理论力学概念-静力学篇

任何学科，其目的都是对于某一类特殊研究对象的某些内部规律进行总结，从而得到该领域的一些基本规律和基本解决方法。基本规律包含的是客观事物的内部联系，而所谓的基本解决方法则是使用基本规律来解决某类实际问题的方法。所以，先探索内部规律，然后基于这些规律来解决实际问题，这是所有学科的共同特征。而无论基本规律还是解决方法，都是以基本概念作为其组成要素的。这样，“概念--规律--方法”就构成了每一门学科的基本要素。对于每一门学科，我们首先要弄清楚它想解决什么问题？然后，它提出了哪些基本概念？基于这些概念，它给出了哪些基本规律？基于这些基本规律，它是如何解决这些实际问题的？只要我们正确回答了上述问题，那么，我们就可以有把握的说，这门学科我弄清楚了。至于期末考试有多少分，虽然对于评奖学金而言是重要的，但是对于衡量我们是否掌握了学科的精髓，则并不是最重要的。毕竟，考试有它的特定目的，有它的很多限制，它并不一定能够完全准确的衡量我们对于学科的掌握程度。从这个意义上来说，对于考试成绩，我们不要过于看重，这是一种理性的态度。那么，理论力学这门学科想解决什么问题呢？我们知道，世间万物，都处于无始无终的运动之中。物质的运动总体上分为5类：机械运动，物理运动，化学运动，生命运动，社会运动。理论力学关注的是其中的机械运动；所谓机械运动，是指一种宏观的位置的变化。例如，地球的运动，篮球的弹跳等。对于这种运动，我们想要研究什么问题呢？我们想知道的是，地球为何要围绕太阳运动而不会脱离其轨道？为何篮球是竖直下落？为何它着地后再弹起的高度要低于最初的高度？为何汽车刹车以后，速度越来越慢？对于如此众多的问题，实际上，这是有关运动与力的关系的问题。运动与力的关系问题又分为三类：物体系统处于静止状态或者匀速直线运动状态，此时它的受力是处于平衡状态的。此时，我们的问题是:我们如何求出约束处的约束力？这种问题称为静力学问题。物体系统处于一种运动状态，某些构件的运动是已知的，我们想据此推出另外一些构件的运动情况。对于这类问题，我们发现，根本就不需要考虑力的作用，而是直接根据运动量的几何关系就可以得到结论，这种问题称为运动学问题。物体系统处于运动之中，我们希望求作用在其上的一些作用力。或者已知作用力，我们希望能够推算构件的运动状态。这类问题，涉及到力与运动的相互关系，称为动力学问题。下面谈静力学问题，后面两篇再谈运动学和动力学问题。对于静力学问题，我们要依次回答下面几个问题：问题：（1）静力学的根本问题是什么？回答:对于一个处于静止或者匀速直线运动状态的物体系统，我们想知道某些地方的约束力/主动力是多少。问题：（2）如何解决上述问题？回答：只能是基于物体系统上力与力之间的相互关系。这些关系会用方程组的形式表达，通过联立方程组，就可以求出其中的某些未知数，这些未知数就是我们要求的约束力/主动力。从上述答案我们可以看到，找到“物体系统上力与力之间的相互关系”就成为关键。只要有了这些关系，那么后面的问题，只不过是简单的数学上的解方程组的问题。问题：（3）当处于平衡状态时，物体系统上力与力之间的相互关系是什么样的?回答：（3.1） 如果物体系统处于空间力系下的平衡，那么每个物体上的作用力满足6个方程。£月=。£叫二°£\二。£呜二。左边的三个方程是说，该物体上的所有作用力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零；右边的三个方程是说，这些力对于三个坐标轴的矩之和分别是零。（3.2） 如果物体系统处于平面力系下的平衡，那么每个物体上的作用力满足3个方程。跖二。£5=02；A/0（F）=O这三个方程的前两个方程是说，该物体上的所有作用力在两个个坐标轴上的投影的代数和分别为零；最后一个方程是说，所有力对任意一个点的力矩之和是零。问题：（4）当我们遇到一个实际的平衡问题时，我们如何求出我们所需要的未知力？答案：（1） 绘制受力图。首先画出物体系统中每个物体的受力图。受力图要确保完整，准确。（2） 判断平衡种类。考察受力图，如果这些力的作用线在一个面内，那么是平面力系，否则是空间力系。（3） 如果是平面力系，就对每个物体列出3个平衡方程；如果是空间力系，就对每个物体列出6个平衡方程。（4） 联立上述方程组求解。通过使用上述方法，我们可以求出物体系统中所有的约束力或者主动力。而题目需要求的某些特定力自然也会包含在其中。上述方法笔者称为通用解法。使用上述方法，我们可以解决静力学的绝大部分问题。尽管该方法在很多时候似乎并不高明，但是它的确是解决静力学绝大多数问题的通用方法。问题：（5）为何书上会有关于“摩擦”这一章，我们能够使用上述方法解决有摩擦的平衡问题吗？答案：“摩擦”这一章实际上时引入了一种新的约束“粗糙接触面”，当这种新的约束出现以后，物体系统的平衡呈现出一种新特性。所谓“新”是相对于“旧”而言的。所谓“旧是指在我们所面对的物体系统中，所有接触的地方都是光滑的。而所谓的“新”，则是指现在我们所面对的物体系统中，某些接触的地方是粗糙的，有摩擦力存在。那么，这种新的约束带给解决问题带来了什么影响？它的主要影响是，现在物体系统是在一个力的范围之内处于平衡状态。这就是说，当作用于其上的主动力在某个范围内变化时，物体系统仍旧会处于平衡状态；只有当主动力超出这个范围时，物体才会运动。这样，解决这类问题的方式是，求出其临界平衡状态的值。而当有多个摩擦存在时，其平衡状态可能有很多。尽管如此，对于每一个平衡状态，其求解方法仍旧归于上述问题（4）。所以，解决有摩擦的平衡问题，实际上是求解多个（4）这样的问题，然后选取合适的范围值就好。问题：（6）书上为什么专门讲“桁架”这种特殊的工程结构？答案：桁架是一种常见的工程结构。求解桁架中各杆的内力是一种非常常见的问题。对于这类问题，的确可以使用（4）中提到的通用解法，但是我们在工程实践中发现，有两种方法可以迅速求解这类问题：节点法和截