人教b版选择性必修第一册2.1　坐标法作业

2.1坐标法选题明细表知识点、方法题号两点间距离公式及其应用1,3,7,8中点坐标公式及其应用2,6,9,10坐标法及其应用11对称问题4,5综合应用12基础巩固AB→A.1C.3解析:设A(xA),由AB→=xB-xA,得-5-xA解得xA=3.故选C.2.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),则AB边上的中线长为(A)A.26 B.65C.29 D.13解析:因为A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),所以边AB的中点D的坐标为(-1,-1),所以|CD|=(-1-4故选A.3.(多选题)数轴上三点A,B,C,点A(-1),点B(2),点C到点A和点B距离之和小于4,则点C坐标可以是(ABC)12B.0 D.解析:如图,设C(m),由A(-1),B(2),得|AC|+|BC|=|m+1|+|m-2|<4,所以-32<m<5所以点C坐标的范围为(-32,52故选ABC.4.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为(C)2 510 5解析:点A(-3,5)关于x轴的对称点为C(-3,-5),则光线从A到B经过的路程为CB的长度,即|CB|=(-3-2故选C.5.点A(2,3)关于点P(0,5)对称的点A′的坐标为,|AA′|=.

解析:设A′(x0,y0),则由中点坐标公式可得2+x0则x0=-2,y0=7.所以A′(-2,7).|AA′|=(2+2答案:(-2,7)426.在△ABC中,设A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点坐标为.

解析:设C(a,b),则AC的中点为(3+a2,7+b2),BC的中点为(-y轴上,BC的中点在x轴上,则a所以C点坐标为(2,-7)或(-3,-5).答案:(2,-7)或(-3,-5)能力提升7.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是(C)3 B.3+23C.6+32 D.6+10解析:由题意知|AB|=(2+1|AC|=(2|BC|=(-1所以△ABC的周长为|AB|+|AC|+|BC|=6+32.故选C.8.已知点A(2,5),B(3,-2),则|AB→|=,与向量AB→同向的单位向量为解析:由向量的坐标定义,可知AB→所以|AB→|=12+所以与向量AB→同向的单位向量为e=AB→|AB→|=(152,-7答案:52(210,-79.已知△ABC的三边AB,BC,CA的中点分别为P(3,-2),Q(1,6),R(-4,2),则顶点A的坐标为.

解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),因为△ABC的三边AB,BC,CA的中点分别为P(3,-2),Q(1,6),R(-4,2),由中点坐标公式可得,x1+xy1=-6,故顶点A的坐标为(-2,-6).答案:(-2,-6)10.如图,在△ABC中,A(5,-2),B(7,4),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求△ABC的面积.解:(1)由题意,设点C(x,y),根据AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,根据中点坐标公式,可得x+5所以点C的坐标是(-5,-4).(2)因为A(5,-2),B(7,4),C(-5,-4),得AB→=(2,6),AC所以|AC→|=226|AB→|=210所以cos<AB→,AC→>=AB→所以sin<AB→,AC→>=所以S△ABC=12|AB→|·|AC→|·sin<AB11.求证:三角形的中位线长度等于底边长度的一半.证明:如图所示,D,E分别为边AC和BC的中点,以A为坐标原点,边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设A(0,0),B(c,0),C(m,n),则|AB|=c,又由中点坐标公式,可得D(m2,n2),E(c+m所以|DE|=(c2)所以|DE|=12即三角形的中位线长度等于底边长度的一半.应用创新12.求函数y=x2+4解:原函数化为y=(x-0设A(0,2),B