2022-2023学年湖北省武汉市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

2.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

3.A.1B.2C.3D.4

4.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

5.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

6.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8

7.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

8.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

9.A.2B.3C.4D.5

10.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

11.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

12.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

13.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

14.已知的值（）A.

B.

C.

D.

15.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

16.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

17.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

18.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

19.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

20.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

二、填空题(10题)21.sin75°·sin375°=_____.

22.

23.

24.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

25.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

26.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

27.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

28.

29.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

30.

三、计算题(5题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)36.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

37.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

38.化简

39.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

40.证明：函数是奇函数

41.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

42.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

43.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

44.已知cos=，，求cos的值.

45.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

48.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

49.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

50.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

55.

六、综合题(2题)56.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.

2.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

3.B

4.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

5.A

6.A

7.D

8.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

9.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

10.A数值的大小判断

11.B

12.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

13.D

14.A

15.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

16.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

17.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

18.D

19.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

20.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

21.

，

22.5n-10

23.{-1,0,1,2}

24.

，

25.2

26.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

27.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

28.56

29.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

30.16

31.

32.

33.

34.

35.

36.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

37.

38.sinα

39.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

40.证明：∵∴则，此函数为奇函数

41.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

42.x-7y+19=0或7x+y-17=0

43.原式=

44.

45.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

46.

47.

48