特征值特征向量复习题_第1页
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特征值特征向量复习题一、填空1.已知三阶方阵A的三个特征值为1，-2，-3，则A，，A1的特征值为，A的特征值为TA*的特征值为。2.Ak为正整数，则A的特征值。k3.AA，则A的特征值为。22231124.与相似，则x，y。yx345.n阶零矩阵的全部特征向量是6.若A~I，则＝。。7.若矩阵A有一个特征值为，则AI。8.已知三阶方阵A的特征值为1,2,2ArIA，r2IA，r2IAArIA。9.已知三阶方阵A的行列式A6A有一个特征值为，则A必有一个特征*值为4A10.已知三阶方阵A的特征值为-1,1,2，则AA2I的特征值为，A4A8A8I必有一个特征值为，32。A328A8I，2AA2I。211.已知三阶方阵A的行列式，A有一个特征值为6，则A必有一个特征值*1为为，A必有一个特征值为，5A3A必有一个特征值1*，5A3A必有一个特征值为。112.设n阶方阵A的n个特征值为1,2,…,n，则AI。13.已知三阶方阵A的特征值为-1,1,2，它们对应的特征向量分别为X,X,X，123令QX,X,X，则QAQ=。121314.若0.5不是方阵A的特征值，则2IA15.设n阶矩阵A有特征值2，且6A8I，则。2k二、选择题1.设A为n）成立。．若A可逆，则矩阵A的属于特征值的特征向量也是矩阵A的属于特征1值的特征向量。1．A特征向量是方程()的全部解。IAXOC．A的特征向量的线性组合仍为的A的特征向量的。．A与A有相同的特征向量。T1232.设1A2，已知A的特征值为2，1，3，则x=（x）001．-2B.3C.4D.–1522303.已知矩阵，有一个特征向量，则x=（）12x3．-18B.-16C.–14D.–124.若A~B，则有（）．IAIBB.ABC．对于，矩阵A与B有相同的特征向量D.A与B均与一个对角阵相似三、计算题2201.求212的特征值及对应的特征向量。A02001062.设133，求可逆阵P，使得PAP为对角阵。A1210834004300001100013.设＝，求A。n4.若三阶方阵A的特征值为6，3，其对应的特征向量为123,(,，求，5。ATTT1231a10005.设＝1,与B010相似，ab1b1002求（1），b之值，（2）求可逆阵P，使得PAP＝B11212A6.已知1是53的一个特征向量。a1b21（1）试确定参数a,b及特征向量所对应的特征值。（2）问A能否相似于对角阵？说明理由。7．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的特征值，向量，TT12是A的属于特征值1的特征向量，求（1）矩阵A的属于特征值-1的特征向2）矩阵A。8．设有四阶方阵A满足3IA0，9I，A0，求A的一个特征值。T*a1c9．设矩阵531c0a，A1

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