2018届高考物理一轮复习：磁场对运动电荷的作用导学案1

2018届高考物理一轮复习：磁场对运动电荷的作用知识梳理知识点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。.洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心一一磁感线垂直穿入掌心；四指一一指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指一一指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点：F±B,F，v,即F垂直于B和v决定的平面。.洛伦兹力的大小(1)v〃B时，洛伦兹力F=0O(Q=0°或180°)(2)v±B时，洛伦兹力F=qvBo(Q=90°)(3)v=0时，洛伦兹力F=0。知识点二、带电粒子在匀强磁场中的运动.若v〃B,带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。.若v，B,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。如下图，带电粒子在磁场中，①中粒子做匀速圆周运动，②中粒子做匀速直线运动，③中粒子做匀速圆周运动。.半径和周期公式：(v，B)基本公否

qvB=m-^导出公式：半径R二量

周期T基本公否

qvB=m-^［思考判断］⑴带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。()⑵洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。()2nr (3)根据公式丁=一芦，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。()(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。()(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。()(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大，同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大。()答案⑴X⑵X⑶X⑷X(5)V⑹X考点精练考点一洛伦兹力的特点与应用.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)根据左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。(5)洛伦兹力一定不做功。.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。对应训练.［对洛伦兹力的理解］(多选)关于洛伦兹力的特点，下列说法正确的是()A.洛伦兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向B.洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，静止的电荷不会受到洛伦兹力C.当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力D.只要电荷放在磁场中，就一定受到洛伦兹力答案ABC.［洛伦兹力对运动的影响］(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图1所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为％水平射程为\,着地速度为匕。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间

为t2，水平射程为x2,着地速度为v2，则下列论述正确的是（）TOC\o"1-5"\h\z 组 X X X XQ X X X X] 1 X X X XI X X X X/〃〃〃//〉）〃〃:/〃〃〃〃〃〃〃〃〃图1xi>xi>x2C.V]和v2大小相等T>t2D.匕和V2方向相同解析当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度a<g,t]>t2,x]>x2,A、B对；又因为洛伦兹力不做功，故C对；两次小球着地时速度方向不同，D错。答案ABC.[带电体的圆周运动]（多选）如图2所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则（）图2A.经过最高点时，三个小球的速度相等.经过最高点时，甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh=3v2,在圆形轨道的最高点时对甲乙,一 mv2 -mv2 .一， mv2一，，，一 ,一…有qvB+mg=-对乙有mg—qvB=-2,对丙有mg=-3,可判断v>v>v，选项A、B错i r 2r r 132误，C、D正确。答案CD考点二带电粒子在匀强磁场中的运动

1.带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析⑴圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F，v,分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图3(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。图3(2)半径的计算方法mv方法一由物理方法求：半径R=而；qB方法二由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。⑶时间的计算方法方法一由圆心角求：t=9-T；2n、一,一…s万法二由弧长求：t=v。2.带电粒子在不同边界磁场中的运动⑵平行边界(存在临界条件，如图5所示)。

⑵平行边界(存在临界条件，如图5所示)。图5⑶圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图6所示）。图6【典例】如图7所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为（不计重力）（）图7qBR qBR 3qBR 2qBRTOC\o"1-5"\h\z苏 B-V CF DF解析如图所示，粒子做圆周运动的圆心02必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°,故圆弧ENM对应圆心角为60°,所以4EMO为等边三角形。由于OD=R,所以NE0D=60°,40ME为等边三角形，2 1 2 1 1mv2,一qBR一，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO=OE=R,由qvB==，得v=q—,B正确。2i R m

答案B【拓展延伸1】 计算带电粒子在磁场中的运行时间【典例】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间有多长?解析2解析2nm,e由T=7r，t=27・T可得:答案n答案nm3qB【拓展延伸2】 改变带电粒子的入射位置【典例】中，若带电粒子对准圆心沿直径ab的方向射入磁场区域，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为60°，则粒子的速率是多少?解析粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=、,；3R,由qvB=mv2可得，v=冲普。\：’3qBR答案丁【拓展延伸3】改变磁场的方向【典例】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少?

解析磁场方向改为垂直纸面向里，粒子进入磁场后向左偏转，运动轨迹如图所示，△OAB和4OBC都是等边三角形，所以NA0C=120°,带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角也是120°。答案120°方法技巧带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法确定圆心「①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，t即R常②由几何方法—般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定半径。③偏转角度与圆心角、运动时间相联系.④粒子在磁场中运动时间与周期相联系。/牛顿第二定律和圆周运动的规律等*特别是i周期公式、半径公式。对应训练1.［带电粒子在单直线边界磁场中的圆周运动］（多选）如图8,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从0点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有（）••B••P.••图8a、b均带正电a在磁场中飞行的时间比b的短a在磁场中飞行的路程比b的短a在P上的落点与0点的距离比b的近解析由左手定则可判断粒子a、b均带正电，选项A正确；由于是同种粒子，且粒子的速度大小相等，所以它们在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径R=有相同，周期T=2nmqB qB也相同，画出粒子的运动轨迹图可知，b在磁场中运动轨迹是半个圆周，a在磁场中运动轨迹大于半个圆周，选项A、D正确。答案AD2.［带电粒子在双直线边界磁场中的圆周运动］（多选）如图9所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B,位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v°,方向与x轴正方向的夹角分布在一60°〜60°范围内，在x=l处垂直x轴放置一荧光屏$。已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y=-l的点，则（）SXXXXXXXXXXXXXXXXXX图9a.粒子的比荷为q=%mibB.粒子的运动半径一定等于21c.粒子在磁场中运动时间一定不超过nl0D.粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于21解析沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y=-1的点，由几何知识可知，粒V2 qv子轨道半径r=1,B错误；由牛顿第二定律得qv0B=m7解得\=日，A正确；而且此情况Qnl粒子在磁场中转过的圆心角最大，为Q=n，对应运动时间最长，1=布T=V，故C正0确；与X轴正方向的夹角为60°射入磁场的粒子打在荧光屏S上的纵坐标一定小于1,故D错误。答案AC3.［带电粒子在圆形磁场中的圆周运动］如图10所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。⑴求粒子的比*及粒子在磁场中的运动时间t；⑵如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少?解析（1）粒子的轨迹半径：r=,4。①tan30V2_粒子做圆周运动：qvB=mr②由①②两式得粒子的比荷?=篝③m3BR2nr一运动周期T=」V一④在磁场中的运动时间t=%⑤6由①④⑤式得t=Wn"⑥⑵当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大。.一一 R.由图可知sin0;1⑦平移距离d=Rsin0⑧由①⑦⑧式得d=*R答案⑴甯宇⑵事考点三带电粒子在磁场中运动的多解问题.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。如图所示。.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图所示。.临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解。如图所示。.运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。如图所示。【典例】如图11甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央各有一个小孔0、0,正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔0射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T°,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：图11⑴磁感应强度B0的大小；⑵要使正离子从0,孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度V0的可能值。解析(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即「mv2qvB=-0oor.... 2nr做匀速圆周运动的周期T0=-0 d 联立两式得磁感应强度B°=2q会(2)要使正离子从0,孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T时，有r=d0 4当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r=4n(n=1,2,3,…)联立求解，得正离子的速度的可能值为Bqrnd, 7八八、v=-0=7~((n=1,2,3,…)0m2nT04品/、2nm/、nd. .答案(1)二(2)T(n=1,2,3,…)qn方法技巧解决多解问题的一般思路⑴明确带电粒子的电性和磁场方向;⑵正确找出带电粒子运动的临界状态;⑶结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。对应训练1.［磁场方向不确定形成多解］（2016•商丘模拟）（多选）一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是 （）A.等qBD.A.等qBD.mm解析依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可V2. 4BqR,，，， ，, 、,v4Bq ,,,知4Bqv=mR,得V=TL,此种情况下,负电荷运动的角速度为3=R=^;当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv=mV2,丫=等，此种情况下，负电荷运动的角速度为刃=^=邳,应选AC。答案AC2.［临界状态不唯一形成多解］（多选）长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图12所示。磁感应强度为B,板间距离也为1,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）XXX+q• ►v IxBx x图12A.使粒子的速度vVBql5BalB.使粒子的速度v>曾"C.使粒子的速度v>BqlBql 5BqlD.使粒子的速度赢<v<v解析若带电粒子刚好打在极板右边缘，有r2=(r—l)2+l2,又因为r=翳，解得v1 1 2 iBq i二空3若粒子刚好打在极板左边缘时，有r=l=^，解得v=瞿，故A、B正确。4m 24Bq 24m答案AB3.［电性不确定形成多解］如图13所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B,MM,和NN'是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN,射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少。图13解析题目中只给出粒子”电荷量为a”，未说明是带哪种电荷。若a为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN,相切的1圆弧，轨道半径：R=mv又d=R—24 Bq 、；2（2+%；5）Bqd解得V= & 。m―一 ,,mv/若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN,相切的彳圆弧，则有：R/==-Bqd=R,+M，解得v'=（2-『如答案（2+\'2）等或（2—可5）Bmd随堂检测.［洛伦兹力的方向］如图所示是电子射线管示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（）A.加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B.加一磁场，磁场方向沿y轴正方向C.加一电场，电场方向沿z轴负方向D.加一电场，电场方向沿y轴正方向.［洛伦兹力的大小］如图所示，一带电塑料小球质量为m,用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°,水平磁场垂直于小球摆动的平面.当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()

A.0B.2mg A.0B.2mg C.4mg D.6mg.［带电粒子在圆形有界磁场中运动］如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点.大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场.这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的1.不计粒3子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（）3mv mvA-lqr 艮加%；3mv 2\；’3mvC.qR D.3qR4.［带电粒子在直线边界磁场中运动］（多选）如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有（ ）A.a、b均带正电B.a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近5.［带电粒子在矩形有界磁场中运动］（多选）如图所示，在0WxWb、0WyWa的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外.O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内.已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时、，T T 间为石，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为不不计粒子的重力及粒子间的相互作用，乙 4则（）A.粒子射入磁场的速度大小丫=平B.粒子做圆周运动的半径r=2ac.长方形区域的边长满足关系a=、n+iD.长方形区域的边长满足关系=2a参考答案.答案：B解析：若加一磁场，要使荧光屏上的亮线向下偏转，即使电子所受的洛伦兹力方向向下，电子运动方向沿x轴正方向，由左手定则可知，磁场方向应沿y轴正方向，所以选项A错，B对；若加一电场，电子应受到向下的静电力作用，故电场方向沿