高考数学圆锥曲线的常用公式及结论(非常推荐)

高考数学常用公式及结论x二acos0yx二acos0y二bsin01.椭圆乂+兰=1(a>b>0)的参数方程是a2b22.椭圆乂+21=i(a>b>0)焦半径公式a2b2|PF|=e(x+竺),pF|=e(聖-x)・TOC\o"1-5"\h\z1c2c3．椭圆的的内外部点P(x,y)在椭圆乂+兰=1(a>b>0)的内部o第+<1.00a2b2a2b2点P(x,y)在椭圆乂+兰=1(a>b>0)的外部o惶+理>1.00a2b2a2b24.椭圆的切线方程⑴椭圆乂+2!=1(a>b>0)上一点P(x,y)处的切线方程是琴+寻=1.a2b200a2b2(2)过椭圆乂+兰=1(a>b>0)外一点P(x,y)所引两条切线的切点弦方程a2b200是邛+寻=1.a2b2(3)椭圆兰+兰=1(a>b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是a2b2A2a2+B2b2=c2.

a25.双曲线兰-兰=1(a>0,b>0)的焦半径公式a2ba2|PF|=1e(x+—)1,|PF|=1e(—-x)I・双曲线的内外部⑴点P(x,y)在双曲线———=1(a>0,b>0)的内部0讣—o>1.TOC\o"1-5"\h\z00a2b2a2b2⑵点P(x,y)在双曲线乂—兰=1(a>0,b>0)的外部o£—扛<1.00a2b2a2b2双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为兰—竺=1n渐近线方程：乂—兰=0oy=±bxa2b2a2b2a⑵若渐近线方程为y=±bxO-±z=0n双曲线可设为竺—竺=九.aaba2b2(3)若双曲线与兰—21=1有公共渐近线，可设为乂—21=九(九〉0，焦a2b2a2b2点在x轴上，九<0，焦点在y轴上).双曲线的切线方程TOC\o"1-5"\h\z(1)双曲线———=1(a>0,b>0)上一点P(x,y)处的切线方程是a1b100xxyy1a1b1(2)过双曲线乂—兰=1(a>0,b>0)外一点P(x,y)所引两条切线的切点弦a1b100方程是xxyy1a1b1

(3)双曲线兰-兰=1(a>0,b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是a2b2A2a2一B2b2=c2・抛物线y2=2px的焦半径公式抛物线y2=2px(p>0^2过焦点弦长|CD=x+—+x+—=x+x+p・11122212抛物线y2=2px上的动点可设为P(■^,y)或P(2pt2,2pt)或P(x。,y。),2p。其中y2=2px.二次函数y=ax2+bx+c=a(x+—)2+4aC~—(a丰0)的图象是抛物线:2a4a(1)顶点坐标为(丄，皱土)；(2)焦点的坐标为(丄仏一匕2+1)；(3)

2a4a2a4a准线方程是y准线方程是y=4ac一b2一14a抛物线的内外部⑴点P(x,y)在抛物线y2=2px(p>0)的内部oy2<2px(p>0)・00点P(x,y)在抛物线y2=2px(p>0)的外部oy2>2px(p>0)・00⑵点P(x,y)在抛物线y2=-2px(p>0)的内部oy2<-2px(p>0)・00点P(x,y)在抛物线y2=-2px(p>0)的外部oy2>-2px(p>0)・00⑶点P(x,y)在抛物线x2=2py(p>0)的内部ox2<2py(p>0)・00点P(x,y)在抛物线x2=2py(p>0)的外部ox2>2py(p>0)・00(4)点P(x,y)在抛物线x2=2py(p>0)的内部ox2<2py(p>0).00点P(x,y)在抛物线x2=-2py(p>0)的外部ox2>-2py(p>0).00抛物线的切线方程抛物线y2=2px上一点P(x,y)处的切线方程是yy=p(x+x).0000过抛物线y2=2px夕I—点P(x,y)所引两条切线的切点弦方程是00y0y二p(x+x0).(3)抛物线y2二2px(p>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是pB2二2AC.两个常见的曲线系方程(1)过曲线f(x,y)=0,f(x,y)=0的交点的曲线系方程是12f(x,y)+九f(x,y)二0(九为参数).12⑵共焦点的有心圆锥曲线系方程一x——+-=1，其中k<max{a2,b2}.当a2-kb2-kk>min{a2,b2}时,表示椭圆;当min{a2,b2}<k<max{a2,b2}时,表示双曲线.15.直线与圆锥曲线相交的弦长公式|AB|;(x-x)2+(y-)2或|AB|=層'(1+k2)(x一x)2=|x一xK'1+tan2a=|y一y丨、'l+cot2a(弦端点211212{v=kx+b消去y得到ax2+bx+c=0,A>0,a为F(x,v)=0直线AB的倾斜角，k为直线的斜率).圆锥曲线的两类对称问题1)曲线F(x,y)=0关于点P(x,y)成中心对称的曲线是00F(2x-x,2y一y)=0.00(2)曲线F(x,y)=0关于直线Ax+By+C=0成轴对称的曲线是F(X-2A(AX+B+C),y-2BAX+B+C))=0.A2+B2A2+B2“四线”一方程对于一般的二次曲线Ax2+Bxy+Cy2+D