高考中所有的函数图像大汇总

高考中所有的函数图像大汇总高考中所有的函数图像大汇总高考中所有的函数图像大汇总专项二高考用到的函数图像总结高考中用到的函数图像是指：一次函数图像、反比例函数图像、二次函数图像、幕函数图像（五种）对勾（也称对号）函数图像、指数函数图像、对数函数图像、简单的三角函数图像、简单的三次函数图像一、一次函数图像（1）函数y=kx+b（k丰0）叫做一次函数，它的定义域是R,值域是R；（2）—次函数的图象是直线，这条直线不能竖直，所以一次函数又叫线性函数；（3）一次函数y=kx+b（k丰0）中，k叫直线的斜率，b叫直线在y轴上的截距；k>0时，函数是增函数，k<0时，函数是减函数；注意截距不是距离的意思，截距是一个可正可负可为零的常数（4）b=0时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；b鼻0时，它既不是奇函数，也不是偶函数；（5）作一次函数图像时，一般先找到在坐标轴上的两个点，然后连线即可二、反比例函数图像（一）反比例函数的概念ky——、・■,一1、・（疋H°）可以写成（疋工°）的形式，注意自变量x的指数为—1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数力工°这一限制条件；kF二—1■（疋毛°）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；y——3反比例函数的自变量兀芒°，故函数图象与x轴、y轴无交点.（二）反比例函数及其图象的性质V二—1・■函数解析式：兀（疋H°）,自变量的取值范围：忙工°阳越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.图像越远离坐标轴阳越小，图象的弯曲度越大.图像越靠近坐标轴当^>0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当七吒。时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a,b）在双曲线的一支上，则（一也，一占）在双曲线的另一支上.图象关于直线"土*对称，即若（a,b）在双曲线的一支上，贝y（^,出）和（一^,一空）在双曲线的另一支上.4.k的几何意义ky~—如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点，作PA丄x轴于A点，PB丄y轴于B点，则矩形PBOA的面积是闊(三角形PAO和三角形的面积是闊(三角形PAO和三角形PBO的面积都是).如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC丄PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为2鬧.三、二次函数图像二次函数解析式的三种形式一般式：fx)=ax2+bx+c(a丰0).顶点式：fx)=a(x一m)2+n(a工0).零点式：“*%)=°(%—％十)(％—%2)@工0).二次函数的图象和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)/I；/图象\/定义域(一8,十8)「4ac—b2,\(4ac—b2\值域L4a，十丿k，4a」在xW(—8,—士上单调递减；在xW(—8,—±上单调递增；单调性「b、「b、在xw「—2a，+8丿上单调递增在xu「—2a，+8丿上单调递减对称性b函数的图象关于x=—2a对称(2)我们在做题的时候，作比较详细的二次函数图像，需要作出开口方向、对称轴所在位置、与两个坐标轴的交点位置、顶点所在位置，而不能随手一条曲线，就当做二次函数的图像了。四、幂函数图像定义：形如y=xa(a^R)的函数称为幕函数，其中a是常数.幕函数的图象比较幕函数的性质幕函数在(0,+^)上都有定义；幕函数的图象过定点(1,1)；当a>0时，幕函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+呵上单调递增；当a<0时，幕函数的图象都过点(1,1),且在(0,+呵上单调递减.五、对勾函数图像+2仏A0価〉0J'当总;(),=>/(/)=必［当且仅当处=窗TOC\o"1-5"\h\z--XX\o"CurrentDocument"当忑<0,=>JV''A高考中所有的函数图像大汇总高考中所有的函数图像大汇总高考中所有的函数图像大汇总高考中所有的函数图像大汇总y=axa>1Ovavl『>y=^图象of~~i~、定义域(1)R值域⑵(0,+s)(3)过定点(O(4)当x>0时，y>1；(5)当x>0时，Ovyvl；性质当x<0时，0Vy<1当xvO时，y>1(6)在(一8,+8)上是增函数(7)在(一8,+b)上是减函数七、对数函数图像(1).对数的概念一般地，对于指数式ab=N,我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b=logaN(a>0,且aMl)..对数logaN(a>0,aMl)具有下列性质(1)N>0；(2)loga1=0；(3)logaa=1..对数运算法则log(MN)=logaM+logaN.10gaNT0gaMT0gaN.logaM«=alogaM..对数的重要公式对数恒等式：alogaN三N.换底公式：iogbN=logb..对数函数的图象与性质a>10<a<1图象『尸1叫性质(1)定义域：(0,+^)(2)值域：R⑶过定点aq，即X=L时，y=0(4)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0(5)当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0(6)在(0,+^)上是增函数(7)在(0，+^)上是减函数(6)•反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称.八、常见函数图像一览指数函数（门高考中所有的函数图像大汇总高考中所有的函数图像大汇总对埶函埶C2)三角圈数(1)v=sinjcy=cosvy—CSCx【习题巩固】【1】.若关于x的方程x2+mx+4=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.(—1,1)B.(—I—1)U(1,+r)高考中所有的函数图像大汇总C.(—8,—2)U(2,+s)D.(—2,2)答案B解析•・•方程x2+mx+扌二0有两个不相等的实数根，J=m2-4^4^1>0，即m2>1，解得m<-1或m>1，故选B.【2】.已知函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方，则a的取值范围是()答案CIa>0,解析由题意知］答案CIa>0,解析由题意知］山<0,得a>20.【3】.已知函数y=x2—2x+3在闭区间［0,m］上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为答案［1,2］解析如图，由图象可知m的取值范围是［1,2］.则此函数的解析式为【4】•(教材改编)已知幕函数y=fx)的图象过点(2,则此函数的解析式为_1答案y=x"2(0,+^)【5】已知二次函数f(x)满足f(2)=—1,f(—1)=—1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.解方法一(利用一般式)设f(x)二ax2+bx+c(aM0).c4a+2b+c=-1,.a二-4,由题意得］a-b+c二-1，解得”二4,4ac-b2—8,5=7.4a・•・所求二次函数为f(x)二-4x2+4x+7.方法二(利用顶点式)

设f(x)二a(x-m)2+n."2)二f(-1),.抛物线的图象的对称轴为2.抛物线的图象的对称轴为2+(-1)12-・•・m二土•又根据题意函数有最大值8,・•・n二8,•y二fx)二a(x-2)2+8."2)二-1,.•・a(2-分+8二-1,解得a二-4,•f(x)--4(x-^^2+8=-4x2+4x+7.方法三(利用零点式)由已知fx)+1-0的两根为r-2,x2--1,故可设f(x)+1-a(x-2)(x+1)，即f(x)-ax2-ax-2a-1.又函数的最大值是8，即4a(-2a-”1)-(-a)2-&解得a--4，・•・所求函数的解析式为fx)--4x2+4x+7.【小小总结】求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，运用所给出的条件，根据二次函数的性质进行求解．【6】二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x-2，最小值为-1，则它的解析式答案(1fx)=*x2—2x+1依题意可设fx)-a(x-2)2-1,又其图象过点(0，1),••4a—1••4a—1—1,••a1-1一一)22-a1-2一一)

(fx••：fx)二尹-2x+1【7】若函数fx)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b^R)是偶函数，且它的值域为(4],则该函数的解析式fx)解析：一2x2+4由fx)是偶函数知fx)图象关于y轴对称，•b二-2,...fx)二-2x2+2a2,又fx)的值域为(-^,4],2a2—4,故f(x)―-2x2+4.高考中所有的函数图像大汇总【8】已知函数f(x)=x2+2ax+3,xW［—4,6］,⑴求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间［—4,6］上是单调函数；⑵当a=—1时，求f(X)的单调区间.解⑴函数f(x)=x2+2ax+3的图象的对称轴为x=-^2~-~a,•°•要使几工)在［-4,6］上为单调函数，只需-aW-4或-a±6，解得a±4或aW-6.故a的取值范围是(-^,-6］U［4,+°°).(2)当a--1时，f(\x\)-X2-21x1+3x2+2x+3-(x+1)2+2,xWO,—V、x2-2x+3-(x-1)2+2,x>0,其图象如图所示.又VxG［-4,6］,・\>\)在区间［-4,-1和［0,1上为减函数，在区间［-1,0和［1,6］上为增函数.【9】已知函数f(x)=x2—2x,若x£［—2,3］，则函数f(x)的最大值为答案8解析f(x)-(x-1)2-1,•・•-2WxW3(如图),解析max-.A-2)max-.A-2)-8.【10】已知函数f(x)-x2-2x,若x£[-2,a],求f(x)的最小值.解•・•函数y-x2-2x-(x-1)2-1,・•・对称轴为直线x-1,•x-1不一定在区间［-2,a］内，.•.应进行讨论，当-2<aW1时，函数在［-2,a］上单调递减，则当x-a时，y取得最小值，即y.-a2-2a；当a>1时，函数在［-2,1］上单调递减，在［1,a］上单调递增，则当x-1时，y取得最小值，即ymin--1.综上，当-2vaWl时，y=a2~2a,min当a>1时，y.二_1.min【11】设函数fx)=ax2—2x+2，对于满足1<xv4的一切x值都有fx)>0，贝V实数a的取值范围为答案(1)(|，+-)(1)由题意得a>2-£对1<x<4恒成立，珥€八2(J£+*,4<11<1,.•・(2-耳二2,•'•a>1.\xx2/max22【12】.已知a是实数，函数fx)=2ax2+2x—3在x^［—1,1］上恒小于零，贝实数a的取值范围为.解析2ax2+2x-3<0在［-1,1］上恒成立．当x二0时，适合；当详0时，a<|G「少-1，因为匕(-^,-1］U［1,+^),当x=1时，右边取最小值2，所以av*综上，实数a的取值范围是(--，!)【小小总结】(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数直接求最值.两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离•这两个思路的依据是：心f(x)恒成立。心乐烏，aWf(x)恒成立QaWf%.［【13】已知函数f(x)=x2+2ax+2，xW［—5,5］.当a=—1时，求函数fx)的最大值和最小值；求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间［—5,5］上是单调函数.解(1)当a=-1时，fx)=x2-2x+2-(x-1)2+1，x*［-5,5］,所以当x=1时，fx)取得最小值1；当x二-5时，fx)取得最大值37.⑵函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为直线x二-a,因为y二fx)在区间［-5,5］上是单调函数，所以-aW-5或-a25，即aW-5或a25.故a的取值范围是(--,-5]U[5,+-).高考中所有的函数图像大汇总【14】函数fx)=ax-b的图象如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是()a>1,b<0\a>1,b>0©厂二0<a<1,b>0-i0<a<1,b<0解析由f(x)=ax-b的图象可以观察出，函数f(x)二ax-b在定义域上单调递减，所以0<a<1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的，所以b<0，故选D.【15】下列各式比较大小正确的是()A.1.72.5>1.73B.0.6t>0.62C.0.8-o.1>1.25o.2D.1.7o.3<O.93.1答案BA中，•・•函数y二1.7x在R上是增函数，2.5<3,・•・1.72.5V1.73，错误;B中，•二06x在R上是减函数,-1<2,・•・0.6-1>0.62，正确;C中,7(0.8)-1=1.25,・••问题转化为比较1.250.1与L250.2的大小.7y二1.25x在R上是增函数，0.1V0.2,•••1.250.1V1.250.2，即0.8-0.1<1.250.2，错误；D中，•1.70.3>1,0<0.93.1<1,・1.70.3>0.93.1，错误•故选B.【16】设【16】设a=25,b=25,则a,b,c的大小关系是解析：a>c>b7yx为减函数，解析：a>c>b7yx为减函数，・•・(!)5即b<c,2又a二2丿Cf2)〔5丿a>c，故a>c>b.【17】.函数fx)=ax-2+1(a>0且aM1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)答案D解析Tao二1,.・A2)二2，故fx)的图象必过点(2,2)•【18】.关于X的方程［3}=2