2022保险学讲座-12讲义

*1保险学讲座(第十二讲)第一篇保险基础第二篇保险类别第三篇保险经营第十一章社会市场经营主体第十二章保险费率第一节大数定律及其在保险中的应用第二节保险费率厘定的原测与方法第三节人寿保险费率的厘定第四节财产保险费率的厘定第十三章保险准备金与保险投资第十四章核保与理赔*2第十二章保险费率1.大数定律及其在保险中的应用背景概率（或然率、机率）是衡量随机事件出现的可能性大小的一个数量指标。保险业务中，随机变量的取值通常是损失的各种不同数额，因此，随机变量的数学期望就是损失期望值，也就是未来危险事故产生损失的均值。风险损失的概率分布是用来显示各种可能损失结果发生的概率。不同的损失具有不同的概率分布，常见的损失分布模型有指数分布、伽玛分布、对数正态分布、帕累托分布、对数伽玛分布等，而这些概率分布都是厘定不同保险产品保险费率的重要依据和方法。*3？“概率”的概念是如何产生的随机试验概率统计数据统计规律性频率稳定性设次独立重复试验中事件

发生的随机变量频率概率问题频率稳定性:问题背景次数为

则当时,有*4第十二章保险费率大数定律（大数法则、大数率）人们发现，在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。切比雪夫定理的一个特殊情况、辛钦定理和伯努利大数定理都概括了这一现象，都称为大数定律。大数法则是概率论中的一个重要定律，就风险损失而言，其基本内容可以通俗地表述为：同质的风险损失事件（例如：同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大量地结合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互抵消作用或平均作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减少而趋向于稳定。*5第十二章保险费率大数法则对保险的意义它不仅是保险产品定价的数理依据，因为只有掌握大量的保险风险单位的经验数据，才能比较准确地估计保险标得的损失概率或被保险人群的死亡概率（生存概率、疾病发生概率、意外事故发生概率），从而合理厘定保险费率。同时，大数法则也是保险稳定经营的数理依据，当被保险的保险单位足够大时，保险风险才能够在较大范围内进行分散，从而保证保险公司的财务稳定性。*6切比雪夫大数定律设X1,X2,…是两两不相关的随机变量序列，其期望值E(X1),E(X2),…及方差σ2(X1),σ2(X2),…都存在，且这些方差有共同的上界,即σ2(Xi)≤K，i=1,2,…

，则对任意的ε>0，存在

切比雪夫大数定律表明，当n充分大时，差不多不再是随机的了，取值接近于其数学期望的概率接近于1。该定律给出了平均值稳定性的科学描述。*7贝努利大数定律

设Sn是n重贝努利试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，则对任意的ε>0，存在

该定律表明事件发生的频率具有稳定性。当试验次数n很大时，事件发生的频率与其真实概率有较大偏差的可能性很小.*8泊松大数定律

设某一随机事件A在第1次试验中出现的概率批p1为，在第2次试验中出现的概率为p2，…,在第n次试验中出现的概率为pn。同样用Sn表示事件A在n次试验中发生的次数，则对任意的ε>0，存在泊松大数定律表明，尽管各个相互独立的危险单位的损失概率可能各不相同，但只要标的足够多，仍可以在平均意义上求出相同的损失概率。因此，可以把性质相近的标的集中起来，从整体上求出一个平均的费率。*9第十二章保险费率大数定律在保险中的应用要准确估计事件发生的概率，保险公司必须掌握大量的经验数据；概率估计值必须运用到大量的危险单位中才能对未来损失有较准确的估计；假设前提：过去事件发生的概率和未来事件发生的概率相同；对过去事件发生概率的估计是准确的。*10第十二章保险费率2.保险费率厘定的原则与方法①保险费的构成保险费就是购买保险服务产品的价格，投保人缴纳的保险费一般称为毛保费，它可以分解为纯保费和附加费两部分。纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于赔付的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险人的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、企业管理费、代理手续费、税金、利润等。*11第十二章保险费率②保险费率厘订的主要原则公平合理原则：指保险费率应尽可能合理，不可因保险费率过高而使保险人获得超额利润。

充分原则（保证补偿原则）：指所收取的保险费足以支付保险金的赔付及合理的营业费用、税收和公司的预期利润。充分性原则的核心是保证保险人有足够的偿付能力。相对稳定原则：指保险费率应当在一定时期内保持稳定，以保证保险公司的信誉。促进防灾防损原则（促进损失控制原则）：指保险费率的制定有利于促进被保险人加强防灾防损，对防灾工作做得好的被保险人降低其费率；对无损或损失少的被保险人，实行优惠费率；而对防灾防损工作做得差的被保险人实行高费率或续保加费。*12第十二章保险费率③保险费率厘定方法分类法（手册法）分类法是依据某些重要的标准，对危险进行分类，把不同的保险标的根据危险性质归入相应群体，分别确定费率的方法。这是一种最常用也是最主要的保险费率厘定方法。对于财产保险，一般根据标的物的性质分为不同的类别，每一类又可以分为若干等级。纯保险费率法以实际经验为计算基础损失比率法以整个行业的实际损失为计算基础*13第十二章保险费率观察法（个案法、判断法）观察法费率厘定的过程中，保险人主要依据自己的判断就某一被保危险单独厘定出费率。之所以采用观察法是因为保险标的的数量过少，无法获得充足的统计资料来确定费率。增减法（修正法）增减法是指在同一费率类别中，对投保人给以变动的费率。增减法是在凭借分类法确定的基本费率的基础上，基于保险期间的实际损失经验与预想的损失经验，对风险予以细分所测定的费率。增减法实际上是对分类法中的较宽的分类根据实际经验再进行较细的分类表定法：以每一危险单位为计算依据，在基本费率的基础上，参考标的物的显著危险因素来确定费率经验法（预期经验法）：根据被保险人过去的损失记录，对按分类计算的费率加以调整。追溯法：依据保险期间的损失为基础来调整费率*14第十二章保险费率3.财产保险费率计算过程（1）计算纯费率（2）计算附加费率附加费率由营业费率、营业税率和营业利润率构成（3）计算毛费率家庭财产保险费率1.普通家庭财产保险费率为1%若附加盗窃险，费率升为2%;若附加家用电器类(含盗窃责任)保险，费率升为3%。2.家庭财产两全保险费率为1年期33‰;三年期30‰;5年期28‰。3.长效还本家庭财产保险的费率为1年期33‰;三年期30‰;5年期28‰。4投保普通家庭财产保险的房屋，按照建筑等级来分，一等建筑(钢骨、水泥、砖石结构)费率为1‰，二等建筑(砖、瓦含木质材料结构)费率为2‰，三等建筑(一、二等以外的)费率为3‰。*17第十二章保险费率4.人寿保险费率的厘定①人寿保险保费的构成纯保费+附加保费，纯保费计算必须以死亡率和预定利率为基础；附加保费则用于保险公司经营费用。均衡保费：就是通过数学计算将投保人需要交纳的全部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳的保费都相同。现金价值：被保险人年轻时，死亡概率低，投保人交纳的保费比实际需要的多，多交的保费将由保险公司逐年积累；被保险人年老时，死亡概率高，投保人当期交纳的保费不足以支付当期赔款，不足的部分将正好由被保险人年轻时多交的保费予以弥补。这部分多交的保费连同其产生的利息，每年滚存累积起来，就是保单的现金价值。纯保费风险保费、储蓄保费*18第十二章保险费率②利息理论基础利息单利，复利终值和现值贴现因子*19第十二章保险费率年金期首付年金期末付年金期首付年金与期末付年金的现值和终值的关系*20第十二章保险费率5.生命表（mortalitytable）生命表（死亡表），是反映在封闭人口条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程中，每个年龄人群的生存和死亡概率的统计表。所谓封闭人口条件，指的是一定的时期、某一国家或地区和特定的人群（男性与女性）。国民生命表经验生命表年龄x年初生存人数Lx年死亡人数dx生存率px死亡率qx3536373897239697138697025596904310281113121213240.9989430.9988540.9987510.9985030.0010510.0011460.0012490.001366例：意外险1、消费型：保险费1年从100-