【人教版】数学八年级下册《期末考试试题》及答案解析

12312113331231211333

一、选题（本大题题，共30分）二次根+4中x的值范围是（）x＜﹣2x﹣x＞﹣D.x﹣下列二根式中能与23合的是（）

.8

C.

9在直角角形中，若勾为，股为，则弦为（）6C.7某学习组9名生参加数学竞赛”，他的得分情况如下表：人数（人）分数（分）

395那么这学生所得分数的众数和中位数分别是（）A，87.5B.90，

C.90

，85某组数的方差

S

15

[(x2x2(2]125

中，则该组数据的总和是（）20B.5C.42已知点-1yy）都在直线=-x上，则，，的小关系是（）．y＞＞y

y＜y＜

C.＞＞

y＜y＜在ABCD

中，E，F是角线

上不同的两点，下列条件中，不能得出四边BEDF

一定为平行四边形的是（）

AECF

C.

BF/DE

DF如图

中，，

点EF分是相应边上中点四边形

DFEB的周长等于（）

9C.如图，线y=kx3过点（，0关于的等式+3的解集是（）x＞2x＜C.x

x≤210.如，在平面直角坐系中OABC的点A在x轴，定点的坐标为4直线经过点D（2将平行四边OABC分成面积相等的两分，则直线DE的达式是（）yx2B.y2x-4y=x1D.y3x-二、填题（本大题小题，共18分）11.计算65-15

的结果是______．12.若二元一次方程

的解为坐标的点x，y）都直线

y

x

上，则常数b_______.13.《章算术》是我国代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一，未折抵地，去三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示eq\o\ac(△,，)中，∠，+=10，，求的，如果，则可列方程求出AC的．

14.为估计湖里有多少们从湖里捕上150鱼作上标记后放回湖里去经一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条则计湖里约有_条．15.已菱形

ABCD

的边长为4120

，如果点P是菱形内一点，且13，那么B的长为．16.如，矩形纸片ABCD，=，点P在边，将△CDP沿折叠，点C在点处DE分交于点，，且OPOF则AF的为_____．三、解题（本大题小题，共72分）17.已：a

2，b2，求a

b的．18.我某中学举行“中国梦校好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出5选手的决赛成绩如图所示．的（1根据图示填写下表；平均（分）中（分）众（分）初中部

高中部

100（2结合两队成绩的平均数和位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3计算两队决赛成绩的方差判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．19.如，在离水面高度米的上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子

B

的长为，此人以0.5米秒的速度收绳6后船移动到点的置问船向岸边移动了大约多少米（假设绳子是直的结果精确到0.1米参考数据：，31.732）20.已一次函数

ykx1

的图象如图所示，（1）求k的；（2）在同一坐标系内画出函数

y2

的图象；（3）利用（2中你所面的图象，写出

y1

时，的值范围.21.如，在四边形ABCD中∠＝°，E是的点，ADBC，∥DC，EF⊥于．(1)求证：四边形是菱形；(2)若AB＝，＝12求的．

22.如，矩形ABCD中E是AD中点，延长CEBA交点F，连接AC，DF（1求证：四边形ACDF平行四边形；（2当CF分∠BCD时写出BC与数量关系，并说明理由．是23.某司开发处一款新节能产品，该产品的成本价为6元/，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30)的试销售，售价为10元件工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件与销售时间x(天之间的函数关系．(1)求y与x之的函数表达式，并写出的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)求W与x间的函数表达式并求出日销售利润不过元天数共有多少天？(3)若5接出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？24.在方形ABCD中过点A射线，边CD于（H与点D重过折，使点B落射线AH上的点处，折痕交于，连接E，G并长EG交于F．（1）如图，当点H与点C重时，FG

与的大小关系是；

是____________三角（2）如图2当点H为

CD

上任意一点时（点H与C不合接，猜想

与FD的小关系，并证明你的结论．（3）在图2当AB，BE时，求ECF的积．

25.如1，在平面直角坐标系中，点O是标原点，四边形ABCO是形，点A的标为（，4在x轴正半轴上，直线AC交y轴点M交轴点，接BM.（1菱形ABCO的长（2求直线AC解析式；（3动点P点A出，沿折ABC向以2个位/的速度向终点C匀运动，PMB的面积为的（的运动时间为t

秒，①当＜＜

时，求St

之间的函数关系式；②在点运动过程中，当，请直接写出t的．

答案与解一、选题（本大题题，共30分）二次根x中x的值范围是（）x＜﹣2

x﹣C.＞﹣D.x≥﹣【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负”，得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．下列二根式中能与23合的是（）A.

8

B.

C.

D.

9【答案】B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为二次根式即可．【详解】A、8＝

2，能与23合并，故该选项错误；B

能与3合，故该选项正；C、

2不与合，故该选项错误；D、＝3不与3合，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．在直角角形中，若勾为，股为，则弦为（）A.

B.

C.

D.8

【答案】A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为，为，∴弦为2

2

故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜长的平方．某学习组9名生参加数学竞赛”，他的得分情况如下表：人数（人）分数（分）

395那么这学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.90

B.90

C.90，

D.85【答案】C【解析】【分析】根据中位数（按由小到大顺序排列，最中间位置的数（出现次数最多的数）的概念确定即.【详解】解：分现了次出现次数最多，故众数为将位学分数按从小到大排序为80,85,85,85,90,90,90,90,95，处最中间的是，故中位数是90.故答案为【点睛】本题考查了中位数和众数，准确理解两者的定义是解题的关.某组数的方差

S

15

[(x2x2(2]125

中，则该组数据的总和是（）20【答案】A【解析】【分析】

C.4样本方差

S2

)x)x)2

，其中是个样本的容量，是

样本的平均数．利用此公式直接求解．

1231212312131312312312【详解】由

S

2x225知共有数据，这数据的平均数为4则该组数据的总和为，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义已知点-1yy）都在直线=-x上，则，，的小关系是（）A.．y＞y

B.y＜＜

C.y＞y＞

D.y＜＜【答案】C【解析】【分析】先根据直线yx判出数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线yx，k＜0∴yx的大减小，又∵-＜-＜1∴y＞＞y．故选：．【点睛】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数=kx（k≠0中，当k＞，y随x的增大而增大；当k＜0，yx的大而减小．在Y

中，E

，F对角线

上不同的两点，下列条件中，不能得出四边EDF

一定为平行四边形的是（）A.

AE

B.

C.

BF/

D.【答案】D【解析】【分析】数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定判断即.【详解】解：如图所示，

四边形ABCD是行四边∥BCADDAE又AEADEBCF

（SASDEBFAEDCFBDEF

DEPBF

四边形BEDF平行四边形，故A项正确.B四形ABCD是行四边ABPAB

又

（）BEDF,CFD

DEPBF

四边形BEDF是行四边形，故B选正.C.四形ABCD平行四边∥ADDAEQDE∥BFE

（AASDEBF,

四边形BEDF是行四边形，故选项正确.

Q

四边形ABCD是行四边形,ABPCD,AB

再加上DF并不证明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故D选错故答案为D【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条件，结合平行四边形的性证三角形全等是解题的关.如图ABC中，AB，，D，F分是相应边上的中点四边形的周长等于（）

DFEB

C.13【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线的性质及线段的中点性质求解即.【详解】解Q点，E，F分别是相应边上的中点EFDF

是三角形ABC的位线

1AB，AB2同理可得，DF

5，BEBC2

四边形DFEB

的周长

EFBDBE

故答案为B【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练运用三角形中位线的性质求线段长是解题的关如图，线y=kx3过点（，0关于的等式+3的解集是（）x＞2

x＜2C.x

x≤2【答案】B【解析】【分析】直接利用函数图象判断不等式kx+3>0解集在x上进而得出结果.【详解】由一次函数图象可知关于x的等式的集是x<2故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一函数与一元一次不等式之间的内在联系.10.如，在平面直角坐系中OABC的点A在x轴，定点的坐标为4直线经过点D（2将平行四边OABC分成面积相等的两分，则直线DE的达式是（）yx2【答案】A【解析】

=2x-C.yx-y-

【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：∵点B的标为（，4∴平行四边形的对称中心坐标为，2设直线函数解析式为=kx，则

，k解得，∴直线解析式为y=x-．故选：A．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．二、填题（本大题小题，共18分）11.计算6-的结果______．【答案】65-【解析】【分析】直接化简二次根式进而得出答案．详解】解：原式6-×

，=6-．故答案为：65-【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.若二元一次方程

的解为坐标的点x，y）都直线

y

x

上，则常数b_______.【答案】

【解析】【分析】直线解析式乘以2后方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+2y-b=0的为坐标的点x，）都在直线

y

x

上，直线解析式乘以2得，形为：所以-，解得：b=2，故答案为．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后方联立解答．13.《章算术》是我国代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：竹高一丈，未折抵地，去三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示eq\o\ac(△,)ABC中，∠，+=10，，求的，如果，则可列方程求出AC的____________【答案】

．【解析】【分析】设=x，可知﹣，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设x．∵AC，∴AB﹣x．∵在eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)，ACB=90，∴AC2BC=2

，即x

=10）2

．解得：x

9120

．故答案为：

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合解决实际

问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形合的思想的应用．14.为估计湖里有多少们从湖里捕上150鱼作上标记后放回湖里去经一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条则计湖里约有_条【答案】【解析】【分析】条里有30条标记的，则作标记的所占的比例是，即所占比例为10%．有标记的共有条，据此比即可解答．【详解】（）=1500条故答案为【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体．15.已菱形

ABCD

边长为，

，如果点是菱形内一点，且13，那么B的长为．的【答案】1或3【解析】【分析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP的【详解】解：连接AC和BD于一点，

四边形ABCD为形垂平分AC,

ABO

60

BOA90BAO30

BO

ABAO

2

AB

2

BO

2

2

2

PA13

点P在段AC的直平分线上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得

AO2PO212PO213

2

PO2PO如下图所示，当点P在BO之时，如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为1或3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度解题的关键.16.如，矩形纸片ABCD，=，点P在边，将△CDP沿折叠，点C在点处DE分交于点，，且OPOF则AF的为______．【答案】

【解析】【分析】根据折叠的性质可得出CP=EP“AASOEF≌△得出OE=OB设，则、、BF=PC=3-x进而可得出AF=2+x，DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的．

【详解】解：∵将△沿折，点C落在点E处∴DC=5，=EP．在△中BOPOPOF

∴△OEF△OBP（AAS∴，EF．设EF=x，则=，DFDE=-x，又∵BFOB=OE==PC，=-BP-x，∴AF=AB-=2x．在eq\o\ac(△,Rt)DAF中AF

+2

=DF2

，∴（2x）2=（-x）2，∴x

∴AF=+

=故答案为：

【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，题时常常设要求的线段长为x然根据折叠和轴对称的性质用含x的数式表示其他线段的长度择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解题（本大题小题，共72分）17.已：a

2，b2，求a

b的．【答案】【解析】【分析】直接将a代求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有

a,ab

的式子，再计算出

a

的值代入即可.【详解】解：∵

2，∴

a，ab∴原式

a)

2

a)2

2

3

．【点睛】本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关.

18.我市某中学举行中国梦校好声”歌手大赛，高、初中部根据初赛绩，各选5选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出5名选手的决赛成绩如图所示．（1根据图示填写下表；平均（分）中（分）众（分）初中部

高中部

（2结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案）平均（分）中（分）众（分）初中部

高中部

（2）初中部成绩好些（3初中代表队选手成绩较为稳定【解析】

解）表下：平均（分）中（分）众（分）初中部

高中部

（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数的初中部成绩好些．（3∵

，S高中队

，∴

S＜S2初中队高中队

，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比即可．19.如，在离水面高度米的上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子

B

的长为，此人以0.5米秒的速度收绳6后船移动到点的置问船向岸边移动了大约多少米（假设绳子是直的结果精确到0.1米参考数据：2，31.732）【答案】船向岸边移动了大约m【解析】【分析】由题意可求出CD长，在

RtACD,ABC

中分别用勾股定理求出长作差即可

【详解】解：∵在中，90m，AC∴AB13．∵此人以ms速度收绳，6后移动到点D的置，

，∴

CD130.510(m)

．∴

CDAC21023(m)

．∴BDAD3.3()

．答：船向岸边移动了大约．【点睛】本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关,20.已一次函数

ykx1

的图象如图所示，（1）求kb的；y的图象；（2）在同一坐标系内画出函数2时，的取值范围y（3）利用（2中你所面的图象，写出1）见解析）x【答案）k【解析】【分析】（1图可知A,B的坐标点标代入一次函数表达式即可确定

b

的值线

y2与x轴轴交点坐即y1上方图像所对应的x取值，由图像即可.【详解】解）由图像可知，A2)，．

时取值范围即直线

ykx在线y12将A(0,2)，

两点代入

ykx1

中，

2得，解得．k（2）对于函数列表：

yx2

，xy

﹣

图象如图：（3）由图象可得：当

y1

时，x的值范围为：x

．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，确定函数，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关21.如，在四边形ABCD中∠＝°，E是的点，ADBC，∥DC，EF⊥于．(1)求证：四边形是菱形；(2)若AB＝，＝12求的．【答案）明见解析）

EF

6013

【解析】【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积式解答即可．

【详解】证明）AD∥BC，DC，∴四边形是行边形，∵∠BAC=90°是BC的点，∴AE=CE=

，∴四边形是形（2）过A作⊥BC于H，∵∠，AB=5AC=12，∴BC=13∵

S

VABC

AB

，∴

AH

，∵点E是BC中点，四边形是形，∴，∵SAECD=CEAH=CDEF

，∴

．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．22.如，矩形ABCD中E是AD中点，延长CEBA交点F，连接AC，DF（1求证：四边形ACDF平行四边形；（2当CF分∠BCD时写出BC与数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析BC=2，理由见解【解析】

分析：1利用矩形的性质，即可判FAE≌△，即可得到CD=FA，根据CDAF即可得出四边形ACDF是行四边形；（2判CDE是腰直角三角形得CD=DE根E是AD的点得AD=2CD据AD=BC即可得到．详解）四边形ABCD是形，∴AB∥CD∴∠∠CDE，∵AD的点，∴AE=DE，又∵∠FEA=，∴△≌△，∴CD=FA又∵CDAF∴四边形是行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵平∠BCD∴∠DCE=45°∵∠CDE=90°∴△CDE是等腰直角三角形，∴，∵AD的点，∴AD=2CD，∵，∴．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证四边形是平行四边形达到上述目的．23.某司开发处一款新节能产品，该产品的成本价为6元/，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30)的试销售，售价为10元件工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件与销售时间x(天之间的函数关系．

(1)求y与x之的函数表达式，并写出的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)求W与x间的函数表达式求出日销售利润不超过1040元天数共有多少天？(3)若5≤17，接写出第几天的日销售利润最，最大日销售利润是多少元？x10)【答案（1）y14x30)

；（2）日销售利润不超过1040元天共有天（3）第的日销售利润最大，最大日销售利润是880元

的【解析】【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系法求y与x之的函数表达式，并确定x的值范围；（2根据利润（价-成本）日售量可得w与间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3分别根据5≤x和≤17两范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段段所表示的函数关系式为y=ax+b（）；BC段示的函数关系式y=mx+n（10x≤30），把（1,300、）带入中得，得，∴线段示的函数关系式为y=-20x+320（≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中∴线段BC表的函数关系式为y=14x-20（＜≤30），

，解得，综上所述

（2由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元件)，∴当1≤x≤10，w=4×（-20x+320）；当＜≤30时，（14x-20）=56x-80∴

日销售利润不超过1040元即，

∴当1≤x≤10，80x+1280≤1040，得；当＜时，80≤1040，解得x≤20，∴≤x≤20∴日销售利润不超过元天数共有天（3当≤x，第5的日销售利润最大，最大日销售利润是元【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题.24.在方形

ABCD

中，过点A引射线，边

于点H不点D重过折，使点B落射线AH上的点处，折痕交于，连接E，G并长交于F．（1）如图，当点H与点C重时，与的大小关系_________；是___________三角（2）如图2当点H为

CD

上任意一点时（点H与C不合接，猜想FG

与FD的小关系，并证明你的结论．（3）在图2当

AB

，

时，求ECF

的面积．【答案）FD；腰直角）详见解析）【解析】【分析】

154（）连接AF，由正方形的性及的质知

CEG

由全等可知FG

，CF=CE,结DCB确定是等腰直角三角形连接AF，由正方形的性质折叠的性质已知

，证），据题意及（）的结论用含x式子确定出ECF的边，根据勾股定理求出的值，即可求面积.【详解】解）连接AF，∵四边形

ABCD

正方形，∴BCD90AD．由翻折可知AGF

，

ABAD

．∵AF，

RtAGFRtADF

．

∴

FG

．又QEF,∴AC垂直平分EFEC∴

平分