2022年湖南省株洲市炎陵县中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年湖南省株洲市炎陵县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.一2022的相反数是（）

A.-BC.-2022D.2022

2022-表

2.据上海发布消息，上海市卫健委4月7日通报：2022年4月6日0-24时，上海新增

本土新冠肺炎确诊病例322例无症状感染者19660例，将无症状感染者19660例用

科学记数法表示为（）

A.1.966x104B.1.96x104C.19.66x102D.19.66x103

3.下列运算正确的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.3a-2a=1

C.a6-r-a3=a2D.(—2a)3=—8a3

4.四个实数-1,0,V3,一3中，最小的是()

A.—1B.0C.—3D.V3

5.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则NDFB的度

数为（）

A.145°

B.155°

C.165°

D.175°

6.下列实数中，在3和4之间的是（）

A.7T+1B.V2+1C.2V2D.2\/3

7.已知。。的直径4B与弦4c的夹角为25。，过点C作。。的

切线交4B的延长线于点。，则4。等于（）

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

8.如图，正方形4BCD内接于。0,若随意抛出一粒石子在

这个圆面上，则石子落在正方形ZBCD内概率是（）

D.V2;r

9.如图，在四边形4BC0中,NB4C=90。,4B=6,AC=8,

E是BC的中点，AD//BC,AE//DC,EF1CD于点F.下歹l|

结论错误的是（）

A.四边形4EC。的周长是20B.XABCF

FEC

C.乙B+^ACD=90°D.EF的长为g

10,已知y=£1刀2+6%+（：9力0）的图象如图所示，对

称轴为直线x=2.若%i，不是一元二次方程a/+

b%+c=0（aH0）的两个根,且%i<x2f—1<x1<

0,则下列说法正确的是（）

A.+乃V0

B.4<%2<5

C.b2—4ac<0

D.ab>0

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.计算：（3m）2-m3=.

12.因式分解3xy-6y=.

13.从-1,0,夜,-0.3,兀1中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是

14.如图，菱形48CD的

对角线AC、BC相交

于点。，0EJ.4C,

垂足为E,AC=8,

BD=6,则。E的长

为.

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15.如图，在AAOB中，AO=1,BO=AB=|.^AAOB

绕点。逆时针方向旋转90。,得到ZJAOB',连接44'.则

线段44'的长为.

16.如图，四边形4BCD是。。的内接四边形，若NBOD=

NBCO的度数是.

17.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的

平行线，分别与反比例函数y=—:和y=：的图象

交于点Z和点B,若点C是x轴上任意一点，连接4C,

BC,则△4BC的面积为.

18.已知点P(%o，y())和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx4-

b的距离d可用公式d=然等计算.根据以上材料解决

vl+kz

下面问题：如图，。。的圆心C的坐标为(1,1)，半径为1,

直线/的表达式为y=-2x+6,P是直线I上的动点，Q是。

C上的动点，贝UPQ的最小值是.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.计算：V12-(Y)-1+(V8-2022)°-2sin30°.

20.化简求值：匚二———(x2+2x+1),其中x=遮.

21.如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,过点4作AE〃BD,交CB的

延长线于点E.

(1)求证：AE=AC；

(2)若C0S4E屋,CE=12,求矩形ABC。的面积.

22.疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教

育部门随机抽取了某校部分七、八、九年级教师共100名，了解教师的疫苗接种情

况，按接种情况可分如下四类:4类-只接种了一针疫苗；B类-已接种了两针疫苗；

C类-已接种了三针疫苗；。类-还没有接种.需接种完三针全部疫苗才算完成接种

任务.

得到如下统计图表(不完整):

•针两针三针未接种

七年级515113

八年级210a3

九年级21120b

(1)求该样本中还未完成接种任务的人数；

(2)若要从已经历过疫苗接种的教师中随机选取一名谈谈接种的感受，求被选中的

教师恰好已完成三针接种的概率；

(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的

教师约有多少人？

(4)若每一个接种类型的教师分别安排在同一天接种(如4类的都在同一天,8类的都

在另一天)，若每辆车最多可坐10人，每辆车往返学校医院一次需车费60元，等剩

下的所有老师都完成接种任务，还需支付车费至少多少元？

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23.如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣

传牌(CD),放置在教学楼的顶部(如图所示).该中学数学活动小组在山坡的坡脚a处

测得宣传牌底部。的仰角为60。，沿芙蓉小学围墙边坡4B向上走到B处测得宣传牌

顶部C的仰角为45。.己知山坡的坡度为i=l：3,AB=2V10m.AE=8m.

(1)求点B距水平面4E的高度8".

(2)求宣传牌CD的高度.(结果精确至lJO.1米.参考数据：y/2x1.414,V3«1.732)

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形4BCD的对角线4c与BD交于点P(—l,2),AB1

“轴于点E,正比例函数y=小尤的图象与反比例函数y=?的图象相交于4,P两点.

(1)求ni,n的值与点4的坐标；

(2)求证：ACPDMAEO；

(3)求sin"DB的值•

25.如图1,以的边4B为直径作。0,交ZC于点E,连接BE,BD平分“BE交AC

于F,交。。于点。，且NBDE=NCBE.

(1)求证：BC是。。的切线.

(2)如图2,延长ED交直线于点P,若P4=40.

①求器的值.

②若DE=2,求。。的半径长.

26.抛物线：y=-/+b尤+c与y轴的交点C(0,3),与x轴的交点分别为E、G两点，对

称轴方程为x=l.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,过点。作、轴的垂线交抛物线于另一点D,尸为抛物线的对称轴与支轴的交

点，P为线段0C上一动点.若PDJ.PF,求点P的坐标.

(3)如图1,如果一个圆经过点。、点G、点C三点，并交于抛物线对称轴右侧x轴的

上方于点“，求NOHG的度数；

(4)如图2,将抛物线向下平移2个单位长度得到新抛物线3点B是顶点.直线y=

kx-k+^k<0)与抛物线L交于点M、M与对称轴交于点G,若小BMN的面积等于

2夜，求k的值.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-2022的相反数是2022,

故选：D.

根据相反数的定义直接求解.

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：19660=1.966x104.

故选：A.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值之10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中is

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4、(a+bY=a2+2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、3a-2a=a,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、ab^a3=a3,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、(-2a)3=-8a3,原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

根据完全平方公式，合并同类项法则，同底数基的除法法则，积的乘方的运算法则解答

即可.

本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幕的除法法则，积的乘方的运算法

则.熟记公式和法则并能正确计算是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：

*b•—1>—3,

*'•-3<-1<0<V3>

二最小的数是-3,

故选：C.

根据正数大于0,负数小于0,两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案.

本题考查了实数大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：：/.CDF=44+AAFD,

Z.AFD=4CDF-ZA=45°-30°=15°.

又•••ADFB+AAFD=180°,

乙DFB=180°-^AFD=180°-15°=165°.

故选：C.

利用三角形的外角性质可求出乙4FD的度数，再利用邻补角互补可求出NDFB的度数.

本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，利用三角形外角的性质，求出乙4FO的度数

是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：4、4<兀+1<5,故该选项不符合题意；

B、2<V2+1<3,故该选项不符合题意；

C、2<2V2<3,故该选项不符合题意；

D、3<2V3<4.故该选项符合题意；

故选：D.

估算无理数的大小即可得出答案.

本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关

键.

7.【答案】D

【解析】解：连接。。，,—Xr

•••OA=OC,Z.CAB=25°,/VK

・•・乙CAB=乙OCA=25°,A\o'jB~^D

:.乙COD=LCAB+匕OCA=50°,

・•・CD切O。于C,

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4OCD=90°,

•••AADC=180°-90°-50°=40°,

故选：D.

连接OC,根据切线性质求出NOCD=90°,根据等腰三角形性质求出="=25°,

根据三角形外角性质求出NCOD,在△OCC中，根据三角形的内角和定理求出即可.

本题考查了等腰三角形性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、切线的性质等

知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，

是一道比较好的题目.

8.【答案】C

【解析】解：・.•设正方形的边长为a,

.••00的半径为白=1。，

V22

...S倒=7TX(*a)2=y7T,

s正方形-02，

a22

在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形4BC0内的概率是亡=",

—71〃

故选：C.

在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆

的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.

此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随

机事件4所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件4出现的可能性大小，称它为事

件4的概率，记作P(A),即有PQ4)=?

9.【答案】B

【解析】解：•••/-BAC=90°,AB=6,AC=8,

BC=\IAB2+AC2=10,

vAD//BC,AE//DC,

.••四边形4ECD是平行四边形，

•••^BAC=90°,E是BC的中点，

AE=CE=-BC=5,

2

•••四边形AECD是菱形,

•••菱形4ECD的周长是20,

故A选项正确，不符合题意；

•••四边形AECD是菱形，

•••Z.ACB=/-ACD,

•：乙B+Z.ACB=90°,

•••乙B+Z.ACD=90°,

故C选项正确，不符合题意；

如图，过4作AH1BC于点H,

■■Se,ABC=^BC-AH=^AB-AC,

.6X824

••・rArH=——=—,

105

•••点E是8c的中点，BC=10,四边形4ECD是菱形，

•••CD=CE=5,

"SBAECD=CE-AH=CD-EF,

•••EF=AH=y.

故。选项正确，不符合题意；

在RMEFC中，EF=EC=5,

FC=VEC2-EF2=I，

在RtACHB中，AB=6,AC=8,BC=10,

••££—£_sAB_30

"EC-1'EF_3*~FC~~'

；.△ABC与△FEC不相似，故8选项错误，符合题意.

故选：B.

根据平行四边形和菱形的判定即可证明4选项；根据菱形的性质和三角形的面积公式即

可证明C选项和。选项；根据△ABC与△FEC的三边长即可证明B选项.

此题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、菱形的判定和性质，解

决本题的关键是综合运用以上知识.

10.【答案】B

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【解析】解：%!>%2是一元二次方程aX2+bx+c=0的两个根，

•••X】、X2是抛物线与X轴交点的横坐标，

,••抛物线的对称轴为x=2,

二f=2,即％1+%2=4>0,故选项A错误；

V<%2，—1<%!<0,

...-1<詈<0,

解得：4<x2<5,故选项8正确；

;抛物线与x轴有两个交点，

•••b2-4ac>0,故选项C错误；

•••抛物线开口向下，

•••a<0,

••・抛物线的对称轴为x=2,

--=2,

2a

:.b=—4a>0,

ab<0,故选项。错误；

故选：B.

利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案.

主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与x轴交点

的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

11.【答案】9m5

【解析】解：(3m)2-m3

=9m2-m3

=9ms.

故答案为：9m5.

直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘单项式运算法则得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关

键.

12.【答案】3y(x-2)

【解析】解：3xy-6y=3y(x-2).

故答案为：3y(x-2).

直接提取公因式进而分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

13.【答案

【解析】解：•••从—1,0,V2.-0.3,兀，:这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的

有2种情况，即：0、兀；

・•・抽取到无理数的概率为：I=

o3

故答案为：

由从-1,0,V2,-0.3,n,:中这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，

直接利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】

【解析】解：•.•四边形ABCD是菱形，

ACLBD,AO=CO,DO=BO,

•••AC=8,BD—6,

:.AO=4,DO=3,

AAD=y/AO24-DO2=V42+32=5,

又;OELAD,

AO-DOADOE

••—,

22

.4X3_5OE

**-V一~2~9

解得。E=葭，

故答案为：号.

根据菱形的性质和勾股定理，可以求得40的长，然后根据等面积法即可求得OE的长.

本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思

想解答.

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15.【答案】y/2

【解析】解：由旋转性质可知，。4=。4'=1,AAOA'=90°,

则△404’为等腰直角三角形，

AA'=ylAO2+OA'2=Vl2+I2=V2.

故答案为

由旋转性质可判定△4。4'为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得44'的长.

本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解题关

键.

16.【答案】140。

【解析】解：•••LBOD=80°,

•••ZX=40°,

•••四边形4BCD是O。的内接四边形，

•••乙BCD=180°-40°=140°,

故答案为：140。.

首先根据圆周角定理可得乙4=1480。，然后再根据圆内接四边形对角互补可得答案.

此题主要考查了云内接四边形的性质和圆周角定理，关键是掌握圆内接四边形的对角互

补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.

17.【答案】8

【解析】解：如图，连接04OB,

・・•△4。8与44cB同底等高，

S△力OB=S^ACB9

・・•AB//X轴，

・•・AB1y轴，

・••4、B分别在反比例函数y=和y=g的图象上,

79

S△力OP=2fS2BOP~29

79

AS&ABC~=S2AOP+S^BOP=之+5=

故答案为：8.

连接040B,利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形A0B面积等于三角形4cB面

积，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形40P面积与三角形BOP面积，即可得到

结果.

本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=3的图象上任意一点向

坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是:忙|,且保持不

变.也考查了三角形的面积.

18.【答案】¥-1

【解析】解：过点C作CP_L直线交圆C于Q点，此时PQ的值最

小，

根据点到直线的距离公式可知：点C(l,l)到直线2的距离d=

|—2-1+6|_3V5

口+(-2/=

•・•。(7的半径为1,

...PQ=誓-1，

故答案为：述—1.

5

求出点C(l,l)到直线y=-2x+6的距离d即可求得PQ的最小值.

本题考查的是一次函数的应用、点到直线的距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考创新题目.

19.【答案】解：V12-(y)-1+(V8-2022)°-2sin30°

=2A/3-2V3+1-2X|

=2V3-2V3+1-1

=0.

【解析】先算二次根式的化简，负整数指数暴，零指数幕，特殊角的三角函数值，再算

加减即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，零指数基，负整数指数幕，特殊角的三角函数值,

解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

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20.【答案】解：立1_旦(/+2》+1)

Y—1V4.1'J

(%+

X-1&。+1)2

=X+1—%(%+1)

=x+l-X2—X

=1-X2,

当％=行时，原式=1—(V5)2=—4.

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把％的值代入化简后的式子进行计算，即可解

答.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：在矩形4BCD中，AC=BD,AD"BC,

又•：AE"BD,

・•・四边形AEB0是平行四边形.

:.BD—AE.

:.AC=AE；

(2)解：-AE=ACfAB1EC,

・•・EB=BC.

•・・CE=12,

••・EB=6.

LEB3

vcosZ-E=—=

AE5

.-.AE=10.

由勾股定理得：AB=8,

二矩形4BCD的面积为8X6=48.

【解析】(1)由矩形的性质，可得AC=BD,欲求AC=AE,证BD=4E即可.可通过

证四边形AEBD是平行四边形，从而得出4c=4E的结论；

(2)首先根据等腰三角形的性质得到EB的长，然后利用锐角三角函数求得4E的长，从而

利用勾股定理求得4B的长，最后求得面积即可.

本题考查了矩形的性质，了解矩形的特殊性质是解答本题的关键，本题难度不大，但综

合性较强.

22.【答案】解：(1)100-45=55(人)，

答：样本中还未完成接种任务的有55人；

(2)a=45-11-20=14,6=100-36-9-45-6=4,

?n=154-10+11=36,n=10,

已经历过疫苗接种的教师由90人，其中接种三针的有45人，

所以从已经历过疫苗接种的教师中随机选取一名谈谈接种的感受，被选中的教师恰好已

完成三针接种的概率为奈=也

答：被选中的教师恰好已完成三针接种的概率为去

(3)瑞x8000=800人，

答:未接种的教师约有800人；

(4)n=100-9-36-45=10,

60x1x2+60x4x1+60x1x3=540(元)，

答：还需支付车费至少540元.

【解析】(1)根据C类-已接种了三针疫苗的人数可求出样本中还未完成接种任务的人数;

(2)求出已经历过疫苗接种的教师人数和接种第三针的教师人数即可；

(3)求出未接种的教师占调查教师人数的百分比即可进行计算；

(4)根据所去的人数进行计算即可.

本题考查概率公式、统计表以及样本估计总体，理解两个统计图中数据之间的关系是解

决问题的前提.

23.【答案】解：(1)•••山坡AB的坡度为i=1：3,

•••BH：AH=1：3,

.•.设=am,则AH—3am,

在Rt△中，AB=yjBH2+AH2=yja2+(3a)2=V10a(m)，

AB=2V10m,

:.VlOa=2-/10,

a=2,

■1•BH=2m,AH=6m,

•••点B距水平面4E的高度B”是2米；

(2)过点B作BFJ.CE,垂足为F,

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HAE

则BH=EF=2米，BF=HE=AH+AE=6+8=14（米），

在RMADE中，/.DAE=60°,

DE=tanGO-AE=8g（米），

在RtAB"中，ACBF=45°,

ACF=BF-tan450=14（米），

CD=CF+EF-DE=14+2-8yf3=16-8^32.1（米），

•••广告牌CD的高度约为2.1米.

【解析】（1）根据山坡4B的坡度为i=1：3,可设=am,则4"=3am,然后在Rt△

4BH中，利用勾股定理进行计算即可解答；

（2）过点8作8F1CE,垂足为凡贝IJBH=EF=2米，BF=HE=14米，然后在Rt△ADE

中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，再在中，利用锐角三角函数的定

义求出CF的长，最后进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件

并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

24.【答案】⑴解:将点P(-1,2)代入y=?nx,得:2=-m,

解得：m=—2,

•••正比例函数解析式为y=-2%；

将点P(-1,2)代入y=晨,得：2=-(n-3),

解得：71=1,

・••反比例函数解析式为y=-：.

联立正、反比例函数解析式成方程组，

点4的坐标为(1,一2).

(2)证明：•••四边形ABCO是菱形，

・・・AC1BD,AB//CD,

:,乙DCP=LBAP,^Z-DCP=2L0AE.

vAB1%轴,

・•・Z.AEO=Z.CPD=90°,

・•.△CPD~AAEO.

(3)解：•・•点4的坐标为(1,一2),

AE=2,OE=1,AO=ytAE24-OE2=V5.

•••△CPDFAEO,

:,Z.CDP=Z.AOE,

si*皿=sin*/十字

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一

次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角

形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数

法求出m,兀的值；(2)利用菱形的性质，找出NDCP=NO4E,^AEO=Z.CPD=90°；

(3)利用相似三角形的性质，找出4CDP=N4OE.

(1)根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m,n的值，联立正、反比例函数解析式成

方程组，通过解方程组可求出点4的坐标(利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的

坐标找出点4的坐标亦可)；

(2)由菱形的性质可得出4c1BD,AB//CD,利用平行线的性质可得出WCP=4OAE,

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结合ZB1x轴可得出NAE。=乙CPD=90°,进而即可证出△CPD'AEO；

⑶由点力的坐标可得出4E,OE,4。的长，由相似三角形的性质可得出4CDP=NAOE,

再利用正弦的定义即可求出sifCDB的值.

25.【答案】(1)证明：如图1中,

••・4B是直径，

LAEB=90°,

•••Z.A+Z.ABE=90°,

,:Z71=乙BDE=Z.CBE,

：.AABE+乙CBE=90°,

/.ABC=90°,

•••AB1BC,

••,4B是。。的直径，

•••BC是。。的切线；

(2)解：①如图2中，连接。。，

•••BO平分乙4BE,

・•・乙EBD=Z-ABD,

vOB=OD,

・•・Z.ABD=乙BDO,

・•・乙EBD=乙BDO,

・・・BE//OD,

,•PD—_PO，

DEOB

•・•PA=OA=OB,

・•・OP=2OB,

PD_PO_Q

DE~~OB一；

②由①可得PD=2DE=4,

VZP=ZP,Z,PEA=乙DBP,

PDBs〉PAEf

PAPE

・•・一=一，

PDPB

PD-PE=PA-PBf

•・,PA=OA=OB,

PA=AO=2V2.

【解析】(1)如图1中，由48是直径，推出N4EB=90°,推出N4+^ABE=90°,由=

ABDE=/.CBE^ih^ABE+Z.CBE=90°,即4aBe=90。，由此即可证明；

(2)如图2中，连接OD,①首先证明BE〃OD,由24=。2=OB,推出。P=208,即

可推出空=堂=2；

DEOB

②由①得PD=2DE=4,结合题意得到△PDB*PAE,根据相似三角形的性质得到

PD-PE=PA-PA,求出04即可解决问题.

本题是圆的综合题，考查了切线的判定、垂径定理、平行线分线段成比例定理，相似三

角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

26.【答案】解：⑴将C(0,3)代入y=-x2+bx+c可得c=3,

・•对称轴是直线x=1,

bb.

X=-----=----------=1,

2a2x(-1)

解得b=2,

二.二次函数解析式为y=-x2+2尤+3；

(2)••・y=-x2+2x+3与y轴的交点C(0,3),对称轴方程为x=l.CD_Ly轴，

•••0(2,3),

・•对称轴与x轴相较于点?，

•・•点尸的坐标为(