人教b版选择性必修第一册1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系作业(2)2

【精编】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系-1同步练习一．填空题1．设是平面内不共线的向量，已知若A，B，D三点共线，则____.2．已知向量且与互相垂直，则的值为___3．已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为．4．已知，，且，则_______.5．已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______．6．已知空间向量，0，，，1，，则___________.7．已知，分别是四面体的校，的中点，点在线段上，且，设向量，，，则______(用表示)8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知下列各式：①(＋)＋1；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.其中运算的结果为的有___个.9．若，，则与共线的单位向量是____________.10．直三棱柱的所有棱长都是2，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点关于平面对称的点的坐标是________．11．若，，三点在同一条直线上，则______，______.12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则的最小值为_____．13．已知空间向量，1，，，3，，则___________.14．已知a．b是异面直线，且a⊥b，分别为取自直线a．b上的单位向量，且，则实数k的值为___.15．在空间直角坐标系中，，，，，则四面体的外接球的体积为______.

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由A．B．D三点共线．共线向量定理得关于的方程，即可得答案；详解：，又A．B．D三点共线，由共线向量定理得，，故答案为：.【点睛】本题考查共线向量基本定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题.2．【答案】【解析】分析：先根据空间向量坐标运算得，进而根据向量垂直的坐标表示解方程即可答案.详解：解：根据向量的坐标运算得：，，因为与互相垂直，所以，即，解方程得：.故答案为：3．【答案】【解析】详解：如图：连结，则，所以即为异面直线与所成角，设，则，，，，，由余弦定理得4．【答案】【解析】由得，利用空间向量数量积的坐标运算可求得的值.详解：，，且，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量垂直的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.5．【答案】【解析】由题意得出，由此可得出，解出实数．的值，由此可得出的值.【详解】，，且，，，解得，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用直线与平面垂直求参数，将问题转化为直线的方向向量与平面法向量共线，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.6．【答案】，，.【解析】分析：根据空间向量的坐标运算计算即可.详解：解：，0，，，1，，，0，，1，，，，故答案为：，，.7．【答案】【解析】分析：利用空间向量的三角形法则．平行四边形法则，把用．和线性表示即可．详解：，，，，．．故答案为：8．【答案】4【解析】根据向量加法的三角形法则，即可判断出答案.详解：根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进行判断：①(＋)＋＝＋＝；②(＋)＋＝＋＝；③(＋)＋＝＋＝；④(＋)＋＝＋＝.所以4个式子的运算结果都是.故答案为：4.【点睛】本题考查向量的加法运算，属于基础题.向量的加法运算：三角形法则．平行四边形法则.9．【答案】【解析】分析：求出，再求出，利用单位向量的定义可得答案．详解：，，，所以根据单位向量的关系式，可得单位向量．故答案为：．【点睛】本题考查空间向量的坐标运算以及空间向量的模和单位向量，属于基础题．10．【答案】【解析】利用空间直角坐标系的性质直接求解．【详解】∵直三棱柱的所有棱长都是2，∴，∴顶点的坐标是．则其关于的对称点为故答案为：．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．【答案】24【解析】由三点共线可知，根据向量的坐标运算可构造方程组求得结果.【详解】由题意得：，，三点共线，即，解得：故答案为：；【点睛】本题考查根据三点共线求解参数值的问题，关键是能够通过三点共线得到向量共线的条件，从而利用向量的坐标运算构造出方程组求得结果.12．【答案】825【解析】以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设直线l的斜率为k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【详解】过点M作△ABC的三边的垂线，设⊙M的半径为r，则r2，以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则M（2，2），A（0，8），因为A在平面BCM的射影在直线BC上，所以直线l必存在斜率，过A作AQ⊥l，垂足为Q，交直线BC于P，设直线l的方程为：y＝k（x﹣2）+2，则|AQ|，又直线AQ的方程为：yx+8，则P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①当k＞﹣3时，4（k+3）25≥825，当且仅当4（k+3），即k3时取等号；②当k＜﹣3时，则4（k+3）23≥823，当且仅当﹣4（k+3），即k3时取等号.故答案为：825【点睛】本题考查了考查空间距离的计算，考查基本不等式的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．【答案】【解析】分析：根据空间向量数量积的坐标运算，计算即可.详解：空间向量，1，，，3，，所以.故答案为：.14．【答案】6【解析】根据向量垂直数量积为0，可得关于的方程，解方程即可得答案；详解：由，得，∴，∴，∴.故答案为：6.【点睛】本题考查向量垂直的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.15．【答案】；【解析】由四点坐标知此四点正好是一个长方体的