人教b版选择性必修第一册2.2.3　两条直线的位置关系作业

2.2.3两条直线的位置关系选题明细表知识点、方法题号两直线平行的判断和应用1,2,8两直线垂直的判断和应用3,4,6,7,9,10垂直和平行关系的综合应用5,11,12基础巩固1.(多选题)已知直线l1与l2为两条不重合的直线,则下列命题正确的是(BCD)1∥l2,则斜率k1=k21=k2,则l1∥l21=α2,则l1∥l21∥l2,则倾斜角α1=α2解析:根据两条直线的位置关系,当直线的斜率存在,并且相等,则两直线平行.当直线的倾斜角相等,则直线平行,当直线平行,则倾斜角必相等.故选BCD.1:(a+2)x+y+a=0与直线l2:2x+(a+3)y+a-1=0平行,则a为(D) 解析:因为直线l1:(a+2)x+y+a=0与直线l2:2x+(a+3)y+a-1=0平行,所以a+22=13.过点A(1,2),且与直线2x-y+3=0垂直的直线l的方程是(D)A.2x-y=0 B.2x+y-4=0C.x-2y+3=0 D.x+2y-5=0解析:设直线l的方程为x+2y+m=0,把点(1,2)代入上述方程可得1+4+m=0,解得m=-5,所以直线l的方程为x+2y-5=0.故选D.4.(多选题)已知两条直线ax+y-1=0与4ax-y-2=0垂直,则a为(CD)A.-1B.1C.12解析:根据题意,两条直线ax+y-1=0与4ax-y-2=0垂直,则有a×4a+1×(-1)=0,即4a2=1,可得a=±121:(m-1)x+6y+2=0,l21⊥l2,则m的值为;若l1∥l2,则m的值为.

解析:根据题意,直线l1:(m-1)x+6y+2=0,l2:x+my+1=0,m为常数,若l1⊥l2,则m-1+6m=0,解得m=17若l1∥l2,则m(m-1)-6=0,整理得m2-m-6=0,解得m=3或-2,当m=3时,直线l1和直线l2重合,故m=-2.答案:176.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m+n-p=.

解析:由两条直线垂直,得k1·k2=-1,即-m4·2所以m=10,直线为10x+4y-2=0,又因为垂足为(1,p),故p=-2,所以垂足为(1,-2),代入2x-5y+n=0,得n=-12,故m+n-p=10+(-12)-(-2)=0.答案:0能力提升7.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(D)=12x+4 =-2x+4 =-12解析:因为直线y=2x+1的斜率为2,所以与其垂直的直线的斜率是-12所以直线的斜截式方程为y=-12故选D.8.(多选题)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则a的取值可以是(CD)A.-1B.1C.2解析:因为三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,故三条直线中任意两条不平行,且三条直线不共点.而直线x+y=0和x-y=0交于原点,无论a为何值,直线x+ay=3总不经过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a≠±1.故选CD.9.已知b>0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于(B)A.1B.22 3解析:b>0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,所以a≠0,1b2·(-b2+1a当且仅当b=1,a=2时,取等号.则ab的最小值等于2.故选B.1:ax+y-4=0与l21⊥l2,则a=;此时直线l1的倾斜角为.

解析:因为l1⊥l2,所以a×1+1×(a-2)=0,解得a=1.所以直线l1:x+y-4=0,直线l1的倾斜角为135°.答案:1135°11.过点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点,且与x+2y-3=0平行的直线方程是.

解析:设对称点坐标是(a,b),则b解得a=-4,b=-1.即对称点坐标为(-4,-1).设与x+2y-3=0平行的直线为x+2y+C=0(C≠-3).将(-4,-1)代入得-4+2×(-1)+C=0,得C=6,所求方程为x+2y+6=0.答案:x+2y+6=0应用创新▱ABCD中,已知A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求点D的坐标;(2)试判定▱ABCD是否为菱形.解:(1)设