北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4.1、线段、射线、直线

线段、射、直线线段紧的琴弦横道线都可以近似的看做线段段有两个端点。射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。、名称图形

表示方法端点长度直线射线

O

lABM

直线AB(或BA直线l射线OM

无端点1个

无法度量无法度量线段

l

线段AB(或BA线段l

2个

可度量长度、直线的性质（1）直线公理：经过两点有且有一条直线两点确定一条直线（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。、点和直线的位置关系两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。※课时标1.填写下表:2.如图，共有

名称线段射线直线

图例端点数延伸方向有无长度条线段.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是________.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即_________和_________________.6.平面上有四个点无三点共线以其中一点为端点并且经过另一点的射线共有_______条．※后业★础固1.下列各直线的表示法中，正确的是（）.A.直线AB.直线ABC直线abD.直线Ab2.下列说法不正确的是().直线AB与直线是同一条直线射线AB与射线是同一条射线线段AB与线段是同一条线段线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是().A.过一点P能作一条直线B.射和射线表示同一条射线C.直线AB和直线表示同一条直线D.射比直线b短5.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直l

C.延长线段CDD.反向延长直l6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5米；③线段AB和线段同一条线段；④射线AB和射线是同一条射线；⑤直线直线BA是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时先定下两棵树的位置然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________.10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出_____条直线；若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出条直线；(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.经过点M,N画一条直线；直a,交于点P，点A在直上，但不在直上；三条直a,b,两两交于点A,B,C.12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点画直线AB；画线段AC；画射线AD、DC、CB；如图，指出图中有_____条线段，有___条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线.13.已知直l上个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有条，如果线段AB上有4点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……ACB3=2+1ACDB6=3+2+1ACDEB10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定条，若平面上不同的个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是).可能是0个，1个，2个可能是0个，2个，3个可能是0个，1个，2个或3个可能是1个或3个4.2

比较线段长短、线段的性质（1线段公理两点之间的所有连线中线段最短点之间线最短（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。2.线段的中：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与点叫做线段的中点。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM线段的中点到两端点的距离相等。※课时标1.如图：这是AB两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由2.在直线AB上，有AB=5cm，BC=3cm，求AC的长.（1）当C在线段AB上时，AC=_______.(2)当C在线段AB的延长线上时，AC=____.3.比较右图中二人的身高我们有_______种方法一种为直接用卷尺量出另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_______.方法（1)是直接量出线段的______,再作比较方法（是把两条线段的一端_______,再观察另一个_______.4.已知两条线段的差是10cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长※后业★础固如图，点C分AB为2点D分AB为14若AB为5cm,AC=_____cm,BD=____cm,CD=_______cm.在ABC中BC_____AB+AC（填>___________________.3.直l

上依次有三点A,B,C,AB:BC=2:3,如果，那么AC=_______.4.比较下列各组线段的长短.（1）

线段OA与OB.（2）

线段AB与AD.（3）

线段AB、BC与AC.5.两根木条,一根长80cm,一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?6.两点之间线段的长度（）.A.线段的中点B.线段最短C.两点间的距离D.段7.如点P是线段CD的中点，则（）.A.CP=CDB.CP=PDC.CD=PDD.CP>PD8.下列图形中能比较大小的是（）.A.两条线段B.两条直线C.直线和射线D.条射线9.下列说法中不正确的是（）.任何线段都能度量它们的长度因为线段有长度，所以它们之间能比较大小利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小两条直线也能进行度量和比较大小10.已知AB=10㎝，AB的延长线上取一点C，AC=16㎝,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为（）.A.5㎝B.4㎝C.3㎝D.2㎝11.下列说.法中正确的个数为（）.①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点之间的距离③两点之间的所以连线中，线段最短；④射线比直线小一半A.1B.2C.3D.412.已知线段AB=12㎝线段AB上有一点CBC=4㎝是线段的中点，求线段AM的长.☆力高13.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，是BC的中点.若AM=1,BC=4,求MN的长度.若AB=6,求的长度.14.如图所示知点C线段AB的中点是上任意一点别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长.AMDCNB●考线15.下列说法正确的是()A.连结两点的线段叫做两点的距离B.过一点能作已知直线的一条垂线C.射线AB的端点是A和BD.不相交的两条直线叫做平行线直l外有一点Al距离是5㎝P是直l上任意一点A．AP>5㎝B．AP≥5C．AP=5㎝D．AP<5若AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为（）.A.13B.3或13C.3D.64.3

角1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角两条射线的公共端点叫做这个角的顶点这两条射线叫做这个角的边或角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。2.角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如∠1，∠∠3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠，∠CAE等。注意用三个大写字母表示角时一定要把顶点字母写在中间边上的字母写在两侧。3.平角和周一条射线绕着它的端点旋转当终边和始边成一条直线时所形成的角叫做角终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周。4.角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°度记作“把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1°，1’”5.角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较。（3）角可以参与运算。※时标1.如图角的顶点是______,边是______,用三种不同的方法表示该角为_________.B

D

CO

A

A

O

B(1)

如图(2),共有_____个角,分别是_____.10°20′24″=____°,47.43°=_____°′___″.5点钟时,时针与分针所成的角度是_____.时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角.6.角是指().由两条线段组成的图形由两条射线组成的图形由两条直线组成的图形有公共端点的两条射线组成的图形7.如图(3),下列表示角的方法,错误的是().

1

∠1与∠AOB表示同一个角;∠AOC也可用∠O来表示图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;∠β表示的是∠8.画∠MON,并过O点在∠的部画射线OP、OQ,一数,图形中共有多少个角,并用三个字母的记法写出这些角.9.用三角板画出150°的角.※后业★础固1.如图4,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是).A.北偏东60°,北偏西40°B.北偏东60°,北偏西50°

C.北偏东30°,北偏西40°D.北偏东30°,北偏西50°

2.下列叙述正确的是（）.

180是补角110互为补角C.10D.60互为补角3.下列说法中正确的是().

A.8时45分，时针与分针的夹角是°B.6时30分，时针与分针重合C.3时30分，时针与分针的夹角是°D.3时整，时针与分针的夹角是°4.如图AOBCOD90AOC等吗？⑵BOD150BOC于多少度.5.已为补角，这两个角.6.如图,(1)图中的∠1表示成∠A.(2)图中的∠2表示成∠D.(3)图中的∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,如果错了,应该怎样改正

3

☆力高7.如图,写出:(1)能用一个字母表示的角.(2)以B为顶点的角.(3)图中共有几个小于平角的角?

AEBC8.某货轮从A港出发,先沿东北方向(北偏东45°行驶50km,再沿北偏西30°方向行驶35km,然后沿南偏西47°方向行驶35km,到达目的地,问目的地在A港什么方向?9.小亮利用星期天搞社会实践活动,早8:00出,中12:30到家,小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度?57.3°=______度______分.在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是).A.85°B.75°C.70°D.60°12.已知∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，若∠：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数.13.先画一个∠A=50

0

，在它的两边上截取，AC=30cm，连接BC，然后回答下列问题：用刻度尺和量角器的长和∠B、∠C的度数；∠A+∠B+∠C的度数；若1mm代表实际距离，则B、C两点的实际距离是多少？14.如图直线AB相交于点OAOC=70

0

，OE把∠BOD分成两部分BOE：∠EOD=2：3，试求∠EOD的度数.11A11A4.4

角比1.的比较一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较。另一种方法是将一条边两个角的顶点及一条边重合一条边放在重合边的同侧就可以比较大小。2.角的平分从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线。※课时标1.若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=_____;∠AOC=______;∠AOB=2_______.22.平角=_____直角,周角=______平角=2_____直角,135°角=______平角.3.如图,(1)∠AOC=_____+_____=____-____;(2)∠AOB=______-______=______-_____.D

C

B

O

第3题图第4题图

4.如图,O是直线AB上一点,∠AOC=90°,∠DOE=90°,则图中相等的角有___对(小于直角的角)分别是______.5.下列说法正确的是().两条相交直线组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D.角是从同一点引出的两条射线※课后业★基础巩1.已知O是直线AB上一点,OC是一条射线,∠AOC与∠BOC的关系是().A.∠AOC一定大于∠BOC∠AOC一定小于∠∠AOC一定等于∠∠AOC可能大于,等于或小于∠BOC2.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC于()A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°3.和的顶点和一边都重,另一边都在公共边的同侧,么的另一半落的).A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对270°=_______直角_______平角________角.已知一条射线果从点O再引两条射线OB和OC,使°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数.6.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠是多少度?3

2

1☆能力提7.如图（1,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB的度数.BE

CDO(1)解:∵OD平分∠AOC,OE•平分∠BOC(•已知)•,•∴∠AOC=•2•∠BOC=•2),∵∠AOD=40°,∠_______=25°(已知),∴∠AOC=2×40°=80°(•等量代换).∠BOC=2×()°=(),∴∠AOB=________.8.如图（2）,若∠AOC=∠DOB,则∠AOB=__∠•若∠AOB=•∠COD,•则∠AOC___∠DOB.B

DCAO（2）9.已知∠AOB和∠BOC之和为180°,这两个角的平分线所成的角是_______.10.如图（3）,∠AOB是直角,∠AOC=38°,∠∠COB=1:2,则∠BOD=().A.38°B.52°C.26°D.64°A

C

DOB

(3)(4)11.如（4所示,OE分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40•°,•求∠DOE的度数.●中考在线12.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有个,则n等于().A.4B.6C.11D.1313.已知αβ都是钝角,甲乙丙丁四人计算(α+β)的结果依次是°,26°,72•°,90°,那么结果正确的可能是).A.甲B.乙C.丙D.丁14.点P在∠MAN内部,现在四个等式:①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=∠A;•③MAP=MAN,④MAN=2其中能表示AP是角平分线的等式有().A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠、∠AOB的度数.

16.如图,OA⊥OB、OC⊥OD,OE是OD的反向延长线(1)试说明∠AOC=∠BOD.(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.A

C

BE

O

D17.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.C

BDO

A18.如图所示OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°∠AOD=40•°•求∠的度数.B

CDO

A19.如图AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD度数.C

BDO

A4.5

多边形圆初步认、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个边形分割成（n-2）个三角形。2圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径圆上任意两点A、B间的部分叫做圆，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心角叫做圆角。※课时达________，_________，_________，_________都是多边形.各边相等，各角也相等的多边形叫做___________.下列说法中正确的是().圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角的度数分别是().A.30°，60°，90°B.60°，120°，180°C.40°，80°，120°D.50°，100°，150°5.如图,从四边形ABCD的顶点A出发，可以画出_____对角线,是线段____.A

D6.将一个圆分成三个大小相同扇形则它们的圆心_____°。B※课后作

C★基础巩我们熟悉的平面图形中的多边形有______等它们是由一_______一条直线上的线段依次_______相连组成的______图形圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.图4

图5如图5，你能数出_______个三角形，_____个四边形平面内三条直线把平面分割成最少块最多块.半径轻为1的圆中，扇形的圆心角为150°，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积？☆能力提7.用各种不同的方法把图形分割成三角形少可以分割成个三角形的多边形是（）.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形8.过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了个三角形这个多边形是几边形？●中考在（1)从一个五边形的同一顶点出发分别连接这个顶点与其余各顶点可以把这个五边形分成_______个三角形是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）在将Pn边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？10.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？奔