人教a版选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列优选作业

【精品】离散型随机变量及其分布列-2优选练习一．填空题1．设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为__________．2．设随机变量，随机变量，若，则_________.3．已知随机变量，且，则________．4．设离散型随机变量X的分布列为X01234Pm若随机变量Y=|X-2|,则P(Y=2)=____.5．如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝____.6．已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下：当时，__________，__________．7．设随机变量的概率分布列为，，则__________．8．已知袋内有5个白球和6个红球,从中摸出2个球,记，则X的分布列为____.9．设随机变量_________.10．有同一型号的电视机100台,其中一级品97台,二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为____(用式子表示).11．

（2015秋？友谊县校级期末）若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，则a﹣b的值为．ξ0123Pab12．

若X～＝13．

某险种的基本保费为（单位：元）,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费2设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．14．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响。⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为____________；⑵记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_________．15．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：离散型随机变量的概率之和为1详解：解得：。点睛：离散型随机变量的概率之和为1，是分布列的性质。2．【答案】6【解析】因，故，即，则，又随机变量，所以，，应填答案。3．【答案】【解析】.4．【答案】【解析】由离散型随机变量分布列的性质计算即可.【详解】由离散型随机变量分布列的性质可得则P(Y=2)=P（X=0）+P（X=4）=0.2+0.3=0.5，即答案为【点睛】本题考查离散型随机变量的性质的运用．属基础题.5．【答案】【解析】解法一(直接法)：由已知得，ξ的可能取值为7,8,9,10，∵P(ξ＝7)＝，P(ξ＝8)＝，P(ξ＝9)＝，P(ξ＝10)＝，∴ξ的概率分布列为：∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝．解法二(间接法)：由已知得，ξ的可能取值为7,8,9,10，故P(ξ≥8)与P(ξ＝7)是对立事件，所以P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝．故答案为：.6．【答案】【解析】分析：由分布列的性质和数学期望的公式，求得，进而求得，又因为，所以，即可求解.详解：由题意，因为，所以，则，又因为，所以.点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的计算问题，其中熟记随机变量的分布列的性质和数学期望与方差的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．【答案】【解析】因为所有事件发生的概率之和为1，即，所以，所以c=.8．【答案】【解析】P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－＝.故X的分布列如下表.X01P9．【答案】【解析】结合随机变量X图像关于x=3对称，计算概率，即可。【详解】分析知道,M与6-M关于3对称,属于【点睛】本道题考查了离散型随机变量函数图像，难度较容易。10．【答案】【解析】任取4台,则二级品不多于1台的意思是恰好取二级品1台，恰好取二级品0台.【详解】由题意随机变量X服从超几何分布，则取二级品1台时.则取二级品0台时，故即答案为.【点睛】本题考查随机事件的概率，属基础题.11．【答案】0【解析】试题分析：利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解．解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案为：0．考点：离散型随机变量的期望与方差．

12．【答案】【解析】因为,所以,所以.

13．【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1,故（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”,则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3,故又,故因此所求概率为（Ⅲ）记续保人本年度的保费为,则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点：条件概率,随机变量的分布列．期望.【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)＝,求P(B|A)；(2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时,可借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)＝.求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值；(2)求X的每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值定义求出E(X)．

14．【答案】X123P【解析】（1）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题；甲能正确完成其中的4题，所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，由题意得X的可能取值为1，2，3，∴X的分布列为：X123P（2）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所