人教七下数学教案全版

相交线与平行线5.1相交线（邻补角与对顶角）一、教学目标通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题二、教学重点与难点重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索三、教学流程（一）导入新课：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；°3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等四、课堂小结学生学生活动■■表角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相父而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补格中的结论均由学生自己口答填出．5.1.2垂线及其性质教学目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺量角器过一点画已知直线的垂线2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点与难点1．教学重点：垂线的定义及性质。2．教学难点：垂线的画法。教学流程预习检测1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二．：新课导入：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直TOC\o"1-5"\h\z角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。C4、垂直:（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个口角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂A°B足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。D（3）表示方法：用符号“丄"表示垂直。5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。六：小结：掌握垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。同位角、内错角、同旁内角一、教学目标通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力在具体情境中了解同位角、内错角、同旁内角，能找出图形中的一个角的同位角、内错角、同旁内角，并能运用它解决一些简单问题二、教学重点与难点重点同位角、内错角、同旁内角:的概念.对顶角性质与应用难点:理解同位角、内错角、同旁内角性质的探索三、教学流程（一）导入新课：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线直线AB,CD与EF相交（或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中Z1与Z5这两个角分别在AB,CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；Z3与Z5这两个角都在AB,CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；FZ3与Z6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。注意：1、同位角、内错角、同旁内角都是成对出现，完全由相对位置决定。2、上图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。5．2．1平行线［教学目标］1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．［教学重点与难点］1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理的理解．［教学过程］一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a〃b．（画出图形）同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明)；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b〃a,c〃a,那么b〃c.c五、三线八角由前面的教具演示引出.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角_有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.六：小结：定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。表示方法：用符号“〃”表示平行。公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行(这个公理说明了平行线的存在性和唯一性)。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2平行线的判定教学目标使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；了解简单的逻辑推理过程.教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.教学过程1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称:同位角相等，两直线平行。2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称:内错角相等，两直线平行。3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称:同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法:判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行(简单说成：同位角相等，两直线平行)。判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。:解题方法总结：IU、由角的相等或互补的关系识别两直线平行。5・2・3平行线的画法［教学目标］借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.会用直线平行的条件来判定直线平行.激发学生学习数学的兴趣.［教学重点与难点］重点:理解直线平行的条件.难点:直线平行的条件的应用平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．EH图5.2我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线（图5,2-5）.EH图5.2我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线（图5,2-5）.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？六、尺规作图：（考试中涉及较少，也常常融合到综合题中进行考察，需要用到这个作图的方法而已）复习题：

1\8j3V41．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG__和直线____被直线___所截而和直线___被直线所截而成和直线___被直线所截而成和直线___被直线所截而成和直线___被直线___所截而成的,（1）Z1与N2是直线.TOC\o"1-5"\h\z成的角.（2）Z3与Z2是直线__的角.⑶N5与N6是直线__的角.⑷Z4与Z7是直线—的角.§5.3平行线的性质（一）⑸Z8与N2是直线§5.3平行线的性质（一）教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理重点难点重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质教学过程那么同位角相等性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截（简单说成：两直线平行，同位角相等）。那么同位角相等那么内错角相等性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截（简单说成：两直线平行，内错角相等）。那么内错角相等那么同旁内角相等性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。那么同旁内角相等平行线的性质：1）两直线平行，同位角相等。2）两直线平行，内错角相等。:解题方法总结：I若给了平行线，则利用平行线的性质得到角的关系Q（3）两直线平行，同旁内角互补。小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．5.3.2命题定理证明［教学目标］经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论能够综合运用平行线性质和判定解题［教学重点与难点］重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点:平行线性质和判定灵活运用［教学设计］（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。3．命题和它的构成下列语句，分析语句的特点（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（2）对顶角相等（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断命题：判断一件事情的句子，叫做命题（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式，三、尝试反馈理解新知明确命题有正确与错误之分：命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.5.4平移［教学目标］了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.［教学重点与难点］重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.［教学设计］平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（3）作图步骤：「1、按照题目要求，确定平移方向和距离；I2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母。［小结］在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.第六章实数6.1.1算术平方根【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具准备:三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为“方，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用：求下列各数的算术平方根：49171⑴100⑵64⑶9(4)0.0001(5)0解：⑴因为102二100,所以100的算术平方根是10，即・硕二1°；7_49497；4^_7⑵因为864，所以64的算术平方根是8，即\648；716z41674：77_16_41_—,()2—11——一⑶因为9939，所以9的算术平方根是3，即'9\93；⑷因为0.012—0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即€0.0001—0.01；⑸因为02—0，所以0的算术平方根是0，即輛—0。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x—岛有意义，那么a-0,x-0。注：a-0且^a-0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。五、课堂小结本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数(无理数)的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．6.1.2平方根【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法：通过折纸认识第一个无理数y'2,并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律,最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观：通过探究'迈的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。教学重点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x二迈，所以大正方形的边长为'2。二、讨论^2的大小：由上面的实验我们认识了<2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论迈的大小。因为12二1,22二4,12V2V22，所以1<迈V2.因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4V迈V1.5。因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41VJIV1.42因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414Vj2V1.415如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。<2=1.41421356注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。■^=1.41421356……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率n也是一个无限不循环小数。三、用计算器求算术平方根：大多数计算器都有”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。用计算器求下列各式的值：⑴打136；（2R2（精确到0.001）解：（1）依次按键£3136=，显示：56.所以二56（2）依次按键七2=，显示：L414213562，这是一个近似值。所以、2沁1.414-注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。七、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？5、学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会）．【1】平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x2二a（a-0）时，我们称x是a的平方根，记做：x二士岛（a二0）。因此：当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x=±x：ao当aV0时，也即a为负数时，它不存在平方根。6.1.3平方根与算术平方根教学目标：1、知识与技能目标：了解平方根与算术平方根的区别与联系。2、过程与方法目标：通过学生的自主归纳过程，培养学生归纳问题的能力。3、情感态度与价值观目标：让学生自己归纳总结，激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。重点难点：平方根与算术平方根的区别与联系。教学方法：归纳总结与练习相结合教学过程：一、复习导入教师提问学生回答算术平方根与平方根的概念与性质。平方根：如果一个数x的平方等于a,即X2=a,那么这个x就叫a的平方根，表示为土石,也叫二次方根，3和一3的平方都等于9,由定义可知3和一3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和一3,即±「9=±3.2•算数平方根：若一个正数x的平方等于a,即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“、万”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义•特别地规定0的算术平方根是0,即<0=0.9的算术平方根只有一个是3.即3二3.3•平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0,负数没有平方根.4.算数平方根的性质：非负数(正数和0)才有算术平方根，负数没有算术平方根.即用式子表示为.a(a》0)—定为非负数二、归纳总结平方根与算术平方根的区别与联系1、联系：具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.0的平方根，算术平方根都是0.2、区别：定义不同：“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个._表示法不同：正数a的平方根表示为土、口，正数a的算术平方根表示为*0.取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个三、平方根，算术平方根(四)平方根的求法：逆运算法，式子计算(i)被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被开方数成为有一位或两位整数的数(ii)被开方数的小数点每移动两位，算出的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位四、课堂小结平方根与算术平方根的区别与联系1、联系：具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.0的平方根，算术平方根都是0.2、区别：定义不同：“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.表示法不同：正数a的平方根表示为土丫万，正数a的算术平方根表示为.取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。

【算术平方根】：如果一个正数x的平方等于&,即兀2二a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“■万”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。算术平方根的性质：具有双重非负性，即a-0(a-°)。算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：「a；而平方根指数幕底数具有两个互为相反数的值，表示为：。指数幕底数6.1.4开平方一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。三、教学过程创设情境，设疑引新已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。观察：3•求幂的运算叫乘方运算，a是x的平方幂4•求底数的运算叫开方运算，X是a的平方根。乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根。根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身一个数的平方根的表示方法：十正的平方根表示为:•负的平方根表示为:+2m简写为算？不是如:49十正的平方根表示为:•负的平方根表示为:+2m简写为算？不是如:49的平方根是则：土气/矿3的平方根是:总结:开平方:1、求一个数a(a±O)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。2、是不是所有的数都能进行开平方运只有正数和零才能进行开平方运算。3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。6.1.5平方根的估算【教学目标】知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点:了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、探索归纳:1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根•即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方．例如：土3的平方等于9,9的平方根是土3,所以平方与开平方互为逆运算.2、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用、G表示；正数a的负的平方根可用二a表示.归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、小结本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．四.归纳1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.一个非负数a的平方根记做正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.一个非负数a的算术平方根记做\：万,0的算术平方根是02、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方.6.2立方根【教学目标】知识与技能：了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；会用计算器求一个数的立方根。过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。教学过程：一、情景引入：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：

探索：设这种包装箱的边长为xm，则X3=27,这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3，即这种包装箱的边长应为3m。归纳：立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。立方根的表示方法：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。记作x二站a，a读作三次根号a。其中a是被开方数，3是根指数，3万中的根指数3不能省略。开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？TOC\o"1-5"\h\z（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；（2）因为（）3二°」25,所以0-125的立方根是（）（3）因为（）3二°，所以°的立方根是（）；（4）因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）；5）因为（)5）因为（)38_827，所以27的立方根是（）。学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；°的立方根是°.注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。J—分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：无、被开立方的数字、=，这样即可显示出计算结果解.期1°3=1°，#106=1°2，3'1°9=103，3'1°_3=1°_1，3'1°_6=1°_2由此发现：一个数扩大或缩小1°°°倍时，它的立方根扩大或缩小1°倍。（°.°°°216=°.°6*216°°°=6°?O【立方根】1•如果x的立方等于a,那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。平方根与立方根的联系与区别.联系：0的平方根、立方根都有一个是0.平方根、立方根都是开方的结果.区别：定义不同：“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根•”个数不同：一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.表示法不同正数a的平方根表示为±「a，a的立方根表示为3a.被开方数的取值范围不同土质中的被开方数a是非负数；3万中的被开方数可以是任何数.五、课堂小结立方根和开立方的定义．正数、0、负数的立方根的特征．立方根与平方根的异同．我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用。突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。6.3.1实数的分类【教学目标】知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入无理数：3,3,47,9,5TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3,555利用计算器把下列有理数58119写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式\o"CurrentDocument"347953二3.0,-二—0.6,二5.875,二0.81,二0.5\o"CurrentDocument"即：58119归纳：任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如迈厂'5晅等都是无理数。兀=3.14159265…也是无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：带根号的数不一定是无理数，比如＜(-4)2，它其实是有理数4；无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如10.12112111211112…。五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系.关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过难，教师要把握好难度。【无理数】无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率兀以及含有兀的一些数，如：2-J3兀等；（2）开方开不尽的数，如:•、辽八亦，虧等；（3）特殊结构的数：如：2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：兀有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。6.3.2实数的运算【教学目标】知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质.过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。教学重点：会求实数的相反数和绝对值；会进行实数的加减法运算；会进行实数的近似计算。教学难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。【教学过程】一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数a的相反数是-a。2、绝对值：当a三0时，问=a，当aW0时，问=~a。3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。二、实数的运算：实数的相反数：数a的相反数是-a。一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。三、课堂小结1、实数的运算法则及运算律。2、实数的相反数和绝对值的意义当数的范围由有理数扩充到实数后有理数的概念和运算（包括运算律和运算性质）在实数范围内仍然成立。教学时要注意突出这种早数的扩充中体现出来的一致性；同时，教学中也要注意，随着数的范围的不断扩大，在扩大的数的范围内可以解决更多的问题，这一点在以后的教学中会更加充分的体现。【实数】有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。1实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是a（a半0）；实数a的绝对值Ja（a>0）凶=1-a（a<0），它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。七平面直角坐标系7.1.1序数对［教学目标］理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.［教学重点与难点］重点:有序数对及平面内确定点的方法.难点:利用有序数对表示平面内的点.教学过程：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对：1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。▲基本要求：在平面直角坐标系中给出一点，能够写出该点坐标给出坐标，能够找到该点

▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）丁语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位［教学目标］理解平面直角坐标系的应用意义，了解平面上确定点的常用方法培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.［教学重点与难点］重点:平面内确定点的方法.难点:表示平面内的点.教学过程：平面直角坐标系第二象限y第一象限第三象限o第四象限X（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对1、记作（a，b）；X2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。ssU第囂有:红：（横、纵坐标都大于0ssU第囂有:红：（横、纵坐标都大于0）难点:表示平教学过程：（横坐标小于0，纵坐标大于0）（横、纵坐标都小于0）（横坐标大于0，纵坐标小于0）角平分线上的点的有、瘤炸称的标相同;上点的横纵坐标相反。上点的角平分线上的点的有、瘤炸称的标相同;上点的横纵坐标相反。上点的点目同原点点的点点的于坐标相同扁坐标标特'点：坐标互为相反数相反数（横轴上点的纵坐标为0）（纵轴上点的横坐标为0）（原点上点的横、纵坐标都为0）关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（X,y）连线平行于坐标轴的点点P（x,y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标相同x>0xVOxVOx>0(m,m)(m,-m)横坐标不同纵坐标不同y>0y>0yVOyVO7.2坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置的方法［教学目标］1．知识技能了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力2．数学思考通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．3．解决问题通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．4．情感态度通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．［教学重点与难点］1．重点：利用坐标表示地理位置．2．难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．［教学过程］一、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。二．1.轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；2.于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三．第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数7.2.2用坐标表示平移［教学目标］

1．知识技能掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．数学思考发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3．解决问题用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．情感态度培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．［教学重点与难点］1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．［教学过程］一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课规律：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））・教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移・引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题・解：如图（2）,所得三角形A］B］C］与三角形ABC解：如图（2）,所得三角形A］B］C］与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A］B］C］可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到•类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.思考题：由学生动手画图并解答归纳：•七、用坐标表示平移：见下P（x，y+a）向左平移a个单位长度向上平移a个单位长度二元一次方程组P（x,y）向右平移a个单位长度y）［教学目标］1、弄懂二元一次方程、二元元一次方程组的解；2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.次方程组下和它a个的解的含义，并会检验一对数是不是某个二［教学重点与难点］重点:弄懂二元一次方程组解的含义。.难点：元一次方程、二元一次方程组及其解的含义一.教学过程：以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念通过探究活动得出结论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数多个．这与一元一次方程有显着的区别．通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担．二.二元一次方程组知识点1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7为方程组的解有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。三．课堂小结本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章．本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。8.2消元［教学目标］1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想．［教学重点与难点］重点:代入消元法，“加减法“解二元一次方程组。难点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组教学过程：一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6（5-y）+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7即x=-24/7・•・x=-24/7y=59/7为方程组的解基本思路：未知数又多变少。消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y,得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”

5、把x、y的值用｛联立起来即“联”加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。例：解方程组x+y=9①x_y=5②解：①+②2x=14即x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2x=7y=-2为方程组的解用加减消元法解二元一次方程组的解6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。10、把求得的两个未知数的值用｛联立起来，即“联”。注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。加减-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1(3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减，单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.换元法例2，例2，(x+5)+(y-4)=8令x+5=m,y-4=n原方程可写为解得

所以

所以(x+5)-(y-4)=4m+n=8m-n=4m=6,n=2x+5=6,y-4=2x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。（三）另类换元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4★重点★一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要^二、解方程的依据—等式性质a=ba+c=b+ca=bac=bc（c主0）三、小结一元一次方程的解法：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化成1-解。2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元⑵方法：①代入法②加减法小结代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程.将这个方程中的一个未知数，例如y,用含x的式子表示出来，也就是化成y二ax+b的形式；将y=ax+b代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；把求得的x值代人方程y=ax+b中，求出y的值，再写出方程组解的形式；检验得到的解是不是原方程组的解.这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便.②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．实际问题与二元一次方程教学目标：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。教学难点：确定解题策略，比较估算与精确计算。知识重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。教学过程：开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用列方程（组）解应用题其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。三、小结从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型，通过对方程组解的检验，让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求，初步体验用方程组解决实际问题的全过程．三元一次方程组的解法教学目标：A.了解化归思想在解三元一次组中的作用理解三元一次方程组及其解的概念会按照解方程的步骤解简单的三元一次方程组继续体会运用化归、消元等思想方法。教学重点难点：会用正确的方法和步骤解简单的三元一次方程组一教学过程：一、回顾：二元一次方程组二元一次方程：像x+y=2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.%+y=3r二元一次方程组：把两个方程x+y=3和2x+3y=10合写在一起为G+远心像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.•二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1.2．二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，3．二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解．4．二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解．新课展开：三元一次组定义：这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组就是三元一次方程组.解三元一次方程组的基本思路是：通过代入或加减进行消元，把三元转化为二元，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。分析：两两消去同一个未知数，转化为二元一次方程组，再求解注：解三元一次方程组的关键是目的明确，步骤清楚，解题前一定要策划好先消去哪个未知数再消去哪个未知数。三元一次方程组的解法基本思想是“消元”，其方法仍是代入法和加减法。三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程三、小结解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程(一个是用过的)仍然消这个未知数，防止第一次消去y,第二次消去z或x,仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。9.1.不等式9.1.2不等式的有关概念教学目标：1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．教学难点：正确运用不等式的性质。知识重点：理解并掌握不等式的性质。教学过程：探究新知通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。不等式定义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.如：x-1<2,3-4丰4-3,a〉0,a2>0等都是不等式．五种不等号的读法及意义：⑴“工”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大；“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小；“>”读作“大于或等于”,即“不小于”,表示左边“不小于”右边；⑸“<”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边；三、小结我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小．对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．9.1.2不等式的性质教学目标：1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。教学重点难点：熟练并准确地解一元一次不等式。教学过程：直接导入：不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．不等式基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用数轴表示不等式的方法重点：掌握用数轴表示不等式的方法难点：实心点和空心圈的区别一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示：⑴x>a如图中A所示：（2）x<a如图中B所示：（3）x>a如图中C所示：（4）x<a如图中D所示：用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律：；大于向右画，小于向左画，有等号（>，<）画实心点，无等号（>，<）画空心圈．三、小结通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习．9.2一元一次不等式一元一次不等式的概念及解法教学目标1．知识与技能：掌握一元一次不等式的相关概念及其解法,能熟练的解一元一次不等式

2．过程与方法：学生亲身经历探究一元一次不等式及其解法的过程，学生通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力3．情感态度与价值观：在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.教学重点:掌握解一元一次不等式的步骤．教学难点:必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程???一、概念导入一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．二．探究新知学生动手解一元一次方程：1—2x=x+3并说出解一元一次方程的步骤一元一次不等式的解法：1•去分母（同乘负数时，方向改变）去括号移项合并同类项系数化为系数化为1（同除以负数.方向改变）等步骤.区别在哪里：在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）一个负数时,不等号的方向必须改变.四．小结元一次不等式的解法1.2.3.4.5.元一次不等式的解法1.2.3.4.5.1、会从实际问题2、：去分母乘遍各项去括号乘遍各项移项要变号合并系数化为1:>923列一元一次不等式解实际问'不等式性质2

不变号中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;注丿冒、事项通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中不等式性数学模型的过程，积累利用次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想一-感号方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。知识重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学过程一提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。二．探究新知1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1—25%)(x—l)V6000(1—20%)x去括号，得去括号，得：6000+4500x—45004V4800x移项且合并，得：一300xV1500不等式两边同除以—300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．三.总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案9.2.4列一元一次不等式解实际问题教学目标：1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．教学难点：在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。知识重点：列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。教学过程

引入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．提出问题某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？探究新知1、与题目数量有什么关系？2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？3、不等式应用题的解法．教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．解决问题某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评.两项结果见下表：ABCDABCDE甲9092949588乙8986879491表一演讲答辩得分表(单位：分)表二民主测评得分表好票数较好票数一般票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“好”票数X2分十“较好”票数Xl分+“一般”票数X.综合得分一演讲答辩得分X(1—a)+民主测评得分Xa(0WaW0.8当a=0.6时，甲的综合得分是多少？(2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高?小结设置挑战性、兴趣的问题，营造生动活波的课堂氛围，更大限度地发挥学生的想像力和创造力，启发学生学会多角地认识问题、解决问题，从中感悟数学的奥妙与价值，增强创造性地学数学、主动性地用数学的意识.9.3.1一元一次不等式组教学目标：了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。教学难点：一元一次不等式组解集的理解知识重点：一元一次不等式组的解集和解法。教学过程：一.概念导入：一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．当任何数X都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集.元一次不等式组的解法：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.•③求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找.不等式组在数轴上表示的解集解集口诀x>a大大（＞＞）取较大；小小（VV）取较小；大（＞）小小（V）大取中间；空集（即无解）大（＞）大小（V）小取不了。三.小结本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．9.3.5列一元一次不等式组解实际问题教学目标：1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的