高一下学期期中考试数学试卷含答案解析

本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合Sxx2x30,T=xx>0,则()ST．2,3．0,23,．,23,．3,32、sin()1．23312．．．223、下列函数既是偶函数，又在区间0,上是增函数的是（）1xyxycosxx．ye．ln．．yxe4、下列向量中，与ABMBBOOM相等的是（）．．AO．．ABBAAM5、经过点(2,3)作直线与圆xy20交于,两点，且点是弦ABABPllP22的方程是（）3x2y0．B3x2y0．C2x3y50．D2x3y01fx6、已知偶函数在区间,0上单调递减，则使得3成立的的取值范围fxfx3是（）．,1．1,1．1,．,11,1fxxR7、为了得到函数()cos(2),的图象，需把余弦曲线上所有的点（）x31．先向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变321B．先向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变621．先将横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位23．先将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位268、已知sin1,sin1,sin，则（）abc3．abc．acb．cba．cab9、已知直线平面，直线平面，有下列命题：lm①；lm②；③；lm④lmlm其中正确的命题是（）．①与②．③与④．②与④．①与③y10、已知函数()2sin()（其中0,0,）fxxA2π的部分图象如图所示，则（）x4．2,6OπB．2,．3,42．3,4第10题图611、在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，设ACBDOPPO．1平面ABCD，则异面直线与AC所成角的正弦值为（）PB3．22．．22DC2OAB第12、已知函数()是定义在(,0)0,上的偶函数，且当0时，()lg；则方fxxx的实数解的个数为（f(x)cosx．10B．8．6．41；ABCBCD2x15、已知函数()的最小正周期为2，且当1,1时，()fxfxx2x7f166的正方体ABCDABCD是棱BCBO2OCOA11111111AOlM1三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本题满分10分）5（1）已知为第二象限角，且sin52（2）已知22318（本题满分12分）已知直线的方程为ykx2，圆的方程为xy6x2y90.Cl22（1）若直线是圆的一条对称轴，求实数的值；lCk（2）若直线与圆没有交点，求实数的取值范围.lCk1912分）fx已知函数2sinx.,06fx（1）当时，求使函数1取得最大值的的取值集合；xfx在区间,0上的最大值和最小值.fx（2）若函数的最小正周期为，求函数212分）ABC3,BC25BB2AA27,,如图,已知AA平面,BBAA,ABAC11111B点,分别是BC,AC的中点.EF11(1)求证:平面AABB；EF11(2)求证:平面AEA平面BCB；A111(3)求直线AB与平面BCB所成角的大小.111FBAE12分）Cfxxax1,x1,2．设函数2（1）若函数（2）求函数为单调函数，求实数的取值范围；afx的最小值．fx412分）gxmx22mxn1m0上有最大值4，最小值0．0,3已知二次函数在区间（1）求函数（2）求函数的单调递增区间；gx的解析式；gxgx2x上有且仅有一个解，求实1,3fxk20（3）设．若方程f2x在区间xx数的取值范围．k5答案解析一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合Sxx2x30,T=xx>0,则()ST．2,3．3,．0,23,．,23,ST0,23,.1；依题意得,23,,所以S2、sin()31．23321．．．22sin3.sinsinsinsin3333323、下列函数既是偶函数，又在区间0,上是增函数的是（）1x．ye．ln．cosx．yyxyxxe3；A选项是奇函数；B选项是偶函数，当0时，ln单调递增；C选项是xyx0,D0,上不是增函数；选项的定义域是偶函数，但在区间，不具有奇偶性.4、下列向量中，与ABMBBOOM相等的是（）．．AO．．AMABBA4；ABMBBOOMABMBBMAB.5、经过点(2,3)作直线与圆xy20交于,两点，且点是弦ABABPllP22的方程是（3x2y120的坐标代入圆xy202(3)1320在圆O）B3x2y0．C2x3y50．．D2x3y130P2222P内.632经过点，被点平分的圆的弦与P.∵OPk，∴直线的斜率是，∴直线的方程是Pll23OP2y3(x2)，即2x3y130.31fx6、已知偶函数在区间,0上单调递减，则使得3成立的的取值范围ffxx3是（）．,1．1,1．1,．,11,11fx6；由题意知在区间0,上单调递增，3f，ffx331∴31.x，∴x3fxxR7、为了得到函数()cos(2),的图象，需把余弦曲线上所有的点（）x31．先向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变321B．先向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变621．先将横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位23．先将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位2617；cos向左平移个单位得到cos()倍，yxyx332纵坐标不变得到.f(x)cos(2x)38、已知sin1,sin1,sin，则（）abc3．abc．acb．cba．cab7sin∵38解析】C；函数sin在区间,上单调递增，sincyx22311故cba.3229、已知直线平面，直线平面，有下列命题：lm①；lm②；③；lm④lmlm其中正确的命题是（）．①与②．③与④．②与④．①与③9；①∵，，∴mlm，又，∴；正确ll②∵，，∴或，∴与的位置关系不确定；错误lmlll③∵，，∴，又，∴；正确；④错误mmllmy10、已知函数()2sin()（其中0,0,）fxxA2的部分图象如图所示，则（）π．2,6x4B．2,．3,4Oπ．3,426第10题图3T，将点3,210由图可知，，∴，∴代入T44126Tf(x)2sin(3x)得，22sin(3，∴)2,，∵kkz.124224P11、在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，设ACBDO，PO．1平面ABCD，则异面直线与AC所成角的正弦值为（）PB3．22．．22DCOAB第8ABCD与所成角的正弦值为sin901.ACPBAC12、已知函数()是定义在(,0)0,上的偶函数，且当0时，()lg；则方fxxfxx的实数解的个数为（f．10B．8．6．412B；在同一直角坐标系中画出函数()与函数fxy13ABCDBCA3122213.22BCADBDBDD222141,5；要使yx1ln5x有意义，则，解得15∴函数x，yx1ln5x的定义域为.x15、已知函数()的最小正周期为2，且当1,1时，()fxfxx22,0x1x97；ff52772121；由题意知，14log1，fff2227f5f54f12f5121.，∴f2166的正方体ABCDABCD是棱BCBO2OCOA11111111作直线与直线l平行,直线与直线l交于点，则M.AOCDOM116；画出图像如图所示，连接交AMBC于点，PDC111连接AO，易知AMAO，由相似比知，BC2，CPO311A1B1CMCD3，故PM13，∴OM7.12DCMPAB第16题三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本题满分10分）5（1）已知为第二象限角，且sin，求cos,tan；52（2）已知tan3，求.22517、【解析】（1）∵为第二象限角，且sin，……1分5由sincos1得，……2分22225123，∴sin3cos22……10分422法二：原式分子、分母同时除以cos2得1tan2代入上式得：已知直线的方程为ykx2，圆的方程为xy6x2y90.Cl2（1）若直线是圆的一条对称轴，求实数的值；lCklCklCCx2y22得：13k2，……3分11解得；……4分k33lCCC∵圆心到直线的距离d，圆的半径为，……8分CCk131，解得：或；……分0kk42340,.……12分∴实数的取值范围为,k1912分）fx已知函数2sinx.,06fx（1）当时，求使函数1取得最大值的的取值集合；x的最小正周期为，求函数在区间,0上的最大值和最小值.（2）若函数fxfx2时，1fx2sinx，……1分6fx取得最大值，则2,3，……分kkz要使函数x62∴2,，……4分kkzx3fx取得最大值的的取值集合为|2,.……分5∴使函数xxkkzx3fxfx6（2）∵函数的最小正周期为，∴，∴22sin2，……6分x66∵,0，∴2,，……7分xx263取得最小值fx∴当2，即时，函数2，……9分xxf623f01；……11分取得最大值2x，即x0时，函数fx当66fx综上所述，函数在区间,0上的最大值为1，最小值为－2.……12分212分）如图,已知AA平面,BBAA,,BC25,BB2AA27,ABAC3ABC11111B点分别是BC,AC的中点.E,F11(1)求证:平面AABB；EF11(2)求证:平面AEA平面BCB；A111(3)求直线AB与平面BCB所成角的大小.111【解析】(1)证明:如图,连接AB,在ABC中,FBA11因为分别是BC,AC的中点,所以EFAB,……1分E,F11E又因为所以平面AABB,AB平面AABB,……2分EFB111111C平面AABB.……3分EF11(2)因为ABACEBC,为中点,所以AEBC,……4分AM1因为AA平面,BBAA,所以BB平面,从而BBAE,……5分ABCABC11111N又BBBCB,所以平面BCB,……6分FAEBA11又因为平面AEA,所以平面AEA平面BCB.……7分AEE111(3)取BB中点和BC中点,连结AM,AN,因为和分别为BC,BC中点,NEMN11111C12所以NEBB,,故NEAA,NEAA,所以ANAE,ANAE,BBNE111111又因为平面BCB,……8分AE1所以AN平面BCB,从而ABN为直线AB与平面BCB所成的角.……9分1111111在中,可得,所以ANAE2,因为BMAA,BMAA,所以AMAB,AE2ABC1111AMAB,又由ABBB,有AMBB,……10分1111AN11AB2在RtAMB中,可得AB4,在RtANB中,ABN,……11分111111111因此ABN30,所以直线AB与平面BCB所成角的大小为.……12分301111112分）fxxax1,x1,2．设函数2fx（1）若函数为单调函数，求实数的取值范围；a（2）求函数的最小值．fxfxxax1的对称轴为：，……1分xa2fx∵函数为单调函数，∴可得或，……3分a1a2∴实数的取值范围为,12,．……4分a（2）∵二次函数的开口向上，对称轴为：，……5分fxxax1xa2fx在区间上先减后增，……6分1,2∴当时，1a2的最小值是fxfa1a；……7分2fx上是增函数，……8分1,2当时，a1在区间fx的最小值是；……9分f12afx在区间上是减函数，……10分1,2当时，a2的最小值是fx；……11分f25afx综上，时，1a2的最小值是；1a2fxa1时，的最小值是；2aa2时，fx的最小值是．……12分5a12分）gxmx2mxn1m0上有最大值4，最小值0．0,3已知二次函数在区间2（1）求函数（2）求函数的单调递增区间；gx的解析式；gxgx2x上有且仅有一个解，求实1,3（3）设fx．若方程在区间f2k20xxx数的取值范围．k2