两角和与差的三角函数

两和的弦余和切式例1.利用和（差）角公式计算列各式的值：cos42sin42;(2)cos20cos70-sin20sin70.练习1、求下列各式的值：cos18sin18=____________________________________________;cos12

sin12=____________________________________________;sin14

cos14=____________________________________________;sin26cos26=____________________________________________;cos110

+cos160

sin70=___________________________________________.(6)

cos

cos20

sin

__________________________________________.(7)

cos

130

__________________________________________.(8)求__________________________________________.(9)cos（A＋）cosB＋（＋）sinB__________________________________________.(10)

cos91

cos

sin

__________________________________________.2..已知

35

第象限

求sin(

4

4

的值。练2知cos

,

求sin(的值；(2)已知

,

象限,求；已

锐,cos

,,求

。4例3、设,若2

试）cos()）).4例4）设

45

12,,13

2

,

3,2求cos2

,2

的值.ππ（0＜α＜，＜β＜，cos＋α22

1β3β，cos－，＋3232

)．A.

33

B．－

33

53C.9

D．－

69

（3）知

35,0＜＜,cos(+)=,sin(+)=,445413求的.（）知sin（°＋α）＝，60°＜＜°，求cos．例5．已知α，β都锐角，若＝

510，sinβ＝，则＋β＝．510A.

π4

3π3π3πB.C.和．－和－44444练习5．已知

)2

，且

是方程

x2x

的两个根，求

．例6.利用和差

31xcos2155cosx(3)3sinxx

2)cos()6363归纳总结助公化角函数sin

cos

a

2

2

(

aa22

sin

ba2

由于

(

a

a22

)2

a

b22

)2

sinθ＋cos

θ＝(1)若令

aa2

b＝sin，则＝cosθa2∴sin＋cos＝

22

（sinθsinα＋cosα）＝

cos（－或＝

2

2

cos（－(2)若令

aa2

＝，则

ba2

＝sin

∴asinα＋cosα＝

2

2

（sinαcos＝

2

2

sin（＋例7、求

3tan70

值。练习6、

tantan0tantan

_____________.

基础训练1、利用和（差）角公式及特殊的三角函数值，求下列各式的值：===(4)cos105=2、在△ABC中，知cosA=,cosB=则cosC的值为3.△ABC中若2cosBsinA=sinC则eq\o\ac(△,5)ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形．等腰三角形．等边三角形4、tan

则

()A.

B.

15

C.

11D.575、设

)

,若

sin

,则

cos(

)

()A.

1B.55

C.

7D.56、sin110sincos40cos70

等于()A.

12

B.

C.

D.

7、若

tan(

,则

2sin

cos2

____________.8、

=_______9．化简

cos()cos(sin()β

为（）A．

α)

B．

α)

.cos(

)

D．

α)123ππ10．如果cosθ＝，∈π，)，那么cos(＋)的值等于_____．132411、

等于（）A.

.

2

D

12．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(等()A.

131B.C．－222

D．

32π437π13．已知cos－＝，＋656

的值是)．23234A．－B.．－D.565

14、已知sin

23

2

cos

3,5

求sin(cos(.215．已知cos

π＋4

1＝，α∈32

，则cosα＝________.4316．已知cosα＝α∈，π52求cos(α＋β．

1，tanβ＝－，∈，π3

，17.若

2

，

2

，cos(

4

13，cos()，则)34232

（

）3B．A．318、化sin8sin

C．

3

．

19、

-

cos

的值是．（）A．0B．—

C．

D．2sin

520、

的值是)A.

B.

C.

22

D.

1221、利用和差角公式计算下列各的值（）

sin