2018北京门头沟初二（上）期末数学（教师版）

11/112018北京门头沟初二（上）期末数学2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题有个项符合题意的选项只有一个．1．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是A． B． C． D．2．在下列实数中，无理数是A． B． C． D．93．9的平方根是A．3 B． C． D．814．下列事件中，属于不确定事件的是A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为A． B．C． D．6．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 ABCD7．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．缩小为原来的D．不改变8．如果实数，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是 AB CD9．的相反数是．10．如果分式的值为0，那么x=．11．如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么．12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：．ABCDMN13．如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，如果将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，那么线段ABCDMN14.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值，a=，b=．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了下图：请问他画的图中①为，②为．三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．解方程：．19．已知，求的值．20．解方程：．21．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下：解：①②③④⑤问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：BACD22．已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件，使得△ABC≌△ADCBACD23．已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE．求∠CED的度数．DDECAB24．如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等．（1）在所给的图中，作出发射塔P所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据．25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需用多少个月．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x的一元二次方程（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且时，求m的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数.一个复数可以表示为（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如计算：根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：，；（2）计算：；（3）将化为（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）.28．已知：在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上两动点（不与B，C重合），点P在点Q左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小明通过观察和实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有.他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明，只需证△APM为等腰直角三角形；（Ⅱ）要想证明△APM为等腰直角三角形，只需证∠PAM=90°，PA=AM；…请参考上面的思路，帮助小明证明．ABABCABCPQ图1图2

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABBADCDC二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案21略4略略略三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．计算（本小题满分5分）．解：原式………………3分…………5分18．解方程（本小题满分5分）．解：………………………1分…………2分…………3分∴，………5分19．（本小题满分5分）解：……………………2分…………………3分当，即时，原式……5分20．解方程（本小题满分5分）．解：…………1分……………2分………………3分………………4分经检验是增根，舍去.∴原方程无解.……………………5分21．阅读材料，并回答问题（本小题满分5分）解：（1）从第③步开始出现错误；………1分（2）略；………………2分（3）…………………3分……………………4分…………5分22．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；………………1分（2）证明正确.……………………5分23．（本小题满分5分）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.……………2分∵∠ABE=40°，∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=60°－40°=20°.………3分∵BE=DE，∴∠D=∠EBC=20°.………………4分∴∠CED=∠ACB－∠D=60°－20°=40°.………5分24．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；………………………2分（2）理由正确.……………………5分25．列方程解应用题（本小题满分5分）解：设原计划完成这项工程需用x个月．………………1分由题意得………2分解得……………3分经检验是原方程的解，并且符合题意.………4分答：原计划完成这项工程需用44个月．…………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）26．（本小题满分7分）解：（1）由题意m≠0，………………1分∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0．……………………2分即．得m≠﹣3．……………………3分∴m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；（2）∵．∴，∴．∴，．………5分当是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3．……………………6分∵，∴m的值为﹣1或3．………7分27．（本小题满分8分）解：（1）填空：，；………2分（2）计算：；…………………5分（3）化简：………8分28．（本小题满分8分）解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，…………………1分∴∠B=45°.∴∠APC=∠BAP+∠B=65°.∵AP=AQ，∴∠AQB=∠APC=65°.………2分（2）①补全图形，如图所示.………3分AABCPQMQQABCPM132证明：如图，连接CM.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB，∠BAC=90°.又∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQB.∴∠APB=∠AQC.∴△APB≌△AQC（AAS）.………………4分∴∠1=∠2