，已知抛物线2（a＞，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点，设过点，，三点的圆与y轴的另一个交点为．（）如图1，知点，B的坐标分别为（﹣，，（，），（，﹣4；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，位于第四象限，求△BDM面的大值；（）如图2，若，求证：无论，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．、抛物线

yaxb

与直线y=x+1交于AC两点，与y轴交于，AB∥x轴，且

求抛物线的解析式。为x轴负半轴上一点，以、AC为边作，是否存在P，使得点恰好在此抛物线上？若存在，请求出、的坐标；若不存在，请说明理由。⊥X轴于，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作的垂线交x轴于点，DNY轴于点，当点运动时，线段OR、是否存在确定的数量关系？写出证明。、如图，在平面直角坐标系中，

O为标原点，是反比例函数

y

x

x以为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点、B．（1）判断是否在线段AB上，并说明理由；（2求△AOB的面积；（3Q是比例函数

y

x）

的另一点，请以圆心，半径画圆与x

、y

x轴分别交于点M、，连、．证：AN∥MB．备用图102xx2xx求点的坐标A．．E三点的抛物线的解析式、如图,在半径为6,圆心角为°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点⊥垂足为H,△PHO的中线与NH交于点G．PG（1求证：

2

；GM（2设求y关于x的函数解析式，并写自变量（3如果△PGH是等腰三角形试求出线段PH的长．

的取值范围；、如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,BC>AC以斜边AB所在直线为

轴以边AB上高在线为y

轴,建立直角坐标系若OAOB=17,且线段O（

）．的长度是关于的一元二次方程-+2(的两个根.以斜边为直径作圆与

y

轴交于另一点

,求过（）AB,并画出此抛物线的草图

;在抛物线上是否存在点点的坐标;若不存在,说明理由.

,使△与△ABC全存在,求出符合条件的参考答案解：（1作CM⊥M，则点M为

，

=，．于

1，），

，0）CACMAMA

B2）将（0（3，

次函考点（1）如答图1，接OB．，OC=1

OB=

B（

A（3，0B

）代入次函数的表式，：）存在．2l物线

．，

），（0，，l的表达式

．代入物线的表达，解得））如答图，MHx轴点H．设M（

），S=S△

梯形

S=△△

）?HA?MH﹣===

，最．xx2xx22x=（）2P(x,y),

⊙半径r=

，r=

，化简：r=

∴P在运⊙

始终

轴相交3)∵PA=

⊥MNH,则PM=PN=又

则2)∴AM=，解

，M(

0)，N(,：

=

=

=4=

则=

；解：1把点

，2

2

51入解

b

5

b

（b

2）2

+b

b

）－

b

1′b∴

y=

x

+2

x－

22）由x2

+2

x－3=0，x3x=1.∴A（－3，B（，C（3）称轴=1，=.3′M∴M（－n）MG⊥x轴G，⊥y轴于H，、MB∴

MH

4∵

MB=

MC∴

MG=MH+CH，n=1+n2n=∴M（－11）

53）如M（1，－），MG

MH∵

=

MD，Rt≌

RtDMH，∴∠∠2.∠3=∴AMEeq\o\ac(△,)DMF△为等△为等.0△况：Ex

6=，3∴AEAM∵M在AB的上，

）；∴

ME=MB，

E（1，）

7EAM的垂直平AE=ME.22x+3，=MG+EG=1+（－x）∴

22）1xx

=

∴

E（，0.∴E的－，0），（，0

8′解：∵

⊥CD⊥∴ABO=∠ODC=90∠BAO+∠°∵°∴∠°∴∠BAO=DOC∵OA=OC∴△AOBeq\o\ac(△,)AAS∴OD=AB=3，OB=CD=4，∴：ABMN，∴ABE=∠∠BAE+∠AEB=90°∵AEC=90∴DEC+∠°∴∠BAE=∠DEC∴ABEeq\o\ac(△,)EDC∴

∵，，BE：DE=1:3∴BE=2，∴∴：如

3（bAB=CD+BD⋯⋯2分：

C点，

D点，

为∴∵AOB=90°∴∠ODA=90°∠∠AOD∴，∴

2

∴，∴

6B31线解2分解：1对称x=12’(2)A，BM的2

M(1,0)’

’3D

1-11x轴的D‘（1，1’

CD‘为

’‘X轴的交

Q点

’222解：1连结A、B∵∠90∴是⊙2AOB∴的5.⋯分

=AB2CH⊥

H，∵

CB=

CO∴

H的

∴

CH过PPH=

∴

C

的坐标（，3）⋯分A、C坐标分别代入

得：8

∴线的

⋯⋯分3）D3)解：1∵

2

﹣（8，0）C（0，﹣4∴∴式为y=x

2

﹣x﹣4∵OA=2，OB=8，∴AB=10．1AC、得：AC=

∵+BC=AB=100∴AB可知D关AB对称，∴D（0，2法一BD的解析式为y=kx+b，∵B（，），04∴，，∴

解析y=

x+4．M（x，x2

﹣

x﹣4），﹣1，过点M作∥，交于E，则E（x﹣

∴ME=（﹣x+4）﹣x

2

﹣x﹣4﹣x

2

+x+8∴S=S=x﹣x+﹣）=ME（﹣x）=4ME，△△MED△MEBEDBDBD∴﹣△

2x﹣﹣BDM

2

过M⊥yN．2M（，m﹣S=△OBD

梯形OBMN

=）?ON=）[﹣（2m）]=m

2﹣﹣4（mm﹣），MN?DN=m[4﹣（△

2mm﹣）]=2m﹣m（

2mm﹣），S=S

S=16m

m﹣﹣4﹣（m（m﹣△BDM梯OBMN﹣m2﹣4）2m=2+4m+32=m﹣2）2时的面积有最大值36．）如答图3理得ADO=∠CBO，DAO=BCOAODCOB=

；

2

2A（0，B（x0）1线y=x

＜0），﹣，xx=c，12

=

c取何值，

D，该

D0，）．解：（1联AC，过点C，直为

H

得：AH=

2OH＝勾股＝4．在x

∴点

的）设二次函数的解析式为组，

的解

=

2+2

＋y－x

x）点M的标为

1610、）证

AB

∵⊥BC∵

∴∴AB=AD

∴ABD=∠ADB

∴AB=AC∵∠

∴∠ADB

A做AM⊥线于M，过点AAN⊥BFNAN=m∴∠AMC=90°∵∠AB=AC∵ANF=∠°AF

∴⊿ABN≌Rt⊿ACM（∴，AN=AM∴Rt⊿AFNRt⊿AFM(HL)∴

NF=MF

∴BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n

BN=∴CD=做DH⊥AO于

D⊥BC

分∵DAH+OAC=90,∴OAC=∠ADH

∠DAH+∠ADH=90°∠AOC=90°,∴Rt⊿DHA≌Rt⊿AOCAAS）∴DH=AO,AH=OC

11、

=

=O12、1）（3

代人(2)(7

∴∴∴C(0,3))假，分

∵∴∠∠OCA=45.

B作BD

D，则有，

∴BD=AD,∴DAB=

∴BAC=180-45=90⋯⋯⋯2∴ABC角三∴.

∴1∠ABP=90O

,过BP∥抛物

∵A(3,0),C(0,3)∴的向

单位重.

BP的数关又B(4,1),

∴(-1,6).

得

存P(0,3),

(-1,6).2

1∠ABP=90时∵A(3,0),C(0,3)向上2位与

B作∥AC,BP交点∴的函数关系∵

∴P∴

∴(-1,6),1

2

舍)P(0,3),P1

2

(-1,6).(3)(4

)∵∠∠∠OEF=∠

∠OFE=∠OAE=45,

∴∠OFE=45,

∴∠EOF=90

O

∵E在线

上,

∴E

∴=∴

===∴

∴xyxy13、P2＝＝｜1为△，所△2aBMaADBBM.aa1｜－1｜得a＝0．1

PMB

eq\o\ac(△,∽)

ADB

∴

1

(0．P

2

(2，14、(1)

b

=c=(2)理由P∵

△BPC

∴

∴为

(3)∵

=

OC∴

=∠

而

=∠

OBF=45,∠=

=45∴OEF=OFE=45∴=,∠EOF=90O⋯⋯⋯6）∴

=

2∴

小时△积取∵

∴⊥

∴

()EBCOEBCBCE15、1∵

点

A（，0）C(0,－

b

=

c

=1∴二函数2）设的标为m0（0m2）∴OD=mAD=2-

△eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,)得∴∴DE=∴CDE的=×m=1时，△

×∴D的坐标为1，0）3在

(1)函数y=0则

x=2x=－12∴B的坐标为1，0）C（0）BC的析式=ykx19022022（2－k)+(－k－1)=5∴

∴的:

=－－1ky

xRt△中，∠AOC=90OA=2OC=1

得：AC=∵

0C（∴∠BCO=45为且PC=AC=

P(k,－kCH=PH=∣k∣

1)过P作⊥yRt△中

∴∠HCP=∠BCO=45

0∴）（－）1A为顶点AC=AP=P(,－k－1)⊥x轴于

AG=

∣2－k

∣

GP=∣－k－1∣Rt△APG＋

2

1

k

2

舍)∴P3

2)P(

k

1)点P

y

QPLxLL(k

∴PQ=CQ=

k知

k

(k)

2

=(

k

2)

2

(

k＋1)

2

∴AL=∣

k

-2∣,PL=k

Rt△中

=

∴(,4

)

：P）1k

2

+k2

=

k

1

=

k

2

=

（-2

3

(1,

2)

4

(－

)16、）解∵

（0，0）、A（，0）、（4，）∴：∴

B的坐标代，，∴为：2）解B作⊥于点∵BF=8AF=12-4=8=∴

=

∴

面积

﹕48梯形OABC动点

整个运动，但

在BC上∵

=△

∴在上满足ABOC点P在上，P(x,y)=△APD作PE⊥x∠=

=△APD

∴y=∴AE=PE=

∴x=20D作DH⊥AB于H,

AD=6

DH=

∵S

△

=t=

P在P(0,y)

满足要。Sy=△APDt=AB+BC+CP=,

∴P

满足要求。）解：连接BMOB，OC=8∴OB=Rt△中

∴BM⊥OＭ，）可OAB=45°°BOA=∠BOQ+∠AON°